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Ce n'est du reste qu'en cas de terrain et de monuments très réguliers qu'on pourra espérer une précision suffisante.

Déterminer avec une seule photographie prise du haut (Tune fenêtre les dimensions diverses des monuments photographiés, connaissant uniquement la hauteur au-dessus du sol de la fenêtre de laquelle on a opéré. — Il arrive fréquemment qu'on prend d'une fenêtre la photographie de monuments placés devant soi. Si l'on connaît la hauteur de la fenêtre, hauteur qui s'obtient aisément en laissant dérouler

jusqu'au sol un ruban gradué à roulette, il est facile de déterminer toutes les dimensions des monuments placés devant soi.

Ce problème, que nous apprendrons à résoudre par d'autres méthodes, dans une autre Partie de cet Ouvrage, impliquant la solution de cas déjà étudiés, nous ne ferons qu'indiquer succinctement la marche à suivre. Connaissant la hauteur de l'appareil au-dessus du sol, une visée horizontale avec la chambre noire employée comme niveau donne une hauteur égale sur un des monuments placés devant l'appareil. C'est cette hauteur qui remplacera le mètre qu'on n'avait pu aller poser sur le monument. Au moyen des fuyantes, on aura la valeur de cette grandeur dans un plan quelconque, et par conséquent l'échelle de tous ces plans.

La profondeur des divers édifices placés devant l'appareil sera déterminée par une des méthodes indiquées dans ce Chapitre.

La différence de niveau pouvant exister entre la base de la maison d'où l'on opère, et la base d'un autre édifice quelconque sera obtenue comme il est dit dans le Paragraphe précédent.

Détermine!^ graphiquement, avec une seule photographie, la hauteur et la largeur de toutes les maisons d'une rue au moyen des fuyantes et de la distance focale. — En ce qui concerne la hauteur des diverses maisons, j'ai déjà dit plus haut, comment avec un mètre placé à l'entrée de la rue et le tracé d'une fuyante allant du sommet de ce mètre au point de fuite, on pouvait connaître la valeur du mètre dans tous les plans possibles, et par conséquent la hauteur verti- ' cale des divers monuments de la rue. La profondeur de chaque édifice se détermine par diverses méthodes. L'une d'elles a déjà été décrite page 105. Celle que je vais exposer est fondée sur d'autres principes.

Soit {fig.33) ABMC la perspective d'une rue à maisons parallèles, telle que nous l'avons calquée sur unephotographie. Prolongeant les fuyantes AC, BM, nous avons le point de fuite F.

LA PEB8PECTIVE PHOTOGRAPHIQUE.

Une parallèle à AB passant par ce point donne la ligne d'horizon FH. Sur cette ligne on portera à partir du point F •une longueur FO égale à la longueur focale principale de Tobjectif, 0'«,28, je suppose. On divisera ensuite AB.en parties égales -Bç', q'p\ etc., représentant chacune une grandeur quel-

Fig. 33.

conque, lO" par exemple. Il n'y aura plus alors qu'à joindre m', n', p', q', au point 0, et mener par les points d'intersection M, N, P, Q des lignes obliques ainsi obtenues avec la fuyante BF, des parallèles à AB, pour obtenir sur la photographie des lignes, inégalement espacées par suite des lois 4e la perspective, mais qui interceptent des espaces égaux. Si p'q' représente lO", une maison dont la base vue en perspective irait de P en Q aura 10" de largeur. Naturellement on ne trace de parallèles qu'entre les points dont on a besoin de connaître l'écarlement. Si MN est la base d'une maison, il n'y a qu'à mesurer m' n' pour avoir la profondeur de cette maison.

La seule opération sur le terrain est, comme on le voit, de

mesurer directement, ou indirectement par application d'un mètre, la largeur AB. Si elle vaut 10", par exemple, en la divisant en 10 parties sur la photographie, chaque division vaudra 1". On prolongera cette échelle à droite et à gauche suivant les besoins.

La méthode précédente nécessite une assez grande feuille de papier. Nous avons supposé un foyer de longueur telle que le point se trouve à 0",28 de F, mais on peut, pour simplifier la* construction , prendre une fraction quelconque de cette distance, le quart, par exemple, soit 0"',07; mais alors il faudra multiplier par 4 toutes les distances lues sur la ligne AB. Si 0"',01 représentait 1", il représentera 4" maintenant.

La dernière opération que je viens d'indiquer est la conséquence de ce principe bien connu en perspective, que si l'on réduit dans la même proportion une distance prise sur la ligne d'horizon LH et une grandeur prise sur la base d'un objet AB, on ne change pas la profondeur perspective de cet objet.

Construire sur une photographie le plan géométrique du monument dont la photographie donne la perspective, — Si le principe des réductions que subissent les objets situés en dehors de l'axe optique a été bien mis en évidence par les nombreux exemples contenus dans ce Chapitre, le lecteur comprendra à première vue la construction graphique représentée fig, 34.

Nous supposerons la photographie collée sur un carton. On demande de déterminer la hauteur du monument représenté, sa profondeur et le plan géométrique passant par la ligne d'horizon LH (*)« Je no parle pas de son élévation qu'on

C) J'ai supposé que le plan géométrique devait passer par la ligne d'horizon LH pour simplifier le dessin. En pratique, le plan demandé sera généralement celui passant par la base du monument. Dans ce cas on tracerait les angles en joignant le point aux

obtient immédiatement par une photographie prise- de face» La première opération est de déterminer, par une des méthodes que nous avons indiquées, la ligne d'horizon et le point X où aboutit le centre optique. On connaît le foyer de l'objectif, et, par application d'un mètre sur le monument, ou par une simple visée horizontale, on connaît également la hauteur d'une ligne verticale quelconque, Xx par exemple.

Sur la photographie nous tracerons une ligne indéfinie OY passant par la projection X du centre optique, et sur cette ligne nous prendrons une longueur OX égale en longueur vraie à la longueur focale. Par les points G,B, A,X, etc., dont on veut connaître le plan, menons les lignes indéfinies OGC, OBB", OAA% etc., etc. On obtient ainsi les angles que fait l'axe optique OY avec chacune des diverses parties du plan considéré du monument. 11 s'agit maintenant d'élever sur cet axe optique OY, en des points convenables, des perpendiculaires dont les intersections avec les lignes précédentes donneront la position géométrique des .points que la photographie ne donne qu'en perspective. Or, nous avons montré que si. connaissant une hauteur sur un monument,

nous voulons déterminer par la formule D = H -r la distance

à l'appareil photographique d'une portion de ce monument placée en dehors de l'axe optique, nous obtenons, non pas la distance de l'objet à l'appareil, mais celle de sa projection sur l'axe optique. Dans la formule précédente, H (grandeur quelconque prise sur le monument) est connu, d foyer de Tobjeclif, est également connu; quant à h, réduction de H, c'est la hauteur sur la photographie des lignes verticales B6, Aa, ¥f, etc., etc. Effectuant les calculs pour chacune des valeurs de D qu'on désire connaître, on obtient des longueurs, OA', OX'^

perpendiculaires menées jusqu'à la ligne d'iiorizon de chacun des points dont on veut avoir le plan, exactement comme il est indiqué page 35.

OE', OB', etc., que nous reportons toutes à l'échelle choisie pour le plan sur Taxe optique Y, et qui représententles projections

Fig. 3i.

des points A, X, E, etc., sur cet axe optique. Élevant par chacun de ces points des perpendiculaires A' A", E'E% F'F", etc., elles déterminent par leur intersection avec les côtés des angles tracés, comme il a été dit plus haut, la position géo-

métrique des points A, B, C, E, etc. Reliant ces points par une ligne continue, comme cela est fait sur un dessin, on a le plan cherché.

La longueur focale doit être tracée sur le papier en vraie grandeur, à moins qu'on ne préfère calculer les angles par leurs tangentes ; mais la distance vraie des diverses parties du monument à l'objectif doit subir une réduction qui représente l'échelle du plan. Si, par exemple, la distance calculée de l'appareil au point X' est de 25", et que nous la représentions sur le dessin par une longueur de 0"',25, le plan sera à l'échelle de O^jOl pour 1", et chaque longueur portée sur l'axe OY devra subir une réduction identique.

Construction graphique du plan géométrique d'un monument photographié, connaissant seulement le foyer de Vobjectif, le centre optique et la ligne d'horizon. — La construction indiquée dans le Paragraphe précédent est assez longue et implique plusieurs calculs. Je ne l'ai donnée que parce qu'elle constituait une nouvelle application de la méthode générale consistant à ramener toutes les opérations à des mesures sur l'axe optique. La méthode que je vais décrire maintenant est beaucoup plus simple, n'exige aucun calcul et est applicable à la majorité des cas. Il n'est nullement nécessaire pour l'employer que la chambre noire soit parallèle à une des faces du monument photographié.

Soit {fig. 35), a, 6, d, la photographie du monument dont il s'agit de trouver le plan géométrique. Cette photographie étant collée sur un carton, traçons la ligne d'horizon LH, la projection du centre optique o (ce dernier point représente le point de fuite principal). Menons à une distance quelconque de LH la ligne Lï (ligne de terre) parallèle à LH. Si nous connaissons le foyer de l'objectif employé, nous avons tout ce qui est nécessaire pour la reconstitution du plan.

Portons sur LH, à partir du point 0, une longueur OF égale à la distance focale principale de l'objectif. Par les

points a, b, d de la portion du monument dont on veut restituer le plan, menons les fuyantes principales Oa, Ob, Od jusqu'à leur rencontre en A, B, D avec la ligne de terre LT, Menons ensuite par les mêmes points les obliques, ou lignes

Fig. 35.

de distance, Fa, F6, Fd prolongées jusqu'à leur intersection en A', B', D' avec la même ligne de terre LT. Par les points A, B, D élevons des perpendiculaires ayant respectivement pour longueurs AA', BB', DD'. Il ne reste plus qu'à joindre par un trait continu les extrémités A", B", D" de ces perpendiculaires pour avoir le plan cherché. On répétera les mêmes opérations pour toutes les parties, portes,'etc., dont on voudra connaître la position.

Deux faces seulement du monument étant visibles sur la photographie, le plan ne pourra naturellement représenter que ces deux faces.

Pour avoir l'échelle du plan, on n'aura qu'à mesurer par un des moyens déjà indiqués, notamment par application d'un mètre, une grandeur quelconque sur le monument.

La position de la ligne de terre LT est, comme je l'ai dit, arbitraire. Selon qu'elle sera plus ou moins loin de la ligne d'horizon LH, le plan géométrique sera plus ou moins grand, mais les figures obtenues seront toutes semblables. Le déplacement de la ligne d'horizon LH, et par conséquent du centre optique 0, entraînerait au contraire la déformation du cône perspectif, et par suite celle de sa section par le géométral.

Les objectifs dont on fait généralement usage ayant 0",25 à 0",30 de foyer, il faudrait pour exécuter l'opération précédente faire usage d'une feuille de papier assez grande. Si l'on veut éviter cet inconvénient, on peut opérer, comme nous l'avons vu ailleurs, en réduisant la longueur oF. On peut en prendre la moitié, le tiers ou le quart, à la simple condition que les longueurs AA' BB', DD' soient multipliées par 2, 3 ou 4. Dans ces conditions, la longueur des perpendiculaires AA", BB", DD" ne sera pas modifiée.