MESURE DE GRANDES BASES

1. Levers topographiques par intersections photographiques. — Analogie de cette méthode avec le lever ordinaire à la planchette. — Cas auxquels elle est applicable. — Planimétric et altimétrie déterminées au moyen de deux images. — 2. Triangulation photographique. — Construction d'un canevas trigono- , métrique pour le lever des cartes d'une grande étendue. — Emploi combiné de la Photographie et des signaux lumineux pour la mesure de grandes bases et la construction des cartes en voyage.

1 . — Levers topographlqaes par interseotlons photographiques .

Bien que cet Ouvrage soit surtout consacré à l'étude des monuments et au parti qu'on peut tirer d'une seule photographie sans aucune mesure de base, nous consacrerons, quelques pages à une intéressante application de la Photographie à la Topographie, qui peut rendre des services quand on désire lever avec précision le terrain environnant un monument.

La méthode que nous allons exposer a été imaginée, il y a plus de trente ans, par le savant colonel Laussedat, aujourd'hui directeur du Conservatoire des Arts et Métiers. Par les plans de pays montagneux avec courbes de niveau, exposés dans les salles publiques du Conservatoire, chacun peut

juger de là précision des résultats obtenus par M. Laussedat et ses collaborateurs. Sa méthode est parfaitement décrite dans deux Mémoires publiés par le Mémorial de l'officier du génie^ et l'on a peine à s'expliquer, quand on les a lus, que des auteurs allemands, tels que MM. Meydenbauer et Stolze, aient pu concevoir l'idée de s'en emparer, sans mentionner son inventeur et sans même essayer d'y apporter 1© plus léger changement (*). Elle est enseignée aujourd'hui en Allemagne sous le nom de Photogrammétrie, exactement telle que Ta exposée M. Laussedat, et avec des appareils parfaitement identiques à ceux qu'il a décrits.

Cette méthode est théoriquement très simple. Si, des deux extrémités d'une base de longueur connue, on prend des photographies d^'un paysage, on peut, lorsqu'on a mesuré en chaque station l'angle que fait la base avec l'axe optique de l'objectif, reconstituer par des intersections graphiques un plan géométrique avec les images perspectives obtenues. On opère exactement, dans ce cas, comme on le fait dans le lever à la planchette, et l'appareil photographique sert simplement à enregistrer automatiquement les éléments du lever à la planchette que le topographe est obligé d'inscrire à la main

Pour les personnes qui font habituellement de la Topographie et de la Photographie, cette méthode est tout à fait excellente, parce que, outre le lever géométrique du terrain, elle en donne, par la photographie, l'aspect véritable que ne remplacera jamais un plan, quelque détaillé qu'il soit. Le plan ne donne, en effet, que la projection horizontale du terrain, et ce n'est qu'à l'aide de conventions ingénieuses, mais qui exigent un véritable effort de l'esprit et ne satisfont jamais l'œil, que l'on parvient à en exprimer le relief.

Excellente pour les levers topographiques, cette méthode est absolument inutile pour les levers des monuments. Elle

(') Voir à ce sujet Tarticle que nous avons publié dans la Revue scientifique du 19 février 1887.

ferait perdre, sans intérêt, un temps considérable pendant l'opération, et surtout au retour. En moins d'une minute, en effet, on peut, par la Photographie, obtenir, réduite à une échelle quelconque, l'élévation d'une façade, alors que par le dessin, au moyen d'intersections prises sur des photographies, il faudrait plusieurs jours. Quelques photographies, sans aucune mesure de bases, suffisent dans la plupart des cas pour donner toutes les dimensions des monuments dont on peut avoir besoin. Dans les cas les plus compliqués, un petit nombre de mesures complémentaires, prises avec des instruments très simples, fournissent toutes les indications nécessaires pour connaître les diverses mensurations dont on peut avoir besoin.

La méthode des intersections photographiques du colonel Laussedat ne doit donc être employée, je le répète, que pour des levers de terrain, surtout de terrains accidentés qu'on peut photographier d'un point élevé. Voici, dans ce cas, la façon d'opérer :

Supposons que des extrémités d'une base AB {fîg. 36) préalablement mesurée sur le terrain, nous déterminions les angles a et 6 que fait cette base avec un objet quelconque d" faisant partie du terrain dont il s'agit de faire le lever topographique, puis que de chacune des extrémités de cette même base nous prenions une photographie. Nous aurons entre les mains tous les éléments nécessaires pour reconstruire le plan du terrain reproduit sur les deux photographies.

Pour construire ce plan, nous commencerons par tracer sur le papier la base mesurée, réduite dans une proportion qui sera précisément l'échelle du plan. Si la base a 120", par exemple, et que nous lui donnions 0'»,12, nous aurons un plan au centième.

Reportant aux extrémités de cette base les angles a et p mesurés, et prolongeant les côtés de ces angles, nous aurons par intersection la position du point d", La position de ce point va nous servir à placer convenablement les photographies

destinées à être transformées en plan géométrique. Supposons la ligne d'horizon LH et la projection o du centre optique tracées sur les photographies, par les moyens indiqués dans d*autres Chapitres. De tous les points du paysage N, D, etc., dont nous voulons connaître la position géométrique,nous abaisserons sur cette ligne LH des perpendiculaires Nn', Dd', etc.

Fig. 36.

Les photographies étant ainsi préparées, supposons que nous voulions orienter la photographie marquée n* 1; nous élèverons sur la ligne d'horizon, et par la projection o du centre optique, une perpendiculaire oB ayant exactement la longueur focale de l'objectif. Si nous joignons d' à B, l'angle oBd' représente l'angle que fait le point d', choisi comme point de repère, avec l'axe optique oB. Pour que la photographie soit orientée, il faut que le sommet B de oB coïncide avec l'extrémité correspondante de la base AB et que la ligne Bd' fasse avec cette base AB un angle a précisément égal à celui mesuré sur le terrain. On y arrivera en faisant, au moyen d'une règle et d'une équerre, tourner oB autour du point B jusqu'à ce que Bd' passe par d". La photographie sera alors orientée. Une opération identique sur la seconde photo-

graphie marquée n" 2 donnera également son orientation.

Les deux photographies ainsi orientées relativement à là base et collées sur du papier bristol, il suffira, pour déterminer la position géométrique d'un point quelconque, figurant à la fois sur les deux photographies, n' par exemple, de le relier aux extrémités de la base AB pour avoir immédiatement par intersection sa projection n".

Il est évident que si Ton avait un objectif dont le champ permît d'embrasser à la fois, à chaque station, une extrémité de la base et un objet quelconque du paysage, aucune mesure angulaire autre que celles déduites de la photographie ellemême ne serait nécessaire pour la reconstruction du plan. Avec des objectifs grands angulaires, dont le champ atteint 90", ce cas serait le plus général.

Les constructions qui précèdent donnent laplanimétrie d'un terrain. L'altimétrie, c'est-à-dire la mesure des hauteurs verticales de chaque point, nécessaire pour déterminer les cotes des courbes de niveau, se déduira également des mêmes photographies. Soit à déterminer, par exemple, la hauteur du point N au-dessus de la ligne d'horizon prise comme ligne de comparaison. En mesurant la longueur de la perpendiculaire Nîi' abaissée de ce point sur la ligne d'horizon LH, nous aurons évidemment la tangente de Tangle de visée dans un cercle qui aurait Bn' pour rayon. Appelons D la distance Bn" obtenue par intersection sur le plan, comme nous l'avons expliqué plus haut, h la hauteur Nn', S l'angle vertical de visée, et H la hauteur cherchée de N au-dessus du plan d'horizon évaluée à l'échelle du plan on a évidemment

H = D X tang S, mais, comme

tang S = - — ; > ° lin

on a finalement

Un

LEVERS PIIOTO-TOPOGRAPHIQUES. 121

En multipliant le chiffre ainsi obtenu par Tinverse de l'échelle du plan, on aura la grandeur de H sur le terrain. , Si, par exemple, l'échelle est au 7^. on multipliera H par 1000.