Cf. Baynes, An Easay, p. 5, sqq

sitions distinguées par la qualité et la quantité : les universelles affirmatives, les particulières affirmatives, les universelles négatives et les particulières négatives. La nouvelle analytique, en quantifiant le prédicat, est conduite à reconnaître quatre espèces de propositions affirmatives et quatre espèces de propositions négatives :

1° Les affirmatives toto-totaïes, dans lesquelles sujet et prédicat sont pris dans toute leur extension. Exemple : Tout triangle est tout trilatéral.

2° Les affirmatives toto-jjartielles, dans lesquelles le sujet est pris universellement et le prédicat particulièrement. Exemple : Tout triangle est quelque figure.

3"" Les affirmatives parti-totales, dans lesquelles le sujet est particulier et le prédicat universel. Exemple : Quelque figure est tout triangle.

4P Les affirmatives parti-partielles, dans lesquelles sujet et prédicat sont tous les deux particuliers. Exemple : Quelques figures équilatérales sont quelques triangles.

5° Les négatives toto-totales, dans lesquelles le sujet, en toute son extension, est exclu de toute l'extension du prédicat. Exemple : Aucun triangle n'est aucun carré.

6^ Les négatives toto-partielles, où le sujet entier est exclu d'une partie seulement de l'extension du prédicat. Aucun triangle n'est quelque figure équilatérale.

7° Les négatives parti-totales, où une partie de la notion dénotée par le sujet est seule exclue de toute l'extension de l'attribut. Exemple : Quelque figure équilatérale n'est aucun triangle.

8° Enfin les négatives ^^arti-jîaWieîZes, dans lesquelles une partie de l'extension du sujet est exclue d'une partie seulement de Textension du prédicat. Exemple ; Quelque triangle n'est pas quelque figure équilatérale»

Ainsi tout jugement, et par suite toute proposition, est, au fond, une relation de quantité entre un sujet et un prédicat donnés. Dans le cas de l'affirmative, nous énonçons qu'il y a égalité entre l'un et l'autre, et toute proposition affirmative est,* en dernière analyse, une équation. Dans le cas de la négative, nous énonçons, au contraire, qu'il est impossible de mettre le sujet et le prédicat en équation ^

VIII. Il résulte de là que la doctrine ordinaire de la conversion des propositions doit être singulièrement simplifiée. Les logiciens admettent trois espèces de conversion : la conversion simple, sans modification de qualité et de quantité, pour les négatives universelles ; la conversion par accident, pour les universelles affirmatives : la qualité de la proposition demeure la même, mais la quantité, d'universelle, devient particulière; enfin la conversion par contraposiiion , la plus complexe de toutes, où, en changeant mutuellement de places, sujet et prédicat deviennent négatifs, de posilifs qu'ils étaient.

Une complète analyse de tous les éléments de la proposition supprime cette variété de conversions. Si

1. Les logiciens qui ont suivi Hamilton, Thompson et Spalding en particulier , rejettent les additions proposées par lui aux formes négatives. Ils font remarquer que , dans les négatives toto -partielles et parti-partielles, le prédicat est pris universellement. — Aucun homme nest quelques classes d'animaux. Si ces classes d'animaux desquelles l'homme est exclu peuvent être spécifiquement définies, et logiquement elles peuvent l'être, la proposition revient à la forme usuelle. De même pour la proposition suivante : quelques Xs ne sont pas quelques Ts ; quelques hommes ne sont pas quelques mammifères. Si l'expression « quelques mammifères » peut être définie spécifiquement, nous retombons sur l'ancienne forme en 0, où le prédicat est universel. — Cf. Thompson , Aji Outlùie, etc., § 78, sqq. ; A. Bain, Logiq, déd, et ind., trad. G. Gompayré, t. I, D. 133.

le prédicat de toute proposition a une quantité déterminée , si cette quantité est précisément égale à celle du sujet, sujet et prédicat sont, dans les propositions affirmatives, comme les deux membres d'une équation. Il est donc indifférent que l'un ou l'autre soit placé à droite ou à gauche de la copule; le changement de place n'en altère pas la valeur. Si, dans les propositions négatives, le prédicat a encore une quantité déterminée, c'est-à-dire si l'assertion énonce explicitement que le sujet est exclu de tout ou partie du prédicat, peu importe, là aussi, la place de l'un et de l'autre. Il n'y a donc, d'après la nouvelle analytitique, qu'une seule espèce de conversion, la conversion simple.

IX. La doctrine de la quantification du prédicat, appliquée au raisonnement, semble devoir y introduire une simplification extrême. Ici, en effet, ce que la logique doit considérer dans les propositions, c'est uniquement la quantité du sujet et celle du prédicat. Si le prédicat est toujours implicitement pensé et doit être exprimé avec une quantité déterminée, si cette quantité est égale à celle du sujet, c'est-à-dire si la proposition est, en dernière analyse, une équation, tout raisonnement va de quantités égales à des quantités égales; tout syllogisme est au fond une série d'équations aux membres équivalents. Dès lors, les di.-tinctioiis logiques de grand, de petit et de moyen termes, de majeure, de mineure, de figure, s'évanjuissent. Le type de tout raisonnement est le suivant : A = B, B = G, donc A = G.

Hamilton n'a pas poussé sa doctrine à cette conséquence extrême ^ et il est loin de traiter, dans sa

1. On peut croire qu'il Ta entrevue. Un lit eu elîet, dans un

théorie du raisonnement, les propositions comme de pures équations.

Voici en quels termes il détermine l'essence du raisonnement : a La conclusion logique est déterminée par le rapport subjectif de raison et de conséquent, sous lequel ces termes (les termes des prémisses) sont posés dans la pensée. La notion conçue comme déterminante est la raison ou Vantécédent; la notion conçue comme déterminée est le conséquent. Or l'esprit ne peut penser deux notions sous la relation formelle de raison et de conséquent que dans l'un ou l'autre de ces deux modes : ou bien la notion déterminante doit être conçue comme un tout contenant (et par conséquent nécessitant) la notion déterminée, conçue comme la partie ou les parties contenues ; ou bien la notion déterminante doit être conçue comme les parties constituant (et par conséquent nécessitant) la notion déterminée, conçue comme le tout constitué par elle K a En un mot, le raisonnement va du tout aux parties, ou des parties au tout.

X. Il en résulte que l'on doit distinguer tout d'abord deux espèces de raisonnement. Considérés absolument et en eux-mêmes, tout et parties sont identiques; (( mais, relativement à l'esprit, ils ne le sont pas, car, dans l'ordre de la pensée (et la logique n'a pour objet que les lois de la pensée), on peut concevoir d'abord le

fragment sans date de Tappend. VI aux Lect. on Lof/ic : « Le grand résultat de la doctrine est le suivant : touchant les proposition, sujet et prédicat; touchant les syllogismes, dans les catégoriques : termes majeur et mineur, prémisses majeiu-e et mineure, 1", 2% 3% 4* figures, et même ce que j'appelle syllogisme non figuré, sont convertibles les uns dans les autres, et toute conversion se réduit à une simple équation. « 1. Discicsamis, IV. Trad. L. Peisse, Frajme?its d'Hamilton.

tout et le diviser ensuite en ses parties par une analyse mentale, ou concevoir d'abord les parties et les réunir ensuite en un tout par une synthèse mentale. La conclusion logique est donc de deux espèces et de deux seulement : elle peut se faire soit du tout aux parties, soit des parties au tout ; et rien ne peut être le terme d'une argumentation logique qu'à titre de tout constitué ou de partie constituante ou contenue *. :d — Le raisonnement est déductif quand il descend du tout aux parties; quand il s'élève au contraire de la totalité des parties énumérées chacune à part au tout qu'elles constituent, il est inductif.

XL On entend d'ordinaire par induction le procédé de l'esprit qui, d'un fait observé, conclut la loi de ce fait, ou, en termes abstraits, l'inférence du particulier au général. Pour Hamilton, un tel procédé n'a pas entrée dans la logique. La logique, en effet, n'a-t-elle pas pour unique domaine les formes de la pensée, et l'induction, telle que nous venons de la définir, même en admettant qu'elle suppose l'emploi d'une forme, — analogie de l'expérience, croyance à la stabilité des lois de la nature, ou toute autre, — ne porte-t-elle pas essentiellement sur la matière phénoménale de la connaissance ? Mais, à côté de cette induction matérielle, il est une induction formelle, entrevue par Aristote, qui doit trouver place dans la science des lois de la pensée en tant que pensée. Elle est le procédé inverse de la déduction. Celle-ci repose sur ce principe que ce qui appartient ou n'appartient pas au tout appartient ou n'appartient pas à chacune des parties constituantes. Renversons les termes de cette proposition, et nous aurons le principe d'un mode