Sjjllafjus, 112 ; Form. Loq., cli. 4 ; Mém. u." IV. 'M

propositions? — Rappelons-nous ce qui a été dit plus haut sur la contrariété des noms. La négative est ce qui reste quand on a enlevé la partie positive d'un tout. .Si U = la totalité considérée, X la partie positive de cette totalité, U — X est la négative de X. Représentons-la symboliquement par oc, alors X et x seront les deux contraires dans une totalité donnée; non-X est x^' et non-x est X.

Nous aurons donc, au lieu des deux termes X et Y, les quatre termes X, Y, ce, y. « Par suite , au lieu d'une seule couple X, Y, pouvant prendre les quatre formes de prédication A, E, I, 0, nous avons quatre couples distinctes : X, Y; X, y; ce, Y; et ce, y. Gliacune d'elles peut se présenter sous la forme A, ou sous les formes E, I ou 0. Gonséquemment, il y a seize arrangements possibles. Après examen cependant, huit de ces combinaisons apparaissent comme n'étant que la répétition des huit autres.

« Nous pouvons exposer l'opération ainsi qu'il suit :

« Prenons d'abord A, ou l'affirmative universelle, et les quatre couples seront :

4° ToutX est Y (forme ordinaire),

2° Tout X est ?/ (non Y).

S'' Tout ce (nonX) est Y.

4° Tout ce (non X) est y (non Y).

«: La seconde forme : Tout X est \j (non Y), est la même que E dans le vieux système : Aucun X n'est Y.

(( La troisième : Tout x (non X) est Y, est la même que aucun non-X n'est -non-Y; rien n'est à la fois non-X et non-Y ; toute chose est ou bien X ou bien Y. Aucun non-esprit n'est non-matière; toute chose est ou bien esprit ou bien matière. C'est là une forme nouvelle.

80 LES LOGICIEKS ANGLAIS CONTEMPORAIKS

Elle signifie que toute chose est dans X ou dans Y (ou dans les deux à la fois).

c( La quatrième : Tout x (non X) est ij (non Y), <— tous les non-mortels sont non-hommes, — est la même chose que : Tout Y est X, une forme qui n'a de nouveau que la transposition des symboles.

(( Prenons maintenant les quatre couples qui correspondent à l'affirmation particulière I :

Quelque X est Y.

Quelque X est y (non Y).

Quelque x (nonX) e^t Y.

Quelque x (non X) est \j (non Y).

« La première est la forme ordinaire; la seconde, la négative particuUère; la troisième : Quelque non-X est Y, peut être transformée en : « Quelques Ys sont non- Xs, » ou bien : « Tous les Xs sont quelques non-Ys ; » dans ces termes, elle est reçue parmi les formes additionnelles. La dernière : « Quelque non-X est non-Y, » « Quelques choses ne sont ni Xs ni Ys, » tous les contraires de X sont les contraires de Y. L'infanterie n'est ni artillerie ni cavalerie : la négative de X (cavalerie) est la négative de Y (artillerie), c'est-à-dire l'infanterie.

a La même méthode, apphquée aux négatives universelles et particuhères , complète l'exposition et nous donne une nouvelle forme déjà notée :

Quelque Y est non-X, laquelle, comme la forme :

Tout Y est X, est simplemeijl due à la transposition des lettres deO.

c( Ainsi, outre les vieilles formes fondamentales A, I, E, 0, nous aurons quatre autres formes :

1° Chaque Y est X.

2° Quelque Y est non-X.

3*^ Toute chose est ou bien X ou bien Y.

i'' Quelques choses ne sont ni X ni Y '. ^)

Mais les deux premières ne sont que les formes A et

0 avec les termes transposés. ,11 y a donc, en dernière analyse, six propositions entre X et Y, six entre x et ^, six entre X et y, et six entre o? et Y.

Mais ces vingt-quatre modes de proposition sont réductibles à huit d'entre eux^ ainsi que le montre le tableau suivant :

Tout X est Y — Aucun X n'est y = Tout y est x.

Quelque X n'est pas Y = Quelque X est y rz Quelque y n'est pas x.

Aucun X n'est Y' = Tout X est y = Tout Y est x.

Quelque X est Y' =. Quelque X n'est pas y rr Quelque Y n'est pas x.

Tout x est y = Aucun x n'est Y nr Tout Y est X,

Quelque x n'est pas y == Quelque x est Y' z=l Quelque Y n'est pos X.

Aucun X n'est y = Tout x est Y rr Tout y est X.

Quelque a; est y = Quelque x n'est pas X =. Quelque y n'est pis X.

Il y a donc huit types irréductibles de piopositions :

4^ Tout X est Y.

2<^ Quelque X n'est pas Y.

3° Aucun X n'est Y.

4° Quelque X. est Y.

5° Tout Y estX.

6° Quelque Y n'est pas X.

\ 7° Toute chose est ou X ou Y.

1 8^ Quelques choses ne sont ni Xs ni Ys 2.

1 Ce sont là toutes propositions simples. Prenons-en deux au hasard; il est clair que : ou bien elles ne peuvent coexister ensemble, — l'une est fausse quand

1. A. Bain, Log. ded. et ind., trad. Compayré, liv. l, ch. 3.