Syllab., 24, sqq

l'autre est vraie; — ou bien, quand l'une est vraie, l'autre doit l'être aussi; ou bien l'une peut exister avec ou sans 1 autre.

Ainsi, l'affirmative universelle ne peut coexister avec la négative universelle ou la particulière négative ; tout X est Y exclut nécessairement aucun X n'est Y et quelque X n'est pas Y. — Mais l'existence de l'universelle affirmative implique nécessairement la particulière affirmative; de ce que tout X est Y, il suit nécessairement que quelque X est Y. — Enfin l'affirmative et la particulière négative peuvent coexister ou non ; quelque X est Y, quelque X n'est pas Y, sont dans un état de concomitance indifférente.

Cela posé, de Morgan appelle proposition complexe toute proposition « qui implique en elle-même l'affirmation ou la négation de chacune des huit propositions simples ». Si les huit propositions simples étaient toutes concomitantes, il y aurait deux cent cinquantesix cas possibles de la proposition complexe ; mais il est loin d'en être ainsi. — Supposons, pour illustrer la définition précédente, que les noms X et Y soient unis de telle façon qu'aucune des quatre universelles ne soit vraie ; alors les quatre particulières sont vraies ; c'est là une proposition particulière complexe. — Si au contraire Tune des quatre universelles est vraie, alors cinq autres propositions sont étabUes ou par affirmation, ou par négation, et en outre on a deux propositions concomitantes, contradictoires, dont l'une seulement est vr. ie. Soit, par exemple, l'universelle affirmative : Tout X est Y ; les négatives universelle et particulière sont écartées, comme incompatibles avec Tout X est Y; la particulière affirmative est établie, comme comprise dans Tout X est Y; et le concomitant indifférent est Tout Y est X. Tout Y est X peut donc

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coexister avec tout X est Y; prises ensemble, ces deux propositions donnent la proposition complexe : Tout X est Y et Tout Y est X K « Or c'est là, dit M. Bain, la proposition affirmative universelle d'Hamilton, avec un prédicat dont la quantité est universelle : Tous les Xs sont tous les Ys. De telle sorte que, d'après de Morgan, cette forme n'a pas droit à être comptée parmi les propositions simples ou fondamentales ; elle est une proposition complexe ou composée, qui dérive des formes simples, par les procédés indiqués. Il appuie cette théorie sur cet argument que la proposition en question n'admet pas une simple négation ; elle est contredite soit par : quelques Xs sont non-Ys, soit par : quelques Ys sont non-Xs; c'est-à-dire par l'expression disjonctive : ou bien quelques Xs sont non-Ys ou quelques Xs sont non-Xs; et il n'est pas nécessaire de déterminer laquelle de ces deux propositions doit être mise en avant , de telle sorte que la contradiction est ambiguë et incertaine ^. »

Dans sa Logique formelle, de Morgan attache une grande importance aux propositions complexes, car il soutient, non sans raison, que les propositions usuelles sont ordinairement complexes, une des propositions simples qui les constituent étant exprimée, et l'autre sous-entendue.

IV. Nous avons vu que, au point de vue appelé par de Morgan onymatique, la proposition est uniquement l'union de deux noms com.me marques du même objet. Les relations onymatiques entre deux noms donnés et leurs contraires sont les suivantes :