A. Baiu, loc. cit
X et Y ont une application commune ; j
X et Y n'ont pas d'application commune ;
X et y ont une application commune ;
X et y n'ont pas d'application commune ;
X et y ont une application commune ;
X et y n'ont pas d'application commune ;
X et Y ont une application commune ;
ce et Y n'ont pas d'application commune.
Il suit de là que la proposition onymatique n'a pas par elle-même de quantité ; il suffit qu'elle porte sur un seul objet ^ Comme conséquence, le syllogisme onymatique doit s'énoncer ainsi :
A et B ont une application commune ; B et G ont une application commune ; Donc A et G ont une application commune,
Et cela en vertu du caractère transitif de la copule dans les propositions onymatiques.
En d'autres termes :
Cet A est ce B ; Ge B est ce G ; Donc cet A est ce G.
C'est là ce que de Morgan appelle le syllogis)yie' unité ~.
Mais, en fait, le plus souvent, la proposition s'applique à une multitude d'objets désignés par le même nom ; elle a alors une quantité indiquée par les mots tout et quelque. Quel est le sens rigoureux de ces mots?
Les logiciens modernes emploient tout et quelque^ comme si ces mots désignaient des grandeurs géomé-
l. Mém. n° V.
■1. Syllab., 34.
DE MORGAN 8o
triques plutôt que des quantités numériques ; ils parlent de l'extension totale, et d'une partie de l'extension d'un genre donné, laissant entendre par là qu'un genre est une totalité divisible en parties ou espèces. Aussi arrive-t-il que leur langage est ambigu. S'ils ont, par exemple, à considérer des carrés blancs, tout A est B et quelque A est B peuvent signifier, dans leur pensée : Tout le carré est blanc, et Quelque partie du carré est blanche, aussi bien que Tous les carrés sont blancs, et Quelques carrés sont blancs. La vérité, c'est que la quantité universelle et la quantité particulière se réfèrent au nombre des cas impliqués dans renonciation. Quand je dis : Tout A est B, j'entends que le premier A est un B, le second A, un B également, le n^ A, un B. Quand je dis : Aucun A n'est B, j'entends que ni le premier, ni le second, ni le n^ A ne sont ni le premier, ni le second, ni le rt^ B. De même, quand je dis : quelque A est B, j'entends que un A au moins est un B; quand je dis : quelque A n'est pas B, j'entends que un A au moins n'est ni le premier, ni le second, ni le n^ B. Au point de vue de la quantité, la proposition a donc un sens purement numérique.
Il résulte de là que les propositions universelles et particulières sont une somme de propositions-unité , c'est-à-dire de propositions singulières. La forme cumulaire de la proposition n'est donc pas primitive et irréductible ; la forme exemplaire la précède et en est l'élément.
De Morgan appelle exemplaire toute proposition qui porte sur un cas unique et peut être par suite la prémisse d'un syllogisme -unité, comme cet X est un Y, cet X n'est pas un Y quelconque ; elle porte donc sur un exemple; de là son nom. Mais elle peut aussi porter sur un nombre illimité ou limité d'exemples; ainsi cha-
que X est chaque Y; quelque X est quelque Y. Dans ces cas, la quantité des logiciens est remplacée par un mode de sélection; dans le premier cas, il y a sélection illimitée; quels que soient l'X et VY que vous considériez, cet X est cet Y; dans le second cas, il y a sélection vaguement limitée; parmi tous les cas de X et de Y, il en est un au moins dans lequel X et Y n'ont pas d'application commune i.
Si l'on adopte cette façon de voir, les formes des propositions seraient modifiées de la manière suivante :
1° Un X quelconque est un Y quelconque.
2° Quelque X n'est pas quelque Y.
3° Un X quelconque est quelque Y.
4° Quelque X n'est pas un Y quelconque.
5° Quelque X est n'importe quel Y.
6» Un X quelconque n'est pas quelque Y.
7° Un X quelconque n'est pas un Y quelconque.
8' Quelque X est quelque Y.
C'est cette table des formes exemplaires de la proposition qu'Hamilton déclarait une monstruosité mortnée. De Morgan s'est appliqué à montrer que cette monstruosité prétendue était le développement des vues véritables d'Aristote. C'est, dit-il, une question de fait. Les anciens se servaient-ils du singulier ou du pluriel? Disaient-ils : chaque, chacun, un quelconque, quelque , ou tous , quelques. Les modernes disent (( Tout homme ». Mais a Tout homme est animal y> est une mauvaise traduction du latin « Omnis homo est animal » et du grec « -iraç avOpwTto; Çwov » . Omnis signifie chacun; le tout divisible en parties se dit totus.
