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1° Tous les Xs sont Ys; tous les Ys sont Zs ; donc tous les Xs sont Zs. — Ici le syllogisme-unité : cet X est Y, ce même Y est Z, est répété autant de fois (forme cumulaire) qu'il y a d'Xs existant dans Vunivers considéré.

2° Quelques Xs sont Ys ; tous les Ys sont Zs; donc quelques Xs sont Zs. — Ici le syllogisme-unité est répété autant de fois qu il y a d'Xs dans la première prémisse.

3" Quelques Xs sont tous les Ys; quelques Ys sont Zs ; donc quelques Xs sont Zs. — Au point de vue de la forme, c'est le cas précédent avec inversion,

4'' Quelques Xs sont tous les Ys ; tous les Ys sont Zs; donc quelques Xs sont Zs, autant qu'il y a d'Ys dans Ihmivers considéré.

Voilà les quatre couples possibles de prémisses affirmatives, en négligeant toute détermination des termes contraires. Or toutes les négations peuvent être réduites à des affirmations portant sur les contraires ; par suite, l'application des quatre cas ci-dessus nous donnera toutes les formes possibles de syllogismes valides.

Appliquons la forme 1 aux huit variétés XYZ, ccYZ, xyZ, xyz, xYz, XYz, Xyz, XyZ, et nous obtenons huit formes de syllogismes universels, c'est-à-dire à prémisses universelles, avec une conclusion universelle.

Apphquons à ces mêmes variétés la forme 2, et nous avons huit syllogismes mineurs particuliers, c'est-àdire dans lesquels la première prémisse (mineure) est particuhère, ainsi que la conclusion.

Si nous apphquons à ces variétés la forme 3, nous obtenons huit syllogismes majeurs-particuliers, c'està-dire où la seconde prémisse (la majeure) est particuhère, avec une conclusion particulière.

Enfin, apphquant aux mêmes variétés la iorme4, nous

avons huit syllogismes avec prémisses universelles et conclusion particulière ; — en tout, trente-deux combinaisons syllogisiiques donnant des conclusions valides ^ .

Le critérium de la validité de l'inférence est donc celui-ci : il y a inférence : 1° quand les deux prémisses sont universelles; 2° quand une prémisse seulement étant particulière, le moyen terme a des quantités différentes dans les deux prémisses.