Form. Log., ch
m -}- n ne soit plus grand que x et y kla. fois, auquel cas il est purement équivalent à [m -{- ii — y) Xy et à (m -\- n — x) Yx.
Dans mXY , la partie bâtarde , s'il y en a , est {x-\- y — u) XY, la partie légitime est {m -\-ii — x — y) XY. Pour chaque cas de la dernière expression, il doit y avoir un x qui est y.
Les propositions suivantes sont identiques paire par paire :
mXX = Çm-\- Il — X — y ) xy, mXy = (m -\- y — x) yY, mxY = {m '\- X — y] Xy, mxy = (m -{- x -\- y — ii) XY.
De 7I2XY et nYZ, nous inférons (m + n — y) XZ ou son équivalent {m -\- n -\- u — x — y — z) xz. Les quatre formes suivantes renferment tous les cas possibles des syllogismes de cette sorte :
1° 77îXY,
nYZ,
(w + n — y)XZ.
2^ mXy,
nYZ,
(m-\- n — x) xZ .
3o mXY,
ivjZ,
(m -\- n — z) Xz.
4° »îXy,
nyZ,
{m -^ n -\- y — x — z) xz.
Quand l'un ou l'autre des termes de la conclusion est changé en son contraire, les changements correspondants sont faits dans les formes de l'inférence.
92 LES LOGICIl::>'S ANGLAIS CONTEMPORAINS
Ainsi, pour trouver Tiiiféreuce de mxy et nyz, nous devons, dans la 4^ forme, écrire x au lieu de X, z au lieu de Z, X au lieu de ce, Z au lieu de z, u — a; à la place de oc, et w — z à la place de z ^
A vrai dire, les syllogismes à quantité numériquement définie se rencontrent rarement dans le cours ordinaire de la pensée. Mais souvent le nombre des cas d'un terme est égal au nombre total des cas de l'autre terme. Par exemple, pour chaque Z, il y a un X, qui est Y; quelques Zs ne sont pas Ys. Ici, nous avons rXY et nyZ, d'où {z -\- n — z) Xz et (z + n — x) x7. « Pour chaque homme, dans la maison, il y a une personne qui est âgée; quelques hommes ne sont pas âgés; d'où il suit que quelques personnes dans la maison ne sont pas des hommes. » C'est là ce que de Morgan appelle un syllogisme à quantité transposée ^
Des termes usités dans le langage ordinaire, le seul qui donne naissance aux syllogismes dont nous venons de parler est <( la plupart » :
La plupart des Y^s sont Xs;
La plupart des Y^s sont Zs ;
Donc quelques Xs sont Zs.
La plupart des Ys sont Xs ;
La plupart des Ys ne sont pas Zs;
Donc quelques Xs ne sont pas Zs.
La plupart des Ys ne sont pas Xs;
La plupart des Ys ne sont pas Zs ;
Donc quelques choses ne sont ni Xs ni Zs.
VIL Cette esquisse fragmentaire serait trop incomplète si nous omettions de signaler brièvement les vues plus compréhensives auxquelles de Morgan fut conduit
