CHAPITRE YI

STANLEY JEVONS

I. Critique du système de Boole. — II. Symboles logiques et lois de ces symboles. — III. Propositions. — IV. Formule générale de Tinférence. — V. Déduction directe. — VI. Déduction indirecte. — VII. L'Abécédaire logique. — VIII. La machine logique. — IX. L'induction.

I. M. Stanley Jevons * est un disciple de Boole, mais un disciple indépendant et original. Du maître, il accepte le principe, mais non la méthode. Boole a le

1. M. W. Stanley Jevons a été professeur de logique à Owen's Collège, à Manchester ; il est aujourdhui professeur d'économie politique à University CoUege, à Londres. Ses ouvrages de logique sont : Pu7'e Logic, or the logic of quality apart from quantity, with remarks on Boole's System and on the relation of logic and mathematics, London, 1864, 1 vol. in-12. — The substitution of similarSy the true principle of Reasonning, derived from a ynodification of Aristotle's dictwn, London, 1869, i vol. in-12. — On a gênerai system of numerically defnite reasoning. Vol. 4« de la 3e série des Memoirs of the htterary and philosophical Society of Manchester, 1870. — Elementary Lessons 07i Logic deductive and inductive, with copions questions and examples, and a vocabulary of logical teryns, London, 1870, 1 vol. iu-18. — On the mechanical Pei^formance of Logical inference , dans les

premier posé le problème logique dans toute sa généralité : étant données certaines prémisses ou conditions logiques, déterminer la description d'une classe quelconque d'objets sous ces conditions. Mais si par une vue de génie comparable à celle de Descartes appliquant la géométrie à la solution générale des équations algébriques , Boole a étendu la puissance et le champ de la logique, il a plutôt montré la possibilité de résoudre le problème, qu'il n'en a donné une solution claire et définitive. Le moindre défaut du système qu'il propose est de voiler les procédés simples du raisonnement déductif sous de mystérieuses opérations algébriques, d'employer des symboles obscurs , parfois même incompréhensibles ^ et de faire ainsi de la logique, cette chose de tous, la chose de quelques initiés aux mathématiques. Ce système est-il du moins conforme aux lois de la pensée? — M. Stanley Jevons y relève deux vices fondamentaux qu'il importe de mettre en relief, pour comprendre l'originalité de son propre système sans en méconnaître la filiation.

En premier lieu, les symboles de Boole sont essentiellement différents des noms ou symboles du langage ordi-

Philosophical Transactions of the Royal Society, 1870, vol. 160, p. 497. — On the inverse, or inductive logical pi^oblem, dans le 5^ vol. de la 3^ série des Memoirs of the litterary and philosophical Society of Manchester, 1872. — The Principles of science : a treatise on logic œid scieniific method, London, 1874, 2 vol. in-8°, 2' éd. 1877, ouvrage considérable, où l'auteur se montre, de l'aveu de ses compatriotes, l'émule souvent heureux des plus grands méthodologistes de l'Angleterre, Whewell, Herschel et Stuart Mill. — Enfin Logic, petit manuel publié en 1876 parm^" les Science primers de Macmillan, London. Les omTages élémentaires de M. Stanley Jevons sont classiques, non-seulement en Angleterre, mais aussi en Amérique.

1. Des critiques analogues ont été faites récemment au système de Boole par M. Ernst Schrôder, Der operationskreis des logikkalkuls, Leipzig, 1877.

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naire, et par suite sa logique n'est pas la logique de la pensée commune. Dans le discours, nous usons fréquemment des mots et et ou pour unir différents termes ; mais nous n'entendons pas que les termes unis ainsi sont des contraires logiques qui ne peuvent être affirmés de la même chose sans contradiction. Nous disons par exemple : un pair est ou duc, ou comte, ou baron, etc., sans que cette énonciation implique nécessairement qu'un pair ne peut avoir que l'un ou l'autre de ces titres : témoin le prince de Galles, qui est à la fois duc de Cornwall, comte de Gtiester, baron R.enfrew, etc. La conjonction et la disjonction logiques ne marquent pas essentiellement des alternatives exclusives , et la preuve, c'est que si nous examinons avec soin les œuvres des écrivains classiques, nous verrons que le sens des termes unis par les mots et et ou varie de l'identité absolue à l'opposition absolue. C'est donc une question de matière, et non pas une question de forme, que celle de savoir si deux termes différents sont ou non exclusifs l'un de l'autre.

Boole l'entend autrement. Pour lui, les termes unis par le signe + sont des contraires logiques, des classes absolument distinctes l'une de l'autre, de telle sorte qu'aucun membre de l'une ne peut en même temps se rencontrer dans l'autre. Il aboutit ainsi à des absurdités manifestes.

Prenons sa proposition :

a? = y + z, et soit X =. César,

y = conquérant de la Gaule, z = premier empereur romain.

Il n'est pas absurde de dire : César est le conquérant de la Gaule et le premier empereur romain ; il n'y a

loO LES LOGICIENS ANGLAIS CONTEMPORAINS

rien dans le caractère logique des termes unis par le signe + qui permette de décider si le conquérant de la Gaule et le premier empereur romain sont une seule^ et même personne. Mais prenons maintenant l'inférence

qu'on obtient, dans le système de Boole, en retranchant z des deux membres de l'équation x = y -\- z^ et nous aboutissons à cette étrange conclusion : César, pourvu i qu'il ne soit pas le premier empereur romain, est le ' conquérant delà Gaule ^

Ces vues erronées sur la nature de l'alternative logique sont une conséquence d'une erreur plus profonde sur les rapports du nombre et des notions logiques. On a vu, au chapitre précédent, que Boole, après avoir posé ses symboles et établi les lois qui les régissent, est conduit à considérer le calcul logique comme un calcul algébrique dans lequel les inconnues sont uniquement susceptibles des valeurs 1 et 0. C'est enchaîner la logique pure à une condition qui la transforme en un système purement numérique, dont les conclusions ne reprennent un sens logique que grâce à une interprétation ultérieure et conventionnelle. Pour que cette procédure lût légitime, il faudrait que le nombre fût antérieur et supérieur à toute notion et à toute condition logiques ; alors le raisonnement quaUtatif des anciens logiciens serait uniquement un cas particulier du calcul, et la logique proprement dite serait vraiment tributaire de l'algèbre. Mais, enfait et en droit, le nombre est déterminé par certaines conditions logiques. Pour le prouver, analysons l'idée de nombre.

Nombre est synonyme de diversité; l'identité est