Pure Logic,' ch. XV, 177 à

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unité; la différence seule produit la pluralité. Toute notion abstraite possède une certaine unité : la justice, par exemple, est la même dans tous les actes justes qui la manifestent ; en elle, il n'y arien par quoi nous puissions distinguer la justice de la justice. Mais sila, justice est partout et toujours identique à elle-même, et par conséquent une, des actes ywsf es peuvent être discernés les uns des autres, et par suite comptés. En tant que justes, ils sont identiques les uns aux autres ; mais ils diffèrent les uns des autres par mainte circonstance de temps, de lieu, etc. La pluralité naît donc de la diversité.

Il est donc faux de dire, comme on l'a fait souvent, que les unités sont unités en tant qu'elles sont parfaitement semblables ; trois choses absolument identiques se confondraient en une seule. Ce qui est vrai, c'est que les unités sont unités en tant qu'elles sont logiquement contraires. Que trois ou plusieurs choses aient quelques caractères communs qui permettent de les réunir en une même espèce, rien de mieux; mais, pour qu'elles puissent être comptées, il faut qu'elles puissent être distinguées les unes des autres, et, pour cela, que quelque circonstance permette de les discerner. Tantôt c'est Tespace, tantôt le temps, tantôt la qualité seule qui sont les fondements de la différence. Ainsi trois pièces d'or , si semblables entre elles qu'on les imagine, sont trois, parce qu'elles occupent dans Tespace des places différentes ; quatre oscillations pendulaires de même durée et de même amplitude sont quatre, parce qu'elles sont successives. De même encore, dans une pièce d'or , nous pouvons dire que le poids, la dureté, la couleur sont trois qualités, parce que nos sens ne les confondent pas. En un mot, toute différence est une source de pluralité. On doit donc définir

le nombre abstrait : la forme vide de la différence K La logique n'est donc pas subordonnée à la science du nombre ; c'est elle au contraire qui détermine les conditions du nombre. Par conséquent, l'algèbre n'est pas antérieure et supérieure à la logique ; elle n'est, au contraire, qu'une logique développée. Dès lors, le traitement des symboles logiques ne doit pas être soumis à des conditions purement algébriques. Il faut donc, tout en retenant les termes du problème tel que Boole l'a posé , renverser, pour le résoudre, l'ordre hiérarchique qu'il a étabU entre l'algèbre et la logique pure. De cette façon, on rejettera l'appareil mathématique de son système, les symboles obscurs et mystérieux, et les opérations logiquement incompréhensibles, et, dégagée de toute superfétation étrangère, la logique apparaîtra en toute sa simplicité et en toute sa généralité.

II. Le raisonnement formel est ou déductif ou induetif. Déduire et induire sont deux opérations inverses. — Tout raisonnement imphque des propositions, et toute proposition, des termes. Les termes sont ou positifs ou négatifs : positifs, quand ils connotent la possession de la qualité qu'ils désignent ; négatifs, quand ils connotent l'absence de cette même qualité ; tels sont : homme, non-homme ; blanc, non-blanc ; grand, nongrand.

SymboUquement, les termes seront exprimés par les lettres de l'alphabet : les termes positifs, par les majuscules; les termes négatifs correspondants, par les minuscules itahques correspondantes. Si par exemple A signifie homme, a signifiera 7ion-homme,

Souvent un terme est composé de plusieurs termes

1. Pure Logic, ch. XV, 184 à 192; Princip. of Sci., B. II, ch. 8.

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plus simples. On en formera l'expression symbolique en juxtaposant les symboles spéciaux de chaque terme composant. Soit par exemple cette proposition : Tor est un métal jaune, bon conducteur de la chaleur et de l'électricité, d'une densité égale à 20,688 ; si A désigne métal ;B jaune ; C, bon conducteur de la chaleur et de l'électricité ; D, d'une densité égale à 20,688, l'expression complète du prédicat sera ABCD, et la classe complexe ABGD comprendra tous les êtres qui possèdent à la fois les attributs connûtes par A, par B, par G, par D. S'il s'agit d'exprimer une classe d'êtres qui possèdent à la fois tous ces attributs moins un , D par exemple, on aura ABCc?.

On peut maintenant déterminer les lois de ces symboles. Ils sont doués, comme Boole l'a reconnu, de la propriété commutative. En négligeant les particularités grammaticales et littéraires qui règlent, dans le langage, l'ordre de venue des substantifs, des adjectifs, etc., pour s'attacher uniquement à la signification logique des termes, on voit aisément que l'ordre de distribution de ces termes et des symboles qui les représentent n'est d'aucune importance. Que je dise ABC, ou BGA, ou ACB, ou CAB, ou CBA, le résultat est toujours le même ; je désigne; en chacun de ces cas, les êtres possédant à la fois les propriétés connotées par A, par B et par G . Gette loi est commune aux symboles logiques et aux symboles algébriques.

Une autre loi, propre celle-là aux symboles logiques, que Boole a reconnue et désignée par le nom impropre de loi de dualité ^, est celle qui rend inefficace la répétition d'un même terme. Dire : objet rond, ou : objet rond, rond, ou : objet rond, rond, rond, etc.,