ST HAMILTON $S

inverse de raisonner purement formel : ce qui appartient ou n'appartient pas à toutes les parties constitutives d'un tout appartient on n'appartient pas au tout constitué.

Tout raisonnement inductif peut donc et doit être mis sous forme de syllogisme. Il y a lieu d'y distinguer trois termes et deux prémisses. Ainsi :

A e^tB,

X, y, 2 est A,

Doncx^ y, z est B*.

La seule diCférenoe d'srec le syliogieine «rdînaire, c'est que l'un des lertnes de la «onclunon, au lieu d'être un tout oo une partie, est une énumération de parties. U va sans dire que cette énumération doit être complète. Dans l'induction matérielle, c'est-à-dire dans celle que nous appliquons à la connaissance des lois de la nature, l'énamération de toutes les parties ou celle de tous les cas semblables est manifeetement impossible. Jamais nos observations n'épuisent ta somme des faits de même «spèee ; pourtuit nous ne hà«sona pas de conclure de <^i«ilques foits observés, ou même d'un seul fait, à la loi universelle qui les régit tous. Hais une telle opération n'est pas garantie par les loss formelles de la pensée. On ne saurait recevoir, en logique, sous le nom d'induction, qi^ l'inférence de toute» les parties, imses à part, au tout constitué par elles. Cette induction est sans doute moins féconde que l'induction matérielle des savants. Peu importe ici ; logiquement, il existe on raisonnement des parties

1. D Un syllogisme catégorique inductiT est un raisoniiemeDt daiiB lequel nous conclDons de la notion de toutes les parties prises & part i la notion du tout qu'elles conatituevt collectivement. Ses lois générales sont ideotiqaes à celles du syllogisme catégorique déductif. ■ Lect XVII.

56 lES LOGIGIEHS ANQUIS CONTEttPORAlNS

au tout, inverse du raisonnement déduciif, et, n'eùt-il que de très-rares applications, il importait de le reconnaître, d'en déterminer les caractères et d'en mar^ quer la place dans la logique formelle '.

XU. Le raisonnement va des parties au tout ou du tout aux parties. Mais ce mot tout a, en logique, deux sens difTèrents. Toute notion a deux quantités distinctes, comptées, pour ainsi dira, en sens inverse l'une de l'autre : une quantité intensive et une quantité exlensive ; en d'autres termes, une compréhen.^ion et une extension, une connotation et une dénotation. La première est la somme des attributs qui peuvent en être affirmés; la seconde, la somme des objets desquels elle peut être affirmée. Les logiciens, sauf l'exception douteuse d'Ariâtote, n'ont eu égard, en traitant du syllogisme, qu'à la quantité extensive ; toutes leurs règles supposent que le sujet de la proposition est considéré comme partie de la classe dénotée parle prédicat. Ce n'est là que la moitié de la vérité. Si l'on considère la quantité intensive des notions accouplées, exclusion faite de leur quantité extensive, c'est le prédicat qui fait partie du sujet. La copule est a donc deux sens bien différents', à un point de vue, elle signifie que le sujet est contenu dans le prédicat; à un autre point de vue, elle signifie au contraire que le sujet contient le prédicat. Ainsi cette proposition : L'homme est animal, peut être interprétée des deux façons suivantes : L'homme fait partie de la classe animale, et : Les attributs contenus dans la notion animale sont au nombre des attributs contenus dans la notion homme.

Il résulte de là que les expressions grand terme et

i. Lcct. XXVI, Append. VIII, DLkus. IV.

L , .,..CoogIc

GEORGE BGSTBAIt ET HAKILTON 57

P^it terme n'ont pas, en logique, la signification absolue qu'on leur a prêtée. Au point de vue de l'extension, le sujet de la question est le petit terme, et le prédicat le grand ternie ; mais, au point de vue de la compréhension, il faut intervertir les râles; le snjet de la question est le grand terme, parce qu'il est un tout plus grand que le prédicat qu'il contient; le prédicat devient alors le petit terme.

11 y a donc deux espèces collatérales de syllogismes : les syllogismes en compréhension et les syllogismes en extension ; ou, pour parler avec une rigueui' qui n'était peut-être pas dans la pensée d'Hamilton et qui diminue l'importance de sa découverte, tout syllogisme peut recevoir deux expressions diCTérentes, l'une en extension, l'autre en compréhension; il suffit pour cela de traduire la copule tantAt par est contenu dans et tantôt par contient, et d'intervertir l'ordre des prémisses, puisque le petit terme en l'une de ces expressions est le grand terme en l'autre.

Ainsi le syllogisme en extension :

L'homme est mortel, c'est-à-dire : homme est contenu dans mortel ;

Pierre est homme, c'est-à-dire : Pierre est contenu dans homme;

Donc ; Pierre est mortel, c'est-à-dire ; Pierre est contenu dans mortel,

devient, en compréhension :

Pierre est homme, c'est-à-dire : Pierre contient homme ;

L'homme est mortel, c'est-à-dire : homme contient mortel ;

Donc : Pierre est mortel, c'est-à-dire : Pierre contient mortel.

58 LES LOGICIENS AHaiAIS COVTESFORAINS

XTII. Ces distinctions établi», poussons plus loin l'analyse du raisonnement.

Toute inférence est immédiate ou médiate : immédiate qnand elle est tirée d'une seule proposition : A est B, donc B est A ; médiate quand elle est tirée de plusieurs propositions : A est B, B est C, donc A est G.

Des inférences immédiates, les unes, telles que la conversion , la conlraposition , la subalternation et l'équipoUence, ont été reconnues de tout temps ; d'autres ont été méconnues et rangées indûment, sous le norn de syllogismes disjoncta et de syllogismes hypCK thétiques,' parmi les infëFemeB médiates. Ce qui a causé l'erreur, c'est que ces rasBOiuiementâ se présentent avec trois propositions :

A est B ou non-B;

Or A est B;

Donc A n'est pas i)on-C.

Si A est, B est;

Or A est;

Donc B est.

Mais, à y regarder de près, ce sont là des variétôs complexes de l'inférence immédiate. On y trouve, en effet, deux termes seulement; et la proposition, qui joue le rôle de prémisse roajenre. n'est autre chose que la règle générale de l'inférence, sous-entenduo dans les syllogismes proprement dits. Si nous devioni énoncer cette règle en tête de toute inférence médiate, un syllogisme aurait quatre propositions au lieu do trois, ou du moins les deux prémisws seraient fondues en une proposition complexe '.

I. Logic, app. IV. Cf. app. VI : • Let ByUogtsmeB hjpothètigués sont non pas des fonnea d'inFÉrence médiate, mois puromeut lies variétés coraplexeB de l'inférence immédiate par res-

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GEOBCïG BEHTHAM ET HAHILTOU 59'

XIV. Toute inférence médiate est donc un syllogisme catégorique, aEfirmatiE ou négatif. Tout raisonnement est précédé d'une question : A e t-il B? La réponse à cette question est la conclusion : Â est B oa A n'est pas B. Les prémisses sont les raisons qui justifient la réponse. On voit, par suite, que les propositions constitutives d'un syllogisme peuvent être énoncées suivant deux ordres distincts. On peut immédiatement refondre à la question, et formuler ensuite les raisons qui légitiment la réponse ; on peut en second Keu énoncer d'abord ces raisons, puis la conclusion qu'elles amènent. Dans le premier cas, le syllogisme est analytique :

A est-il G?

ù'iction ou Eabaltemiitloii. • — Ceat la doctrine âéSnltive dUamiltoa que les raisoimemcDte hypothétiques et diajonclits sont usiqaeineiit des iufërences immédiates ; mais nulle part il n'en a donné une démonstration en règle ; du reste, il semble n'être paryenn qu'assez tard à cette laçon de voir ; le fragment d'oA sont extraits les arguments que nous avons résumés est de ISiS. — Dons les Lecttiret, les raiBounements disjonetifs, hjpoUiâtiqnM et liypoUiético - disjonctife (dilemmes) sont coasidéréa comme des syllogismes et traités à la suite des sjllogismes catégoriques (Lect. 3!VIII). — On peut suivre, dans les fragments publiée en appendice fc ces leçoas, la marche de 1k pensée d'ilasiiUon. Dans un fragment daté de novembre ISiS, Ilamilton distingue trois espèces d'kiférence : 1° l'inlérence conunutative, nûsonnemeat immédiat; 3* l'infïrencs explicative, raisonnement hypothétique ; 3- l'iattrenee couq»aEati*e, illogisme catégorique, k cette époque, Hamilton pensait que l'inférenca hypothétique est médiate ; toutefois il la distinguait du sjllogtsnw proprement dit, ai ce eeni qne le moyen y wt nne proposiUon. Dans un autre fra#neat qui porte la même date, le» raisonnements conditionnels sont placés au nombre des inrérences immédiates , divisées en inférences immédiates péremptoirea (subaltemation , conversion , opposition de con^adiction, de conirariété, de subcontrariété, équipollence, modalité, contniposition, corrélation, identité) et inréreneea immédiates alternatives, renfermant les syllogismes disjonctifs et les ayllogismea hypotbétiqaM-dc* U^ei w M.

A est C,

Cur A est B,

Et B est 0., Dans le secoad, il est synthétique :

A est ne?

A est B,

B Bit C,

Donc A este . '

Les logiciens n'ont vu jusqu'ici que la syllogisme synthétique; c'est & lui seul que se rapportent toutes les nomenclatures. Pourtant, la forme analytique est aussi légitime que l'autre, et elle a sur elle l'avantage d'être plus naturelle. Toute question, en effet, aoUiciie une réponse, et n'est-il pas plus naturel de produire d'abord la réponse, au lieu de laisser l'esprit en suspens? En outre, en procédant ainsi, on va de l'effet à la cause, et non pas, comme dans le syllogisme synthétique, de la cause, prémisses, à l'effet, conclusion '.

XV. Jusqu'ici, les termes des syllogismes que nous avons considérés sont réciproquement sujets et attributs : mais ce n'est lii qu'une fonction accidentelle; la ligure, déterminée par la position du moyen comme sujet et attribut dans les prémisses, n'est pas une forme essentielle de syllogisme. Il y a encore syllogisme, alors que les ternies comparés c ne sont pas l'un avec l'autre dans la relation réciproque de sujet et d'attribut, mais sont dans la même proposition, ou sujet ou prédicat tous les deux, »

Ainsi, au lieu de dire :

A est égal à B,

B est égal à C,

l.Leet. on Logic, LecL XV, XX, app. IZ, XL

6E0BGB BliKTHAIl ET BAIULTON Ol

Donc A. est égal & C,

Je puis dire, synthéliquemeiit :

Aet B sont égaux, B et C sont égaux ; Donc A et C sont égaux;

Ou, analytiquement :

Aet Csont égaux.

Car A et B sont égaux, Et B et C sont égaux.

C'est là ce qu'HamiltOD appelle un syllogisme non figuré (unfigured).

Voici les types de cette forme nouvelle :

Tout C et quelques B sont (quelques) convertibles

Tout B et tout A sont (quelques) convertibles;

Donc: Tout Cet quelques A sont (quelques) coaverlibles.

Les termes comparés sont ici tous sujets.

(Quelques) convertibles sont tout C et quelques B ;

(Quelques) convertibles sont toutB et tout A;

Donc (quelques) convertibles sont tout C et quelques A.

Ici, les termes comparés sont tous prédicats.

Il est aisé de voir que c'est là la forme la plus simple de l'inférence médiate : la différence d'extension et de compréhension des termes y est inutile, puisque, dans vhaque proposition, les termes comparés sont indifféremment sujets tous les deux , ou prédicats tous les deux; l'ordre des termes y est, pour la même raison. Bans importance ; enfin, la distinction des prémisses en majeure et mineure n'y a par suite aucune raison d'être.

UABD, 4

63 LES lOGIClEKS AN6LAI8 CONTEMPOIIAIHS

« Cette forme, dit Hamilton, a été ignorée des logiciens, bien qu'elle mérite autant qu'aucune autre d'être développée : en effet, elle est la clef de tout le mystère du syllogisme. Et, chose curieuse, le canon qui en est la règle, et qu'on peut appeler principe d'analogie ou de proportion, est, depuis cinq cents ans, énoncé d'ordinaire comme l'unique principe du raiaonnemeot. alors que la forme même du raisonnement k laquelle il s'applique rigoureusement n'a jamais été généralisée. R On dit en effet, pour légitimer l'inférence déductive : deux notions qui s'accordent ou ne s'accordent psB arec une troiuème s'accordent ou ne s'accordent pas entre elles. Aucune notion, aucuns distinction de figure n'est impliquée dans cette règle. C'est le principe même du syllogisme non figuré '.

XVI. Hamilton n'a pas développé cette forme, qu'il juge nouvelle, du syllogisme ; peut-être ne se prêtait-elle pas èi de grands développements, car, dans les propositions de cette sorte : "Tout G at quelques B sont quelques convertibles, et : Quelques convertibles sont tout C et quelques B, ce qui semble prédicat dans l'une at sujet dans l'autre n'est au fond que l'expression même du rapport de C et de B. Son effort a surtout porté sur ia simplification, et, pensait il, sur les corrections à introduire dans la théorie de ceux des syllogismes oli les termes sont mutuellement sujets et prédicats .

Les figures du syllogisme sont déterminées par la position du moyen terme comme sujet et comme prédlcatdtms les prémisses. Belà quatre figures possibles, tes trois premières, recorniues par Artstote, n'ont étA