DE MORGAN

par ses dernières recherches. — Nous avons vu que toutes les copules sont loin d'avoir môme sens et mêmes caractères; est, signe de l'identité, n'est pas identique à ^, signe de l'éjîalité; toutefois l'un et l'autre sont des copules convertibles et transitives; est plus grand (jue , est cause de, n'ont ni le sens de l'iilenlité, ni celui del'égulité; en outre, si ce sont des copules transitives, elles ne sont pas convertibles; chacune d'elles a une copule corrélative : est plus petit que, est causé par. Il en résulte que les logiciens, pour donner à leur science une unité factice et ramener toutes les relations îi celles qui peuvent êlre affirmées par est et niées par n'est pas, ont incorporé de force la relation avec le prédicat. Us disent par exemple que dans la proposition : A est plus grand que B, plus grand que B est le prédicat, et que la copule est marque l'identité de ce prédicat et du sujet. C'est là un subterfuge destiné à dissimuler ce que leurs vues ont d'incomplet et d'erroné; en fait, ils ont exclu de leur science l'étude de la relation en général; et cependant si la logique est, comme ils le veulent, la science purement formelle des lois de la pensée, na convient-il pas d'éliminer tout ce qu'il peut y avoir de malériel dans les diverses relations engagées dans la pensée et dans le langage, pour n'en retenir que la forme gënéralet On admet généralement que A est B, B este, donc A est C, est l'énoncé de relations purement formelles, et on le conte:^te des relations A = B, B = C, donc A = C; la vérité, c'est que dans le langage la copule est toujours matérialisée, qu'elle signifie idenlilé ou cause de; la seule relation purement Curmelle est la relation générale, considérée en dehors de toutes les spécifications qu'elle peut recevoir. Il y a donc lieu d'établir une logique générale de la relation,

94 LES LOGICIENS AKGLAIS COSTEHPOBAINS

de Uqnelle la logique de identité, la iosçtqœ del'éga- Hté, c'eet4Hdire les raisonnements oti la copule margue fidentîté oa l'égalité du sujet seraient des cas particuliers. A ce çoint de vue, le Byllugisme proprement ^ ne serait qo'no cas de la composition des r^ations. Une telle conception doit heurter de front les préjugés et les hEftiitudes des logiciens de proFesûon. liais qne iHrait-<m d'an mathémoticiefl qm, sous prétexte que l'arîthmétiqae porte but des nomtH'es, voudrait la «on&ner à tout jaingts dans la numér^ion et déclarerait nuls et non avenus les résultats abstraits qui oonâtiisent au calcul diSérentiel ?

S<nt X et Y deux termes singuliers, L la relatioD qui peut exister on ne pas exister «ntre eux; X. .LTâgnifiera l'assertion de la relation; X.LY stgiûfiera la nég^ion de cette môme rdalion. Alors X..LY ngtrifient que X est an des oti^ets d« pensée qui est aree T danslarrfatioDL, c'est-i-dwe que X est un des Ls de Y; X.LY signifiera que X est un des objets de pensée qui n'est pas avec Y dans la relation L, c'e^i4(-«Ur8 qtte X n'est pas un des Ls de Y. Remanioons que te prédicat peut être lui-même le «nj^ d^ine relaiMm; «km fl y a, dans la proposition même, composition de relations, fioit, par exempte, X. .L (MY) ; cela signifie : X est un d» Ls de l'un des Us de Y; nous pouvons donc penser X comme « nm L de M « de Y, assertion qm sera exprimée par X.. (LM) Y, ou plos eiraf^ment parX..LMY.

Toute relation L a une relation converse L— *; et celle-ci so définit comme d'ordinaire : si X..LY, Y..L— • X; c'eat-i-diresiXestunderiLs de Y, Y est un desL— 'deX. — De même, toute r^ation a une relation contraire. Si X n'est pas vn L quelconque de Y, X eM fc Y dans qudque non-^j relation, la rehttion eontr^re

est marquée par 1. Ainsi X.LY donne X..IY; réciproquement, X..1Y donne X.LT. Les relations contraires peuvent être composées, bien que tes termes oontrairœ ne le puissent pss ; Xx est impossible ; mais LIX, c'est-à-dire le L d'unnon-L de X, est concevable; ainti un homme peut être partisan d'un uoii-panisandeX.

Ces simples énoncés suffisent à montrer comment le syllogisme est une composition de relations.

Considérons les cas les plus simples, c'est-à-dire ceux qui ne contiennent pas de relation converse.

X est dans la relation L avec T;

Y est dans la relation ÏI avec Z;

Donc X est dans la relation composée LH avec Z.

SymbDliqnemeot :