x = v{y[Uz]-i.z{i-y
3° x[l-y)-\-yH-x] = v\zw + {i-z}[i^)\.
On voit par ce qui précède que la combinaison des symboles logiques, qu'ils expriment des propositions primaires ou des propositions secondaires, est toujours soumise aux mômes lois formelles; il n'y a, d'un cas k l'autre, qu'une différence d'interprétation. Ainsi les règles des procédés fondamentaux d'expansion et d'élr mination sont les mêmes dans les deux cas.
Mettons la méthode h l'épreuve sur un exemple assez complexe.
On trouve dans le deuxième livre de la République de Platon l'argument suivant en faveur de l'immutabilité divine : ■ Lorsqu'un être quitte sa forme naturelle, n'est-il pas nécessaire que ce changement vienne de lui ou d'un autre 1 — Oui. — Mais les choses les mieux constituées sont aus« les moins sujettes au chan^ment de la part des causes étrangères: par exemple, les corps les plus sains et les plus robustes soDt les
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moins afTecté;! par la Dourriture et le travail. Il en est ainsi des plantes par rapport aux vents, à l' ardeur du Boleil et aux outrages des saisons. — Cela est certain.
— L'&me n'est-elle pas aussi d'autant moins troublée et altérée par les accidents extérieurs qu'elle est plus courageose et plus sage? — Oui. — Pour la même raison, les ouvrages de main d'homme, les édifices, les vêtements résistent au temps et à tont ce qui peut les détmire, h proportion qu'Us sont bien travaillés et formés de bons matériaux. — Sans doute. — En général donc, tout ce qui est parfait, qu'il tienne sa perfection de la nature ou de l'art, ou de l'une et de l'autre, est- trë&-peu sujet au changement de la part d'une cause étrangère. — Gela doit être. — Mais Dieu et tout ce qui appartient à sa nature est parffùt. — Oui.
— Ainsi donc, à le considérer de ce côté, il n'est nullement susceptible de recevoir plusieurs formes. — Non. — Se changerait-il donc de lui-même ? — Il est évident que, s'il se faisait quelque changement en Dieu, il ne pourrait venir d'ailleurs. — Ce changement serait-il en bien ou en mal? — Ce serait une nécessité qu'il se fit en mal, car nous n'avons garde de dire de Dieu qu'il lui manque aucun degré de beauté et de vertu. — Tu dis bien; cela posé, crois-tu, Adimante, que qui que ce soit, homme ou Dieu, prenne de luimême une forme moins belle que la sienne? — Cela est impossible. — Il est donc impossible que Dieu veuille se changer, et chacun des dieux, très-beau et très-bon de sa nature, conserve toujours la forme qui lui est propre. >
Dégageons les prémisses de cet argument. Elles son! au nombre de six:
1* Si Dieu souffre quelque changement, il est changé par lui-même ou par un autre être;
2" Si Dieu est parrait, il n'esl pas changé par un axMO être; 3° Dieu est parfait;
4° Si Dieu est changé par lui-même, il est changé en mal;
b' Si Dieu agit volontairement, il n'est paa chanijéen nal; 6° Dieu agit volontairement.
Exprimons les éléments de ces prémisses de la façon «uivanle :
X repréientera la proposition : * Dieu souffre quelque
changement a; y, la proposition c il est changé par lui-
même n ; e, la proposition : < Il est changé par un
autre que lui a ; 9y la proposition : o II est parCait;
I, lapropofilioniallestchangéenmals;
iv, la proposition « il agilvolontairement. o
Les prémisses, exprimées en langage symbolique, donnent lieu, après élimination des symboles indéterminés v, aux équations suivanles :
xyt-^x{\'y] ('1-2) =0, [1]
wt = 0, [5]
Éliminons successivement z, s, y, t et w, et interprétons les résultats obtenus.
Éliniinant z de f l] et de [2], nous avons ;
acsi,i-y)=0. [7]
Boom
Éliminant s de [3] et de f7],
xll-s)— 0,
J^liminant y de [4] et de [8],
PI
Éliminant (de [5] cl Je [9],
xw = 0.
Éliminant w de [61 et Je [10].
a; = 0, [It]
Ces équations, à partir de [8], donnent les résultats ivants:
De [8], nous avons:
Si Dieu souffre quelque changement, il est changé par lui même.
De [Ô], nous avons:
Si Dieu souffre quelque changement, il est changé en mal. De [10], nous avons :
Si Dieu souffre quelque changement, il n'agit pas volontairement.
De [11] :
Dieu ne souffre pas de changement, ce qui est la conclusion de Platon.
;,Coo^|i:
.,gn;:d.,G0,0gIc
CHAPiïaE Vi
8TAUUÎV JEVO.NS
L Critique du •yeUnie da Boole, — II. Syoïbolus logiques et lois de M» sjmbole». — III. Propositions. — IV. Fonoute gèuérale de t'iuférence. — V. DèductioD direcle. — VI. Déduotion indirecte. — VU. L'Abécédaire logique. — VIII. La macbine logique. — IX. L'mductian.
I. U. Stanler Jevoiu * est un diftcipla de Boale* mais un diteiple indépendant et oiigina). Du maître, il ac* cepte le principe, mais non la méthode. Boole a le
1. H. W. Staiil«7 Jerons a été proressenr de logique à Oweo'e Cail»gt, à HaDchesUr ; ii est aujourd'hui profaBBeiir d'Êcaaomîe politique à Uoiversl^ Collega, k Londres. Bo* oaTTsgei de logl^e «ont : Pure Li>gie, er the logie ùf qunlity apart from quarttlty, with rtmarki m% BooWt tytttm and on Me rttatiôn of logic and mathematici, Loudm, ISM, 1 vol. in-12. — The su&ttihttion of n'mflara, Me tnu princlplt of Reasonning, derived /Vom a modi/leatioit of ÀritfolhfM dietani, LoudoD, 1S69, 1 vol. lu-i!. — On a général syttem of numtrieally deflnite reaioning. Vol. i" de U 3* lérie des Memolra of tbe litteràry tnd pbilosopfaical Society of Manchester , ISTD. ~ Blemtniary L«»*ons an Logie doductiut and indueUte, vitth eopioui qatttiotti and txart^Us, fmd a voeotmlory ef logital terrru, London, ISTO, 1 vol. ia.13. ~- On the mechanical Performance of Logieal mference, duu le»
premier posé le problème logique dans toute sa généralité : étant données certaines prémisses ou conditions logiques, déterminer la description d une classe quelconque d'objets sous ces conditions. Mnis si par une vue de génie comparable à celle de Dei^carteâ appliquant la géométrie à la solution générale des équations algébriques, Boole a étendu la puissance et le champ de la logique, il aplut&t montré la possibilité de résoudre le problème, qu'il n'en a donné une solution cidre et définitive. Le moindre défaut du système qu'il propose est de voiler les procédés simples du raisonnement déductif sous de mystérieuses opérations algébriques, d'employer des symboles obscurs, parfois même incompréhensibles ', et de faire ainsi de la logique, cette chose de tous, la chose de quelques initiés aux mathématiques. Ce système est-il du moins conforme aux lois de la pensée? — M. Stanley levons y relève deux vices fondamentaux qu'il importe de mettre en relief) pour comprendre l'originalité de son propro système sans en méconnaître la ûliation.
En premier lieu, les symboles de Boole sont essentiellement différents des noms ou symboles du langageordi-
Philosoptiic&l TraDesctiona ot the Royal Societj, 1S7D, vol. ISO, p. 497. — On Me inverte, or indiiclive logical probUm, dnas le 5' Tol. de la 3* série des Hemoirs ot the Utterar; and philosophical Society of Mimcheater, 1872, — The PrincipUs of scienct s a Ireatisc on logic and aeiattific melhoii, London, l8Ti, 2 ïoI. in-8*, 2* éd. 1877, ouvrage coniidérable , où l'auteur ee montre, de l'aveu de ses compatriotes, l'émule souvent beureux des plue grnnds méthodologiiites de l'Augleteire, Wliewell, HersclieL et StuBrt Hill. — Enfin Logic, petit manuel publié en 1876 parni^ les Science primeri de Macmillan, Loudon Les ouvrages élémentairea de H. Stanley Jevons sont classiques, non-seule ment en Angleterre, mais aussi en Amérique.
. I. Des critiques analogues ont été /aites récemment ,au sj*lime de Boole par M. Ernst Sclirôder, Da^ opemliomkrtm tUt togikkalkub, Uipzig, 1877.
STANLEY JEVONS 149
naire. et par suile sa logique n'est pas la logique de la pensée commune. Dans le dlscourâ, nous usons fréquemment des mots et et ou pour unir difTérents termes ; mais nous n'entendons pas que les termes unis ain:i sont descontrairea logiques qui ne peuvent être affirmés de la môme chose sans contradiction. Nous disons par exemple : un pair est ou duc, ou comte, ou baron, etc., sans que cette énonciation implique nécessairement qu'un pair ne peut avoir que l'un ou l'autre de ces titres : témoin le prince de Galles, qui est à la fois duc de Cornwall, comte de Chester, baron Renfrew, etc. La conjonction et la disjonction logiques ne marquent pas essentiellement des alternatives exclusives , et la preuve, o'etl que si nous examinons avec soin les œuvres des écrivains classiques, nous verrons que le srns des termes unis par les mots et et ou varie de liilentité absolue à l'opposition absolue. C'est donc une question de matière, et non pas une question de foi-me, que celle de savoir si deux termes différents sont ou non exclusifs l'un de l'outre.
Boole l'entend autremenl. Pour lui, les termes unis par le signe-)- sont des contraires Ic^que?, des classes absolument distinctes l'une de l'autre, de telle sorte qu'aucun membre de l'une ne peut en même temps se rencontrer dans l'autre. Il aboutit ainsi à des absurdités manifestes.
Prenons sa proposition :
et soit X =. César.
y 1= conquérant de la Gaule, z ^ premier empereur romain.
Il n'est pas absurde de dire : César est le conquérant de lu Gaule et le premier empereur romain ; il n'y a
tSO lES lOeiCIBIfS ANOtAIS COIfTEHPORAINS
liai dans le caractère logique des termes unis par le signe ^- qui permette de décider si le conquérant de la Gaule et te premieraaipereur romain sont une secUe et même personne. Mais -prmam auintenant l'inférence
a — 2 = y, qu'on obtient, dans le systèmedeBoole.en retranchant s des deux membres de l'équation x = y + z, et nous aboutissons à cette étrange conclusion : César, pourmt qu'il ne soit p'is le premier empereur romain, est le conquérant de la Gaule '.
Ces vues erronées sur la nature de l'alternative lo< gique sont une conséquence d'une erreur plus profonde sur les rapports du nombre et des notions logiques. On a vu, au chapitre précédent, que Boole, après avoir posé ses symboles etétabli leàlois qui Les régLâsent,e:t conduit àconsidérer le calcul logique comme un calcul algébrique dans lequel les inconnues sont uniquement susceptibles àei valeurs 1 et 0. C'est enchaîner la logique pure èL une condition qui la transforme en un système purement numérique, dont les conclusions ne reprennent un sens logique que grAc^ <i une interprétation ultérieure et conventionnelle. Pour que cette procédure fût légitime, il faudrait que le nombre fût antérieur et supérieur à toute notion et à tojte condition logiques; alors le raisonnement qualitatif des anciens logiciens serait uniquement un cas particulier du calcul, et la logique proprement dite serait vraiment tributaire de l'algèbre. Mais, enfait et en droit, le nombre est déterminé par certaines condicbiis logiques. Pour le prouver, analyson» l'idée de noEnbra.
Nombre est synonyme de divetsUé; l'identité est
t. Pui-e Logic, cil. XV, iTI à i8î.
