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unité; Is âifTérence seule pvoitiil la plt^altté. Tmiïe notion abstraite possède une certaine unité : la justice, par exemple, est la même dans tous les actes jnstes qiâ la manifestent ; en elle, il n'y a rien par quoi nous puissions distinguer la justice de la >ustiee. Mai» si ia, justice est partout et toujours identique ft elle-même, et par conséquent une, des actes justes peuvent être discernés les uns des autres, et par suite oomptés. En tant que jvatea, ils sont identiques les uns aux autres ; mais ils diffèrent les uns des autres par mamte circonstance de temps, de lieu, etc. La pluralité natt donc de la diversité.

Il est donc fa^x de dire, comme on l's fait souvent, que les unités sont unités en tant qu'ailes sont parfaitenent semblables; troischoses absolument identiques se confondraient en une seule. Ce qui est vrai, c'est que les unit^ sont unités en tant qu'elles sont logiquement contraires. Que trois ou plusieurs choses aient quelques caractères communs qui permettent de les réunir en une même espèce, rien de mieux ; mais, pour qu'elles pnisâeût être comptées, il faut qu'elles puissent être distinguées les unes des autre3,et, pour cela, que quelque circonstance permette de les discerner. Tantôt â'est l'espace, tailtôt le temps, tantôt Isj qualité seule qui sont les fondements de la différence. Ainsi trois pièces d'or , si semblables entre elles qu'on les imagine, sont frots, parce qu'elles occupent dans l'espace des places différentes; quatre oscillations pendulaires de même durée et de même amplitude sont qttatrcr parce qu'elles sont successives. De même encore, dans line pièce d'or , nous pouvons dire que le poid;, la dureté, la couleur sont trois qualités, parce que nos sens ne les confondent pas. En un mot, toute dilTérence est une source de pluralité. Oa doit donc définir

152 LES LOGICIENS ANGLAIS CONTEHPOtlAINS

le nombre abstrait : la forme vide de la différence ' , La logique n'est donc pas subordonnée à la science du nombre ; c'est elle au contraire qui détermine les conditions du nombre. Par conséquent, l'algèbre n'est pas antérieure et supérieure à la logique ; elle n'est, au contraire, qu'une logique développée. Dès lors, le traitement des symboles logiques ne doit pas être soumis à des conditions purement algébriques. Il faut donc, tout en retenant les termes du problème tel que Boole l'a posé , renverser, pour le résoudre, l'ordre hiérarcbique qu'il a établi entre l'algèbre et la logique pure. De cette façon, on rejettera l'appareil mathématique da son système, les symboles obscurs et mystérieux, et les opérations logiquement incompréhensibles, et, dégagée de toute superfétation étrangère, la logique apparaîtra en toute sa simplicité et en toute sa généralité.

II. Le raisonnement formel est ou déductif ou induc> lif. Déduire et induire sont deux opérations inverses. — Tout raisonnement implique des propositions, et toute proposition, des termes. Les termes sont ou positifs ou négatif : positifs, quand ils connotent la possession de la qualité qu'ils désignent ; négatifs, quand ils connotent l'absence de cette môme qualité ; tels sont : homme, non-homme ; blanc, non-blanc ; grand, nongrand.

Symboliquement, les termes seront exprimés par les lettres de l'alphabet : les termes positifs, par les majuscules; les termes négatifs correspondants, par les minuscules italiques correspondantes. SI par exemple A signifie homme, a signifiera non-honune.

Souvent un terme est composé de plusieurs termes

1. Put-e Logic, eh. XV, 18* à 192; Princlp. of Sci., B. II, ch. S.

STANLEY JEVONS 1S3

plus simples. On en formera l'expression symbolique en juslaposant les symboles spéciaux de chaque terme composant. Soit par exemple cette proposition : l'or est un m^lal jaune, bon conducteur de la chaleur et de l'électricité, d'une densité égale ii 20,(183 ; si A désigne mêla! ;B jaune ; G, bon conducteur de l.i chaleur et de l'éleclricilé ; D, d'une densité égale à 'iO,G:^8, l'expression complète du prédicat sera ABCD, et la classe complexe ABCD comprendra tous les êtres qui possèdent à la fois les attributs connotés par A, par B, par C, par D. S'il s'agit d'exprimer une clas^se d'êtres qui possèdent à la fois tous ces attributs moins uQ , D par . exemple, on aura ABCd.

On peut maintenant déterminer les lois de ces symboles. Ils sont doués, comme Boole l'a reconnu, de la propriété commutalïve. Ennégligsant les particularités grammaticales et tiltéraires qui règlent, duns le langage, l'ordre de venue des substantifs, des adjectifs, etc., pour s'attacher uniquement h la signification logique des termes, on voit aisément que l'ordre de distribution de ces termes et des symboles qui les représentent n'est d'aucune importance. Que je dise ABC, ou BCA, ou ACB, ou CAB, ou CBA, le résultat est toujours le même ; je désigne, en chacun de ces cas, les êtres possédant à la fois les propriétés connotées par A, par B et par C. Cette loi est commune aux symboles logiques et aux symboles algébriques.

Une autre loi, propre celle-là aux symboles logiques, que Boole a reconnue et désignée par le nom impropre de loi de dualité *, est celle qui rend inefficace la répétition d'un même terme. Dire : objet rond, ou : objet rond, rond, ou : objet rond, rond, rond, etc.,