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134 LES LOGICIEH» ANCUIS CODTEMPOfiAINS
c'est identiquement la même chose. Donc, symboliquement :
A = AA. = AAA, etc.
a=: aa = aaa, etc.
Cette loi, M. levons l'appelle loi de $i-iiplicité '.
m. Cela poàé, les pcopositions, conâidérées en leut maiière, expriment des rapports variés de temps, de lieu, de manière d'être, de qualité, de quanlilé, de degré, de causalité,etc.; mais, considérées en leur forme, ta seule chose dont la logique ait & tenir compte, elles expriment toutes l'idenlité du sujet et du prédicat. M. Slanley Jevons, comme Uamilton et Boole, quantifie donc le prédicat, et il admet que le verbe doit être, dans l'expression symbolique des propositiona, renipiacé par ta copule = . Mais il distingue trois sortes d'identités logiques : les identités simples, les identités partielles et le» identités limitées.
Les identités simples, de la forme A =: B,ont été complètement négligées par l'ancienna logique i elles sont pourtant nombreuses et entrent dans maint raisonnement. Telles sont le» propositions suivantes : Jupiter est la plus grande des planètes; la reine d'Anrgleterre est l'impératrice de l'Inde; les triangles, équitatéraux sont les triangles équiangles ; le sel comaum est'le chlorure de sodium, et toutes les déQnition». Dans chacune de ces propositions, sujet et prédicat dénotent exactement les mûmes icdividus, et il est lé-
1. Pure Logic, p. 15. Pfincip. ofSci, B, I, ch. 2. La loi de dualité x'=3: est.comtan nous l'avouB tu au ppét.Édent chapltt-e, ta clef de tout le calcul logicixileébrïqiie ds Boole. H. Javeme est loin de faire le même usage de sa loi de aimpUcité ; il la □Ole uaiquemciil paur détermiiier la relation île la logique et (les motliémaliiiiics.
STAtfLEY JEVOMS ÏS5
gitime et naturel de les unir SyrAboliquement par la copule =.
Les identités partielles, de la forme A ^= AB, sont les propositions t^ue la logique péripatét4oi«nne considérait comme afUrmant rinclusion d'une classe dans une autre classe plus étendue. AiQsi, les mammifèrea sont vertébrés. Ici, le sujet et le prédicat, détachés l'un de Taotrâ et considérés h p&rt,sont loin de dénoter les âiémes individus; pour employer les expressions consacrées, vertébrés a plùs d'extension que mammifères. Ifâis il est évident, d'autre part, q;ue la relation d'in- ClusioD repose sur celle d'ideïitité; tés mammifères ne peuvent être inclus dans les vertébrés s'ils ne sont pas identiques à une partie des vertébrés. Donc, les mïimmifères = ceux des vertébrés qui sont roammilères. Pour exprimer ses propo&iUonB, il n'eet pas besoin d'user, & l'exemple de Boole, d'un symbole spécial de la particularité; mieux vaut former, pour le prédicat, tine expression composée t]ul eb désigne foute la signi- Sc'ation. Si A == mammifères et B vertébrés, l'expression de la proposition les mavmniféfes sont vertébrés sera l'équation A = AB. Le prédicat AB dénote exactement les mêmes individus ({ue le sujet A, puisque AB désigne les individus qui possèdent à la fois les qualités A et B, c'est-à-dire, dans le cas parlicoiier pris pour exemple, les vertébrés qui sont mamtnifèreg.
Le» ideMitéé limitées, de la foifme AB = AC, sont Une troisième classe de propositions presque aussi importante que les deux autres. Certaines choses peuvent n'être identiques que dans certaines limites et sous cetHaiiies conditions. Si par exemple nous lïisons que l'of est malléable, il est entendu qlië C'est seulement à. l'étaïsolide. Pai' conséquent, si
A ^ état solide, B=.or, C = malléable.
B = CEeutement dans lea limites de A, ce que nous exprimerons en disant ;
