L. — L..+ i"| L^ + Lx

au dûbul du douzième mois;

et les sommes correspondantes versées à titre de pensions

au début de chacun de ces mois seront

llLx+Lx+i>

au début du deuxième mois, et

J /Lx + UL^+t 1-2 [ 12

au début du douzième mois,

et les capitaux correspondants auront au début de l'année

des valeurs égales à

1 J /llL..+ L.+ .\

1 J /Lx+U W+i\

en posant

„p>ioo+l li , 1 /ioo + jA ii + ?

9 WjJ — 100 ~ 12 "l" 12 V 100 J ^ 12

n m - 100 + W 1 , 11 /loo + p\ 1 + 117

9 U2J — î(xj — 12 "T 12 \ 100 / ~~ 12

Si l'on porte ces valeurs des quantités q dans les expressions précédentes et qu'on additionne celles-ci en y

ajoutant la valeur -p Lj du capital correspondant au versement du début du premier mois, on trouve que le capital correspondant à la première année est

1 . - Î2 L^ + — YT-^ -^ I 1 + II7 J ^^> que le capital correspondant à la deuxième année sera r* — ^ Tl -Li I ^'^^+' + Lx+2 , I Lx+i-l-Lx+iXgv

1 x+,-i2L^^+'+ u-Hî +■■■■+ i+iiq r>

et ainsi de suite.

Or, la valeur au début de la première année du capital

correspondant à la deuxième année sera ''~ ', en sorte

GENERALITES 35

que la valeur (que nous désigucrons par ^R^) du capilal cherché sera donnée par la formule

D'autre part, si l'on remplace F,,, rT+ i, Tj- + i par leurs valeurs (7), (8).... et si l'on tient compte de l'équation (4), on a

,R 1 r. , llRx + '?(R.r-l] 4. 10R.+%(R.-i) Kx — j^ L '' il +9 ^ 10 + 2^