AR = AG "^"'. .+ AF
cos a -h sm a. cos a + sm a.
Ce qui met en évidence l'erreur commise aujourd'hui en mécanique.
§ 58. — Tout atome de l'Univers possède dans tout moment les quantités de mouvement en trans-
lation et en rotation exprimées par les formules suivantes :
sm a, cos an
9nv
mv
mv
mv
cosoc + sina, cosao + smocD
cos a cosa,'r,
cos 7- + sm a cos a d + sm a. ^
sm CL sm a^
cosoc + sm7- cosa,D + sma,u
cos a sin a'n
cosa,+sm7. cos7-D + sma,D
T,. désigne la quantité de mouvement en translation de l'atome.
R^ désigne la quantité de mouvement en rotation de l'atome.
7nv désigne la quantité de mouvement totale en translation et en rotation de l'atome considéré avant son dernier choc contre un autre atome.
mv' désigne la quantité de mouvement totale en translation et en rotation que possède, avant le choc, l'atome avec lequel l'atome considéré s'est entrechoqué en dernier lieu.
a et aJ désignent les angles d'incidence des impulsions de l'atome considéré et de l'atome avec lequel il s'est entre-choqué, comptés en sens opposé l'un de l'autre.
o-D et 7-'d désignent les angles que fait la diago-
nale du parallélogramme dont un côté est dirigé suivant la ligne d'impulsion initiale de Tatome considéré, et dont l'autre est dirigé suivant la ligne des centres.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 39) qu'à l'origine tout atome a seulement une quantité de mouvement en translation.
Nous avons également démontré (§ 46) qu'après qu'il s'est entre-choqué avec un autre atome, il a un mouvement en translation et un mouvement rotatoire. Il en est de même de l'atome avec lequel il s'est entre-choqué, qui à l'origine avait aussi seulement une quantité de mouvement en translation, et qui après le choc a pareillement une quantité de mouvement en translation et une quantité de mouvement rotatoire.
Conformément au § 50 et au § 52, l'atome après le choc possède la quantité de mouvement suivante :
(1 ) fT, + RJ = mv : h mv
cos a + sm a. cos oc + sma.
Pour abréger, nous désignons par K le premier terme du second membre de la formule (1) et par K' le deuxième terme.
La quantité de mouvement K, restée à l'atome après son choc, tend à l'entraîner dans sa direction initiale représentée en grandeur et en direction,
dans la figure 13, par la ligne GFi ^= FN. D'un autre côté, la quantité de mouvement K' = CN'i = ON' reçue par cet atome à la suite de son choc tend à l'entraîner (§ 46) suivant la ligne des centres C'C.
Il en résulte que l'atome considéré A étant sollicité par les deux impulsions K et K' effectuera son mouvement de translation dans la direction de la diagonale CD, comme nous l'avons démontré § 57.
Enfin, pour obtenir les valeurs réelles des quantités de mouvement, en translation et en rotation, de l'atome A, nous devons décomposer K et K' sur la diagonale CD (fig. 13) du parallélogramme formé par ces deux impulsions. En faisant cette décomposition conformément au i^ 57, nous obtenons les résultats suivants :
™ sina cosocn
Tr = mv -. — X
cosa + smoc cosa-D+sinaD
