tome A a pour quantité de mouvement

et l'atome A' a de même ^ ■ (§ 47), c'est-àdire que tous les deux ont des quantités de mouvement égales.

Mais d'où ils avaient avant le choc des vitesses égales, ils ont maintenant des vitesses différentes, à savoir :

LA CRAVri ATION. 203

L'atome A a pour vitesse :

vm + vni viin -\- in) 2 m 1 m

et ratoine A' a pour vitesse :

tm + vm v{m -f m)

d'où il résulte que i\^ v.r^ c'est-à-dire qu'après chaque choc de la série complète, Tatome A' dont la masse est plus grande possède une vitesse moindre, ce qui met en évidence pourquoi les atomes qjui ont plus de masse arrivent à être plus rapprochés les uns des autres que ceux qui ont moins de masse. C. (|. f. d.

§ 61 . ^ Les atomes qui ont plus de masse et qui arrivent à être plus rapprochés les uns des autres que les atomes qui en ont moins, à mesure que leur nombre augmente successivement dans un groupe, perdent de plus en plus de leur vitesse initiale et se rapprochent, par cette raison, de plus en plus les uns des autres. C'est ainsi que se forme le premier groupe de matière pondérable que nous appelons molécule, et dont la forme est toujours celle d'un ellipsoïde.

Preuve. — Nous avons démontré (§ 44) que

dans la matière cosmique à son état primordial tous les atomes voisins s'entre-choquent, et cela nécessairement par deux à deux et que, dès leur premier choc, ceux qui ont plus de masse perdent une partie de leur vitesse initiale (§ 60); d'où il résulte que, sur deux couples voisins, les atomes qui ont plus de masse resteront plus rapprochés entre eux que les atomes qui en ont moins. Voilà le premier groupe de deux atomes de plus grande masse, qui constitue le commencement de la formation de la molécule. Deux de ces groupes voisins seront à leur tour rapprochés les uns des autres par les mêmes raisons. A ce groupe de quatre atomes viendront, par les mêmes raisons, se joindre d'autres groupes voisins qui se trouvent dans les mêmes conditions, et c'est ainsi que dans tout l'espace infini occupé par la matière cosmique à son état primordial, se sont formées à la fois les molécules de matière pondérable.

Les groupes d'atomes concentrés en molécules reçoivent des atomes de l'Éther qui les entourent, des impulsions sur des surfaces sphériques, tandis que ces impulsions se répartissent parmi tous les atomes contenus dans les volumes de ces sphères; d'où l'on voit que les impulsions que reçoit un groupe sont proportionnelles au carré du rayon de ce groupe, tandis que la répartition de ces impul-

sions se fait proportionnolleiiient au cube de ce même rayon, ou, ce qui revient au même, au nombre d'atomes contenus dans ce volume, ce qui fait que la vitesse des atomes dans chaque molécule diminue dans cette même proportion de la périphérie au centre.

Quant à la forme sphérique de la molécule, en voici la raison :

Nous venons de démontrer que la molécule matérielle est composée d'atomes éloignés les uns des autres qui ne se touchent qu'en s'entre-choquant; par conséquent, dans sa formation la molécule est à l'état fluide.

Nous venons également de démontrer que la molécule reçoit de l'Kther sur sa périphérie de tous les côtés des impulsions égales qui se transmettent de la surface au centre de la molécule. Mais, puisque ces impulsions sont égales, il en résulte que la périphérie de la molécule est aussi partout à égale distance de son centre, ce qui constitue précisément la forme sphérique.

Voici maintenant la raison pour laquelle la forme sphérique de la molécule doit nécessairement devenir ellipsoïde.

En vertu de la loi démontrée § 46, les différents groupes d'atomes précipités les uns sur les autres par la pression de l'Ether et réunis en molécules

reçoivent, dès le premier moment de leur formation, un mouvement rotatoire autour de leurs centres de gravité, par suite des directions obliques suivant lesquelles ces groupes s'entre-choquent pour se réunir. Ensuite les molécules une fois formées, elles s'impriment en s'entre-choquant, comme les atomes isolés, un mouvement rotatoire toujours en vertu de la loi du § 46. Ce mouvement rotatoire a nécessairement pour effet d'aplatir la molécule aux pôles et de l'étendre dans le plan équatorial, ce qui constitue précisément la forme ellipsoïde.

Remarque. — Puisque c'est la pression de l'Éther qui^ en condensant la matière cosmique, forme les molécules des différents corps, et puisque la tension électrique est un trouble apporté à la pression normale de l'Éther, il en résulte que la voie à suivre pour transformer un corps en un autre, c'est de troubler par l'électricité la pression de l'Éther sur un ou plusieurs corps mis en présence, dans des conditions favorables à leur séparation ou à leur alliage, soit à l'état liquide ou gazeux, soit à l'état de vapeurs, afin de ramener ainsi, autant que possible, la quantité de matière pondérable sur laquelle on opère, à l'état de matière cosmique à son état primordial, et de rétablir ensuite cette pression par la décharge électrique.

La décomposition de l'eau en hydrogène et oxygène par un courant électrique se fait en vertu de cette loi.

§ 62. — Les atomes de l'Éther compriment les molécules de matière pondérable en raison directe du nombre des atomes qui les composent et ne se confondent pas avec elles.

Preuve. — Un atome de l'Éther qui se choque contre un autre atome concentré en matière pondérable est repoussé dans le sens opposé par suite de l'échange d'une partie de leurs quantités de mouvement (§ 46). L'atome de l'Kther donne à l'atome de la molécule, au bout d'une série de chocs, la moitié

de sa quantité de mouvement -^ et reçoit en échange

la quantité de mouvement ^— (§ 47).

nii et Vf désignent la masse et la vitesse de l'atome de la molécule.

Mais après chaque choc l'atome de l'Ether qui

est au contact avec la molécule reçoit d'un atome

voisin de l'Éther, du côté opposé à son choc avec

la molécule, une quantité de mouvement, laquelle,

après une série complète de chocs, est de même

mv égale à -^, et en échange il lui transmet la moitié

de sa quantité de mouvement réduite. Celui-ci, à

son tour, en se choquant avec un troisième atome voisin de l'Éther, en reçoit, toujours après une série complète de chocs, une quantité de mouvement

égale à -^- et lui communique pareillement la moitié de la quantité de mouvement qu'il a à la suite de ses chocs contre l'atome du côté de la molécule, et ainsi de suite.

Or l'atome de l'Éther voisin de la molécule qui avait, après la série complète de chocs contre la molécule, une quantité de mouvement :

miVt niv tnfVt + mv

a, par suite de son choc simultané avec l'atome voisin de l'Éther du côté opposé de la molécule, après cette même série de chocs, une quantité de mouvement :

1 VmtVf + mv^ mv nittu + 'àmv

et donne en même temps à celui-ci

1 VmtVt -Y mv

VmiVt -V mv~\

ce qui fait que ce second atome de l'Éther a en premier lieu, après cette série de chocs simultanés avec

le premier atome, une égale quantité de mouvement :

mtVt + 7nv mv ?ntVt -^ 3?7iv 4 ^ "T ^ 4 ■

Mais, par suite de ses chocs toujours simultanés contre un troisième atome de l'Éther, ce second atome de l'Éther a, après la série complète de chocs, la quantité de mouvement qu'il possédait tout à l'heure

plus ^- qu'il reçoit de ce troisième atome, c'est-àdire qu'il a en dernier lieu :

77îfVt + 3771 V mv rriiVt 4- Imv

et ainsi de suite.

Cette loi est mise clairement en évidence par la série établie comme il suit :

Fisr. ii.

Ainsi, soit m^ une molécule considérée (%. 14)

et rt, «1, «2, «3 «„ les atomes successifs

qui s'entre-choquent sur la ligne ??»««„.

En suivant pas à pas, comme nous venons de le démontrer ci-dessus, les modifications successives des quantités de mouvement de chaque atome de rÉther par suite de la série de chocs continuels et instantanés avec les atomes voisins des deux côtés opposés, voici la progression qui montre comment la quantité de mouvement arrive en «„ à être égale à la quantité de mouvement normale d'un atome de l'Éther :

Atomes de l'Éther : a a^

nitVt + i'^ — \)'tnv rritVt + it^ — [\mv Quantités de mouvement : ^ ; ^^ ;

Atomes de l'Éther : a^ a^

^ mtVt + (2^ — \)mv rritVt^i^^ — Wmi Quantités de mouvement : ^3 ; :^^

Atomes de l'Éther : .... «„

rritVt + (2" — \\mv Quantités de mouvement : .... ^-^ .

Or, comme la quantité mii\ disparaît lorsque n devient très grand, à la limite la quantité de mouvement de l'atome an devient égale à mv. D'où l'on voit qu'à mesure qu'on arrive aux atomes de l'Éther plus éloignés de la molécule, leur quantité de mouvement normale est rétablie, et cela en un temps

tellement court qu'il paraît instantané, comme nous le démontrons § 78.

Ce fait s'accomplit d'ailleurs par les mêmes raisons tout autour de la molécule. Les atomes de la surface de la molécule transmettent d'un côté à ceux de son intérieur les impulsions qu'ils reçoivent des atomes de l'Éther, et d'im autre côté repoussent par leurs chocs les atomes de l'Éther, comme nous l'avons démontré § 61 .

On voit que plus il y a d'atomes dans une molécule, c'est-à-dire que plus la molécule est dense, moins les atomes de cette molécule rendent dans leurs chocs des quantités de mouvement aux atomes de l'Éther.

Il en résulte que la série des atomes de l'Éther

«, r/i r/„ est d'autant plus grande, c'est-à-dire

qu'il y a un nombre d'autant plus grand d'atomes de l'Éther qui exercent leur pression sur cette molécule //^e, et cela en raison directe du nombre des atomes qui la composent.

C'est là la raison pour laquelle la pression de l'Éther se maintient constante sur la matière pondérable et pour laquelle les atomes de l'Éther ne se confondent pas avec ceux des molécules.

§ 63. — La cause première, c'est-à-dire la

raison détre géométrique de l' équilibre de l'Univers, est l'égalité entre le nombre d'atomes concentrés en matière pondérable et le nombre d'atomes restés à l'état d'Éther dans l'espace infini.

Preuve. — Nous avons démontré dans le paragraphe précédent que, dans la matière cosmique à son état primordial, les chocs entre deux atomes voisins ont pour résultat que les atomes qui ont plus de masse sont concentrés en matière pondérable et que ceux qui en ont moins restent libres et constituent l'Éther.

En effet, de deux atomes qui s'entre-choquent dans la matière cosmique à son état primordial, il y en a toujours un qui a un peu plus de masse que l'autre, puisque leurs masses ne sont pas d'une égalité absolue (voyez § 43). Ce fait se produisant à la fois, par les mêmes raisons, dans toute la matière cosmique à son état primordial, le triage des atomes qui ont plus de masse et leur concentration s'effectuent.

Il en résulte qu'il y a autant d'atomes concentrés en matière pondérable qu'il y en a à l'état d'Éther, ce qui a d'ailleurs été rigoureusement démontré et constaté par les calculs faits au § 22.

Enfin le nombre des atomes restés libres à l'état d'Éther étant égal à celui des atomes concentrés en matière pondérable, il en résulte l'équilibre de l'Univers, car pour chaque atome de la matière

pondérable il y a un atome de l'Éther pour le comprimer par la transmission continue de l'impulsion, comme nous l'avons démontré dans le paragraphe précédent, transmission qui se fait avec une vitesse qui est 54 quadrillions de décillions de fois plus grande que la vitesse de la lumière, comme nous le démontrons § 76. C. q. f. d.

§ 64. — Sous l'impulsion de l'Éther les agglomérations de matière pondérable voisines gravitent les unes vers les autres en raison inverse de leurs masses et du carré de leur distance.

Preuve. — Soient M' et M (fig. 15) deux agglomérations de matière pondérable telles que celles de deux Corps Célestes, soient iri et m leurs masses dont ni > m. Soient HCï\ /^'^C'^^'j, ^^C'^ï'^, etc., et ^Cz, h(^^i^^ ^2 ^2^2' ^^^-j d^ux séries d'ondes successives de l'Éther qui entourent respectivement les corps M' et M.

Une onde de l'Éther est constituée parles atomes qui se trouvent à un moment donné à peu près sur la surface d'une même sphère concentrique au Corps Céleste. La distance normale de deux ondes successives dans chacune des séries est celle de deux atomes voisins de l'Éther. Cette distance £ est

égale à — ' (§ 23),. c'est-à-dire 56 centièmes d'un

quintillionième de millimètre, distance dont la petitesse dépasse toute imagination.

Maintenant, si nous considérons l'impulsion de rÉther sur M' dans la direction G'C, nous voyons que M' reçoit en d toute l'impulsion normale de rÉther. Il en est de même de M qui reçoit de son côté en a dans la direction G G' une impulsion égale. Si maintenant les impulsions de l'Éther de l) vers è et de ô vers h étaient égales aux impulsions de l'Éther de G' vers d et de G vers a^ les Gorps Célestes M' et M ne graviteraient pas l'un vers l'autre, car, subissant des impulsions égales des deux côtés opposés, il n'y aurait aucune raison pour que l'équilibre de leur position initiale dans l'espace soit troublé. Or il en est tout autrement en réalité.

En effet, de G' vers d nous avons l'impulsion normale de l'Éther, mais de B vers h il n'en est plus ainsi; nous avons une impulsion moindre, et cela en rapport du nombre des atomes concentrés dans le corps M', c'est-à-dire en rapport de sa masse, parce que les ondes de l'Éther perdent à travers cette masse une certaine quantité de mouvement, comme nous l'avons démontré § 61. Il en résulte que, au sortir du corps M', les ondes de l'Éther ont en h une moindre impulsion vers b que n'en ont celles qui arrivent de G vers a.

Mais du moment où l'impulsion de l'Éther de

l) vers h est moindre que celle de C vers «, qu'exerce la pression normale de l'Éther, le corps M est poussé par l'Éther de C vers «, c'est-à-dire qu'il gravite vers le corps M'. Par les mêmes raisons, il en est de même de M' qui gravite vers M parce que les impulsions de l'Éther de b vers h' sont moindres que celles de G' vers a .

Ces corps gravitent enfin l'un vers l'autre en raison inverse de leurs masses, parce que les ondes de l'Éther, au sortir de M' en b\ exercent moins d'impulsion vers b que n'en exercent celles qui, au sortir de M en ^, vont vers b\ c'est-à-dire que la résistance des ondes de l'Éther du côté de M' est moindre que celle du côté de M; et cela en raison inverse du nombre des atomes qui composent chacun de ces deux corps, c'est-à-dire en raison inverse de leurs masses, comme cela résulte du reste de la démonstration ci-dessus. Le corps M' gravite par conséquent d'autant moins vers M que sa masse est plus grande, et le corps M gravite d'autant plus vers M' que sa masse est plus petite. Ces corps gravitent donc l'un vers l'autre en raison inverse de leurs masses.

Nous allons maintenant démontrer que les corps M' et M gravitent l'un vers l'autre en raison inverse du carré de leur distance.

En effet :

LA fiRAVITATIOX. 217

En considérant la série des ondes de TÉtherqui entourent M', on voit qu'un atome de l'Étlier situé en e sur la surface de l'onde concentrique dont le rayon est OV', a, dans le sens O'O, plus de quantité de mouvement que l'atome qui se trouve en d' sur la surface de l'onde intérieure dont le rayon est OV/', et cela par la raison que les ondes de l'Éther, à mesure qu'elles sont plus éloignées du corps M', regagnent progressivement leurs quantités de mouvement, par suite des chocs qui s'effectuent entre leurs atomes et les atomes des ondes extérieures de l'Éther, comme nous l'avons démontré § 61.

Mais puisque les atomes situés sur les différentes ondes successives de l'Éther regagnent progressivement les quantités de mouvement normales de l'Éther en raison directe de leur surface, par conséquent, en raison directe du carré de leurs rayons, il en résulte que les corps M' et M gravitent l'un vers l'autre en raison inverse du carré de ces rayons. Par conséquent, les corps M' et M gravitent l'un vers l'autre en raison inverse du carré de leur distance. C. q. f. d.

Première remarque. — Depuis Newton, les astronomes prétendent que les Corps Célestes gravitent les uns vers les autres comme s'ils s'attiraient en raison directe de leurs masses. Leur hypothèse de l'attraction les a conduits à formuler la loi de la

gravitation d'une manière toute contraire à ce qu'elle est en réalité, puisque, comme nous venons de le démontrer, c'est en raison inverse de leurs masses que les Corps Célestes gravitent les uns vers les autres sous l'impulsion de l'Éther.

Nous allons maintenant démontrer que l'attraction, non seulement à distance, mais encore même au contact des corps, n'existe jamais, que c'est une simple apparence des faits mal observés, enfin que l'attraction est un non-sens, c'est-à-dire une chose qui n'a pas de sens raisonnable, et cela parce qu'elle est impossible. En effet, nous défions qu'on nous montre un seul phénomène où l'objet est attiré. Nous prouvons au contraire que dans tous ces phénomènes l'objet est toujours poussé. Prenons quelques exemples : Vous attirez à vous un objet quelconque et vous croyez que c'est de l'attraction. Eh bien ! pas du tout, c'est de l'impulsion; car comment l'attirez-vous, sinon en le poussant vers vous du côté opposé, soit que vous l'entouriez directement de vos doigts, soit que vous l'entouriez d'une corde? Il en est de même de tous les phénomènes de l'attraction par le contact.

Mais puisque l'attraction au contact est impossible, est un non-sens, elle est, à plus forte raison, nécessairement impossible aussi à distance.

Si l'on nous objectait que l'aimant attire le fer à

distance, nous répondons que les frictions par lesquelles on électrise la surface d'un corps troublent l'état normal de la pression de l'Éther sur ces surfaces, et que c'est par la décharge électrique que rÉther rétablit sa pression normale sur ces mêmes surfaces. De là le développement prodigieux, instantané de force à la décharge électrique.

L'aimant qui n'est (ju'un produit des courants électriques se trouve aussi dans cet état de tension où l'état normal de hi pression de TÉther est troublé à sa surface.

Il en résulte un courant de l'Éther qui va du pôle dit positif au pôle dit négatif.

C'est pourquoi l'attraction apparente de l'aimant n'est aussi qu'une impulsion.

D'ailleurs ce courant est bien constaté par le fait que si l'on tourne vers l'objet attiré le pôle contraire de l'aimant, cet objet est repoussé, ce qui met bien en évidence que cet aimant est constitué par un courant et que lorsqu'il a l'air d'attirer l'objet, cet objet est poussé vers lui par ce courant qui s'étend jusqu'à la limite où s'exerce l'action de l'aimant.

Xous n'avons pas besoin d'augmenter les preuves que l'attraction n'est qu'une apparence sans existence réelle, puisque nous avons mis en évidence qu'il est impossible d'attirer à soi un objet autrement qu'en le poussant vers soi.

Enfin, comme tous les phénomènes de l'Univers ne sont produits que par le choc des atomes entre eux, c'est-à-dire par les impulsions qu'ils s'impriment mutuellement, aucun phénomène ne peut s'accomplir en dehors de cette loi universelle. L'attraction est par conséquent impossible; et les objets, lorsqu'ils se rapprochent, sont dans tous les cas nécessairement poussés les uns vers les autres.

Deuxième remarque. — Ainsi, sans avoir recours à aucune hypothèse ni à aucune expérience, a priori, par la mécanique moléculaire et par des déductions géométriques, nous avons non seulement constaté et démontré les lois de la gravitation, mais nous avons encore constaté et démontré la raison d'être géométrique, la cause première, de la gravitation. De cette loi fondamentale se déduisent, a priori, c'est-à-dire par déduction géométrique, toutes les lois de la mécanique céleste. C'est ce que nous ferons dans la suite de notre étude au Chapitre VI, où nous établissons les lois fondamentales de la formation des Corps Célestes.

Troisièuie reuiarque. — Toute perception, toute action à distance est toujours, comme la gravitation, en raison inverse du carré de la distance à laquelle est perçue l'action produite.

En effet, considérons un point lumineux et prenons autour de ce point deux sphères concentriques

de rayons différents. On sait que plus on est éloigné de ce point, moins on a de la lumière. Tout point de la surface d'une même sphère a toujours la même quantité de lumière, car il n'y a aucune raison pour qu'un de ces points en ait plus qu'un autre. Or, comme les surfaces des sphères sont entre elles en raison du carré de leurs rayons, il en résulte que la quantité d<' lumière perçue est en raison inverse du carré de la distance à laquelle on se trouve du point lumineux.

Il en est de même de la chaleur et du son. Par les mêmes raisons susindiquées, la quantité de chaleur et la quantité de son perçues sont en raison inverse du carré de la distance à laquelle se fait la perception. Observons que la chaleur et la lumière ne se produisent, à une distance du foyer, que sur les corps pondérables qui subissent les vibrations constituant la chaleur et la lumière que transmet le point incandescent à ces corps par l'intermédiaire de rÉther. C'est pour cette raison que dans les espaces interstellaires on n'a que le froid et l'obscurité.

L'Éther, vu son excessive ténuité, n'est susceptible d'être ni chaud ni lumineux, bien qu'il transmette les vibrations des corps incandescents, qui seulement sur les corps pondérables produisent la chaleur et la lumière, par suite du rapprochement des atomes dans la matière pondérable. Aussi l'an-

222 LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVEFîS.

cienne théorie de l'émanation de la chaleur et de la lumière a-t-elle dû être mise de côté comme complètement erronée.

§ 65. — A la surface de tout Corps Céleste, les objets qui tombent, quelles que soient leur masse et leur nature, ont dans leur chute la même vitesse.

Preuve. — Quelles que soient la masse et la nature des objets qui tombent à la surface d'un Corps Céleste, ces objets tombent toujours avec la même vitesse, parce que l'impulsion de l'Ether vers le Corps Céleste est la même sur chaque molécule de l'objet, que cette molécule soit isolée ou concentrée en groupe avec d'autres molécules. Cela découle nécessairement de ce que les impulsions des ondes de l'Éther sur la matière pondérable sont, comme nous l'avons démontré, de la même intensité sur toute l'étendue de la même onde. C. q. f. d.

§ 66. — A la surface des Corps Célestes, les objets parcourent dans leur chute, dans la même unité de temps, des espaces qui sont proportionnels aux masses des Corps Célestes divisées par les carrés de leurs rayons.

Preuve. — Démontrons d'abord que les espaces parcourus dans la même unité de temps par les

objets qui tombent à la surface des Corps Célestes, augmentent avec les masses des Corps Célestes vers lesquels ils gravitent.

En efl'et, si nous considérons deux ('orps Célestes de masses différentes, par exemple la Terre et le Soleil, on voit, d'après nos démonstrations antérieures (§ 61), que les ondes de l'Éther, au sortir de la matière du Soleil à sa surface, ont perdu une quantité de mouvement proportionnelle au nombre d'atomes qui composent le Soleil. Il en est de même des ondes de l'Ether au sortir de la Terre. Or, comme le Soleil est composé d'un plus grand nombre d'atomes que la Terre, en d'autres termes, comme sa masse est plus grande que celle de notre planète, les ondes de l'Éther au sortir du Soleil ont une quantité de mouvement moindre que celle des ondes au sortir de la Terre. Comme la pression normale de l'Éther sur la surface de ces deux astres est la même, il en résulte que les objets qui tombent à la surface du Soleil rencontrent moins de résistance de la part des ondes de l'Éther qui entourent la surface du Soleil que n'en rencontre l'objet qui tombe à la surface de la Terre, de la part des ondes de l'Éther qui entourent sa surface.

La conséquence en est que l'espace parcouru en une unité de temps par l'objet qui tombe à la surface du Soleil est plus grand que l'espace parcouru dans

cette môme unité de temps par l'objet qui tombe à la surface de la Terre, c'est-à-dire que les espaces parcourus dans leur chute par les objets qui tombent sont en raison directe avec les masses des Corps Célestes sur lesquels ils tombent.

A présent, nous allons démontrer que les espaces parcourus dans la môme unité de temps par les corps qui tombent à la surface des Corps Célestes, sont proportionnels aux masses de ces corps divisées par les carrés de leurs rayons.

En effet, la diminution des quantités de mouvement des ondes de l'Éther qui traversent un Corps Céleste, dépend du nombre d'atomes qui le composent, quel que soit le volume de ce Corps. 11 en résulte que si le môme nombre d'atomes occupe un plus grand volume, cette môme diminution se produira, mais elle sera répartie dans une sphère plus grande. Par conséquent, sur la surface de la plus grande sphère, il y a en tout point une réduction correspondante plus grande qu'en tout point de la surface de la sphère plus petite, composée du môme nombre d'atomes, et cela parce que, comme nous l'avons déjà démontré, la diminution totale de la pression normale de l'Éther au sortir de ces deux sphères est la même. Or, puisque la réduction s'effectue de cette manière, il en résulte que les résistances correspondantes à la pression normale de

l'Éther, résistances qui constituent la gravitation, varient aussi en raison inverse de ces deux surfaces, par conséquent en raison inverse du carré de leurs rayons. Ce qui fait que la pression normale de l'Éther pousse les objets sur les surfaces des différents Corps Célestes avec des impulsions proportionnelles au nombre d'atomes qui composent ces Corps Célestes, c'est-à-dire proportionnelles à leurs niasses et inversement proportionnelles aux carrés de leurs rayons.

En désignant par /et i' les impulsions de l'Éther qui produisent la gravitation à la surface de deux Corps Célestes, par 7i et n le nombre d'atomes qui composent ces Corps Célestes et qui constituent leurs masses, et par r et r les rayons de ces deux Corps Célestes, on a, en vertu de la démonstration cidessus :

d'où nous tirons

Ce qui démontre que les impulsions de l'Éther qui produisent la gravitation à la surface des Corps

Célestes, sont proportionnelles à leurs masses divisées par les carrés de leurs rayons, et comme les espaces parcourus par les objets qui tombent sont proportionnels à ces impulsions de TÉther sur les différents astres, il en résulte en définitive que les espaces parcourus par les objets qui tombent sont proportionnels aux masses des Corps Célestes divisées par les carrés de leurs rayons.

Observation. — L'expérience a démontré qu'à la surface de la Terre, à la latitude de 48'', la distance parcourue dans la première seconde par tout corps qui tombe est de 4'",9044. Comme la masse du Soleil est 339600 fois plus grande que celle de la Terre, si cette masse était contenue dans un volume égal à celui de notre planète, l'espace parcouru dans la première seconde par un objet qui tombe à la surface du Soleil serait nécessairement égal à 359 600 X 4^", 9044. Or, d'après les lois que nous venons de démontrer, il faut, pour avoir l'espace parcouru dans la première seconde, diviser la masse du Soleil par le carré de son rayon, ce qui donne 142 mètres, comme les calculs astronomiques l'ont constaté. On déterminerait de la même manière l'espace parcouru dans la première seconde par un objet qui tombe à la surface de tout Corps Céleste dont on connaît la masse et le volume.

LA r.RAVlTATION. 227

§ 67. — A la surface de tout Corps Céleste, les espaces parcourus par les corps qui tombent sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir.

Preuve. — Démontrons enfin que l'espace parcouru dans la chute d'un corps est proportionnel au carré du temps employé à parcourir cet espace.

En effet, nous avons démontré dans le § 64 que deux Corps Célestes voisins gravitent l'un vers Tautre en raison inverse du carré de leur distance. Si maintenant, à la place de l'un de ces deux Corps Célestes, nous considérons un objet qui tombe à la surface de l'autre Corps Céleste, cet objet se trouvera soumis à la même loi, avec la seule différence qu'il n'a pas d'orbite autour du Corps Céleste sur lequel il tombe, et que sa masse est tellement petite par rapport à celle de cet astre que la gravitation de celui-ci vers l'objet peut être considérée comme nulle. Par conséquent, dans sa chute, l'objet gravite vers le Corps Céleste en raison inverse du carré de sa distance au centre de cet astre.

Nous avons encore démontré aux paragraphes précédents 61 et 64 que la pression des ondes de l'Éther pousse un objet vers le Corps Céleste en raison inverse du carré de sa distance, parce que les ondes de l'Éther qui, à partir du Corps Céleste, exercent une pression contraire à la pression nor-

maie, ont d'autant moins de quantités de mouvement qu'elles sont plus rapprochées de l'astre considéré. Il y a donc un point dans l'espace qui forme la limite où un objet ne graviterait plus vers le Corps Céleste parce qu'il se trouverait poussé par deux impulsions égales et contraires de l'Éther. En partant de cette limite, nous voyons qu'à chaque rapprochement de l'objet vers le Corps Céleste, de la distance s qui est celle d'une onde de l'Éther à une autre onde voisine, l'impulsion vers cet astre augmente de la petite différence ^q correspondante à la diminution en ce point de la résistance des ondes de l'Éther qui partent du Corps Céleste.

q représente la pression normale d'une onde de l'Éther.

Par suite de cette impulsion première vers le Corps Céleste, l'objet arrivera dans Tunité de temps que met l'objet à parcourir s à une deuxième onde de rÉther où l'impulsion augmentée d'un A^ devient 2 A q et fait augmenter l'espace parcouru de 2 s dans une unité de temps A/ égale à la première, et cela parce que l'impulsion augmente d'une onde à l'autre d'une quantité constante. Par la même raison, l'impulsion augmentant d'un \q de plus que dans la deuxième onde, on a 3A^ dans la troisième onde, ce qui fait 3 s pour l'espace parcouru dans une troisième unité de temps égale à la première, et 4a^

pour la quatrième onde, ce qui fait 4s pour l'espace parcouru, et ainsi de suite.

En mettant dans le Tableau suivant, en regard les uns des autres, les faits démontrés jusqu'à présent, à savoir :

ACCROISSEIEM

de lespace

PROPORTIUHILITB

yj

parcouru

dans les

unités de

temps suc-

parcourus en vertu des

entiers parcourus

total

entre les

espaces

parcourus

.'cssivcs, par

impulsions

dans chaque

parcouru

et les carres

suite des

unité

pendant un

des temps

impulsions des ondes

antérieures

successive

temps l.

employés

conservées.

successives

de temps.

do lEther.

parcourir.

= la

= Za

-4fl

^-'La

On voit que :

1° L'espace parcouru par suite des impulsions des ondes de l'Ether dans la première seconde est «, dans la deuxième seconde les impulsions successives des ondes de l'Éther, qui vont en augmentant d'une onde, accroissent de la quantité a l'espace parcouru dans la première seconde, ce qui fait qu'il devient 2« dans cette deuxième seconde. Par les mêmes raisons, puisque l'accroissement est de 2 « à la deuxième seconde, il est d'un a de plus à la troisième seconde, c'est-à-dire de 3«, de 4« dans la quatrième, et ainsi

de suite; quantités indiquées dans la deuxième colonne du Tableau ci-dessus.

Par conséquent, l'accroissement de l'espace parcouru dans les unités de temps successives par suite des impulsions des ondes successives de l'Éther est proportionnel au temps, c'est-à-dire que si dans la première seconde l'accroissement est de la quantité ri, dans la deuxième seconde il est de 2 a, dans la troisième seconde de 3 «, dans la quatrième seconde de 4rt, et ainsi de suite.

2° Tout mouvement imprimé à un objet est conservé par cet objet tant qu'aucune raison extérieure ou intérieure n'intervient pas pour le modifier. Ainsi, un objet qui a reçu d'une impulsion un mouvement en ligne droite dans une direction quelconque continue à se mouvoir sur cette ligne tant qu'une autre cause n'intervient pas pour l'arrêter ou le faire dévier. Dans le cas qui nous occupe, l'objet a reçu des impulsions de l'Éther un mouvement qui lui fait parcourir l'espace a dans la première seconde ; s'il ne recevait pas d'autres impulsions des ondes de l'Éther suivantes, il continuerait à se mouvoir en parcourant seulement l'espace a aussi dans la deuxième seconde; mais, au lieu de cela, il reçoit dans cette deuxième seconde, dans le même sens, des impulsions de l'Éther qui lui font parcourir un espace égal à 2rt, comme nous l'avons démontré. Il en ré-

suite que, d'après le § 49, ces deux quantités s'ajoutent parce qu'elles sont dans le même sens. Par conséquent, dans la deuxième seconde, la quantité d'espace parcouru en vertu de la quantité de mouvement en translation conservée à ajouter à l'accroissement 2 a est a, puisque dans la première seconde l'objet a reçu une impulsion qui lui a fait parcourir a. Dans la troisième seconde, la quantité d'espace parcouru à ajouter, correspondante à la quantité de mouvement on translation conservée, est 2«, puisque l'accroissement dans la deuxième seconde a été 2a. Dans la quatrième seconde, pour la même raison, la quantité d'espace parcouru à ajouter est 3 a, et ainsi de suite. C'est ce qui nous donne pour les quantités d'espace conservées, dans les unités successives de temps, la série suivante 0, «, 2«, 3«, 4«, etc., inscrite dans la troisième colonne du Tableau.

3° De ce qui précède, il résulte que pour obtenir les espaces entiers parcourus dans les unités successives de temps, il faut additionner pour chaque unité de temps les chiffres correspondants de la première et de la seconde colonne du Tableau ci-dessus, ce qui donne : pour la première seconde a, pour la deuxième seconde 3 a, pour la troisième seconde 5 a, pour la quatrième seconde 1 a^ et ainsi de suite. Par conséquent, les espaces'parcourus dans les unités suc-

cessives de temps sont comme la série des nombres impairs. D'où il résulte que l'augmentation de l'espace parcouru pour chaque unité de temps successive est constante et égale au double de la distance parcourue dans la première unité de temps de la chute.

A" Pour connaître l'espace total parcouru dans le temps t, on doit prendre la somme des espaces parcourus dans les unités successives de temps dont t est composé. Ainsi, dans un temps composé de 2 secondes, l'espace parcouru est 4«, parce qu'il a parcouru dans la première secondes et dans la deuxième seconde 3a. De même, si le temps t est composé de 3 secondes, l'espace parcouru est de 9«, parce que dans la première seconde l'espace parcouru a été d'un «, dans la deuxième seconde de 3 a et dans la troisième seconde de o«, et ainsi de suite.

0° De la démonstration précédente, il résulte que les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir. Par conséquent, pour connaître la distance parcourue par un corps qui tombe pendant un temps t, on doit multiplier la distance parcourue dans la première unité de temps par /\ C. q. f. d.

§ 68. — L'objet qui tombe à la surface d'un Corps Céleste acquiert une vitesse uniformément accélérée proportionnelle au temps.

Preuve. — Pour s'en convaincre , on n'a qu'à considérer la seconde colonne du Tableau du paragraphe précédent où Ton voit que l'augmentation de l'espace parcouru par suite des impulsions progressivement croissantes de l'Éther est proportionnelle au temps, d'où il résulte que la vitesse correspondante l'est aussi. C. q. f. d,

§ 69. — La vitesse moyenne dans chaque unité de temps successive est proportionnelle aux nombres impairs 1, 3, .'i, 7, etc.

Preuve. — Pour s'en convaincre, on n'a qu'à considérer la troisième colonne du Tableau précédent où l'on voit que les espaces entiers parcourus dans les unités successives de temps sont dans le rapport des nombres impairs 1, 3, 5, 7, etc. Or, comme la vitesse moyenne ici est mesurée par l'espace parcouru dans chaque unité de temps successive, il en résulte que ces vitesses moyennes sont comme ces espaces parcourus , c'est-à-dire proportionnelles aux nombres impairs 1, 3, 5, 7, etc.

§ 70. ^ La différence entre les quantités de mouvement des ondes de l'Éther au sortir d'un Corps Céleste, et des ondes de l'Éther qui poussent vers ce Corps Céleste, est la raison dêtre du poids.

Preuve. — Nous avons démontré dans les paragraphes précédents 61 et 64 que c'est en vertu de la différence entre les impulsions des ondes de l'Ether au sortir d'un Corps Céleste et des ondes de l'Éther qui poussent vers ce Corps Céleste que s'accomplit la gravitation. Nous avons également démontré (§67) que c'est toujours en vertu de cette loi qu'un objet tombe à la surface d'un Corps Céleste. Comme l'objet qui repose sur la surface d'un Corps Céleste est soumis à la pression de l'Éther qui provient de la différence des quantités de mouvement des ondes de FEther au sortir du Corps Céleste et des ondes de l'Ether qui poussent vers ce Corps Céleste, il est par là démontré que le poids de cet objet est le résultat de cette différence même. C. q. f. d.

§ 71 . — Le poids d'un objet quelconque à la surface d'un Corps Céleste est proportionnel à la masse de ce Corps Céleste divisée par le carré de son rayon.

Preuve. — Nous avons démontré (§ 66) que la vitesse initiale d'un objet qui tombe à la surface d'un Corps Céleste est proportionnelle à la masse de ce Corps Céleste divisée par le carré de son rayon. Nous venons également de démontrer dans le paragraphe précédent que le poids d'un objet à la surface d'un Corps Céleste est dû à la différence de pression des ondes de l'Éther au sortir d'un Corps Céleste et

des ondes de l'Éther qui poussent vers cet astre. Or c'est cette différence même qui fait qu'un objet est précipité sur les différents Corps Célestes avec des vitesses initiales proportionnelles aux masses de ces corps divisées respectivement par le carré de leurs rayons.

De ces deux démonstrations il résulte que le poids d'un objet quelconque à la surface d'un Corps Céleste est aussi, comme la vitesse initiale, proportionnel à la masse de ce Corps Céleste divisée par le carré de son rayon. C. q. f. d.

Roinarqiie. — Lorsque nous aurons traité dans le Chapitre suivant la pression de l'Éther, nous verrons de quelles immenses quantités de fois la pression normale de l'Éther est plus grande que la différence entre les impulsions des ondes de l'Éther au sortir d'un Corps Céleste et celles extérieures qui compriment ce Corps. C'est alors seulement qu'on se rendra compte combien l'effet de la gravitation des Corps Célestes et des objets qui tombent à leurs surfaces est minime par rapport à la puissance de la pression normale de l'Éther.

§ 72. — A la surface de tout Corps Céleste, la gravitation atteint son maximum.

Preuve. — La gravitation atteint son maximum à la surface du Corps Céleste, par la raison que là est

le maximum de la difterence entre les ondes de rÉther qui poussent du dehors vers le Corps Céleste, et celles qui poussent en sens contraire après avoir traversé l'astre. Ceci découle rigoureusement des démonstrations précédentes (§§ 61 et 64).

§ 73. — Au centre de tout Corps Céleste la gravitation est nulle, et à partir de son centre vers sa surface, la gravitation croît en raison directe du carré de la distance qui sépare le point considéré du centre de l'astre.

Preuve. — La gravitation est nulle au centre de tout Corps Céleste, parce qu'en ce point les pressions de l'Éther sont égales de tous les côtés opposés. Cela découle nécessairement des démonstrations précédentes.

Nous avons démontré dans le paragraphe précédent qu'à la surface de tout Corps Céleste la gravitation atteint son maximum. Ainsi, l'accroissement de la gravitation dans un Corps Céleste de zéro à son maximum se fait entre deux limites dont l'une est le centre du Corps Céleste et l'autre est sa surface.

Voici maintenant la preuve que l'accroissement de la gravitation entre ces deux limites est en raison directe du carré des distances qui sont les rayons des sphères concentriques considérées.

Soit A (fîg. 16) un astre quelconque;

Soit C son centre,/* un point pris à l'intérieur de l'astre, p^ et p.^ deux points diamétralement opposés pris à sa surface.

En considérant les deux sphères concentriques

contiguës a et A, dont l'une a ^\p et l'autre C/Jj pour rayon, on voit qu'en vertu de nos démonstrations antérieures, il y a au point jOj moins de résistance à la pression de l'Éther qui vient du dehors, qu'il n'y en a en/?, parce que de/io en p^ les ondes de l'Éther ont traversé tout l'astre, tandis que de p., en p ces ondes n'en ont traversé qu'une partie, ce qui a pour effet qu'en p^ la gravitation sur cet astre est plus grande qu'en /j.

Maintenant, comme il en est de même pour tout

autre point pris sur les surfaces A et rt, il en résulte que l'accroissement de la gravitation du centre à la périphérie des sphères concentriques considérées est proportionnel à leurs surfaces, c'est-à-dire en raison directe du carré de leurs rayons.

§ 74. — La pression de l'Éther ne peut pas condenser la matière pondérable des Corps Célestes au delà de la limite déterminée d'abord par le décroissement de la gravitation de la périphérie du Corps vers son centre en raison directe du carré de la distance, ensuite par la contre-pression des atomes condensés en matière pondérable, et enfin par la vitesse tangentielle produite par la rotation que tout Corps Céleste possède comme toute molécule et tout atome.

Preuve. — Nous avons démontré (§ 12) que la gravitation atteint son maximum à la surface de tout Corps Céleste et (§ 73) qu'elle est nulle à son centre.

Nous avons également démontré, toujours dans le paragraphe précédent, que la gravitation décroît de la périphérie de l'astre vers son centre en raison directe du carré delà distance du point considéré au centre.

Voilà la première raison qui empêche la condensation illimitée de la matière vers le centre du Corps Céleste de môme que dans toute molécule.

La seconde raison qui empêche cette condensa-

lion illimitée vers le centre, c'est la contre-pression exercée par les atomes condensés en matière pondérable, comme nous le démontrons § 85.

La troisième raison qui empêche cette condensation illimitée, c'est la vitesse tangentielle produite par la rotation que tout Corps Céleste possède dès son origine, comme nous le démontrons § 113.

En effet, la vitesse tangentielle produite par la rotation décroît de la périphérie à l'axe de rotation en raison du cosinus de la latitude du point, par conséquent elle décroît dans le même sens que la gravitation. D'où il résulte pour chaque molécule du Corps Céleste un état d'équilibre au point où elle se trouve, dont l'effet est d'empêcher aussi la condensation illimitée de la matière vers son centre.

Remarque. — Ces démonstrations mettent eu évidence quelle grande erreur commettent ceux qui s'imaginent que c'est au centre du Corps Céleste qu'est la plus grande attraction.

Nous avons démontré (§ 64) que l'attraction ne peut pas exister et que c'est un véritable non-sens.

Sans revenir là-dessus, nous allons montrer les conséquences de l'hypothèse de l'attraction dans le cas qui nous occupe.

En effet, puisque la. vitesse tangentielle diminue de la surface du Corps Céleste vers son axe de rota-

tion en raison du cosinus de la latitude, pendant que dans l'hypothèse de l'attraction celle-ci augmente dans le même sens vers le centre, il en résulte qu'il ne peut pas s'établir un état d'équilibre et que l'attraction a partout la prépondérance. Par conséquent, si la plus grande attraction d'un Corps Céleste était à son centre, tous les atomes qui constituent cet astre iraient se condenser à ce centre, et le Corps Céleste ainsi condensé jusqu'à la dernière limite, c'est-à-dire jusqu'au contact des atomes, deviendrait tellement petit, vu le volume minime de l'atome (§ 86), qu'on ne pourrait plus voir cet astre (§ 101) même avec le plus puissant microscope, ce qui est absurde.

Cela n'a pas lieu, dit-on, parce que l'attraction exercée par la matière qui entoure le centre empêche cette condensation excessive de la matière.

Ceux qui soutiennent ceci se mettent par là en contradiction avec eux-mêmes, car ils reviennent sur ce qu'ils disent, lorsqu'ils soutiennent que la plus grande attraction est au centre. Mais cette contradiction ne les avance à rien, car l'attraction au centre étant, selon leur hypothèse, plus grande, elle doit continuer, malgré la prétendue attraction des masses qui entourent ce centre, elle doit continuer, disons-nous, à condenser de plus en plus la matière en ce point.

En voici la démonstration :

Soit C le centre d'un Corps Céleste, p un point pris à l'intérieur de cet astre à une égale distance du centre C et de la périphérie, q un point matériel de la masse périphérique de ce Corps Céleste.

L'attraction du centre C exercée sur le point matériel p étant plus grande que l'attraction du

Fig. 17.

point q sur ce même point, p avancera vers C en^'.

La conséquence en serait que l'attraction de C

sur/»', comparée à celle antérieure de C sur p, aurait

augmenté de ce chef dans le rapport de -^, pendant

C/>' que l'attraction de q sur/}', comparée à celle antérieure de q sur /y, aurait diminué dans le rapport

de^. ■ ■

En même temps l'attraction périphérique du côté opposé, c'est-à-dire de cf sur j??', comparée à celle antérieure de q' sur/?, aurait aussi augmenté dans le

rapport de ^37, ce qui augmente encore l'attraction

q'p de C sur yj'.

Comme d'un autre côté l'impulsion tangentielle diminue de la périphérie vers l'axe de rotation en raison du cosinus de la latitude, c'est-à-dire en raison du rayon du cercle que le point décrit autour de Taxe de rotation, l'attraction vers le centre du Corps Céleste augmente encore aussi par cette seconde

raison, d'où il résulte que le rapport —3; doit être

multiplié par — ^,; quant au rapport —-^ il doit aussi

QP être multiplié par le rapport ^^^^, parce que l'attraction exercée par q sur p qui a une vitesse tangentielle moindre que p est plus petite, puisque la vitesse tangentielle de p qui est plus grande que celle de p le pousse davantage sur q^ ce qui fait que le point p résiste moins que le point p à l'at-

QP traction de q, et cela dans le rapport ^^.

q' p Il en est de même du rapport -^37, que l'on doit

multiplier par le rapport -4^. — Ainsi, en désignant

par a et a' les attractions exercées par C sur p et jo', on a :

D'un autre côté, en désignant par h et hî les attractions exercées par q sur/; et sur y, on a :

Enfin, en désignant par d et d' les attractions exercées par q sur 7; et ;?', on a :

Observons aussi que l'attraction de la masse centrale représentée par C augmenterait considérablement par l'adjonction de la masse représentée par le point/?, et qu'en conséquence les relations (1), (2) et (3) augmenteraient dans le même rapport pour concentrer toute la matière au centre. D'où il résulte que la condensation définitive de la matière se ferait sur le centre, non seulement malgré les soi-disant attractions de la masse périphérique, mais encore

aussi avec son concours ; en sorte que, par ces raisons, toute la matière serait enfin condensée sur le centre jusqu'à la dernière limite, et les Corps Célestes, au lieu d'avoir le volume qu'ils ont en réalité, seraient tellement petits qu'ils seraient invisibles.

Ainsi, après avoir d'abord démontré, en général, que l'hypothèse de l'attraction est une conception erronée, nous avons maintenant démontré que, pour le cas particulier que nous venons de traiter, cette hypothèse conduit nécessairement à l'absurde.

Newton, avec un sens plus juste, a essayé de démontrer que, dans l'intérieur du Corps Céleste, l'attraction d'un point par le centre est en raison directe de la distance de ce point au centre, c'est-àdire en raison directe du rayon.

Malgré sa juste intuition , et bien que ce fût un grand géomètre. Newton a commis dans les démonstrations de cette loi deux graves erreurs, dont l'une provient de la substitution de la surface mathématique à la surface réelle, et l'autre de l'hypothèse de l'attraction.

En voici la preuve :

Newton, pour démontrer qu'il en est ainsi, considère (Proposition LXXIII, Théorème XXXIII, Livre 1") un corpuscule quelconque P (fig. b) dans l'intérieur d'un Corps Céleste, ainsi que la sphère concentrique sur laquelle ce corpuscule se trouve. Ensuite il sou-

tient (Proposition LXX, Théorème XXX, Livre P') que toute la matière comprise entre la surface de la sphère sur laquelle se trouve le point considéré et la périphérie du Corps Céleste, n'exerce aucune attraction sur ce corpuscule, parce que, selon le Lemme VU, Livre I", l'arc ACB, la corde AB et la tangente AD (fig. c) deviennent égales lorsque l'angle

formé par la corde AB et la tangente AD s'évanouit et qu'il en est de même (Coroll. 1 , 2 et 3, Lemme VII) pour toute autre ligne (fig. c) telle que BF, BD, AD et AF qui deviennent aussi égales lorsque l'angle ci-dessus s'évanouit.

Observons que le point F (fig. c) correspond au point P (fig. d) (Proposition LXX), qui est un corpuscule de position stable dans l'intérieur du Corps Céleste.

Or, VOUS avez beau déplacer le point F comme

FiK. c.

point d'intersection des lignes AF et BF (fig. c) lors-

Fifr. d.

que celles-ci deviennent égales par l'évanouissement de l'angle BAD, cela ne fait pas déplacer le corpus-

cule P de la position fixe qu'il occupe dans l'intérieur du Corps Céleste. Il en résulte que cette démonstration de Newton est illusoire et qu'il a été en partie induit en erreur parce qu'il a traité les superficies des corps qui sont des couches matérielles d'une épaisseur réelle, comme des surfaces dont l'épaisseur est si petite qu'on peut la regarder comme nulle (Proposition LXXXIII, Scholie), ce qui revient, malgré la réserve qu'il fait à ce sujet, à les traiter comme des surfaces mathématiques.

D'ailleurs, en appliquant ce même raisonnement à des sphères concentriques intérieures de plus en plus petites, on supprimerait enfin toute gravitation du centre par la périphérie du Corps Céleste. Alors la gravitation de la périphérie vers le centre, que Newton soutient être en raison directe du rayon , ayant seule lieu, rien n'empêcherait que sous l'impulsion de cette force attractive tous les atomes qui composent le Corps Céleste soient précipités sur son centre au point de se toucher, comme nous l'avons démontré dans la première partie de cette Remarque, ce qui ferait disparaître l'astre et ce qui est absurde.

Enfin, en appliquant toujours ce même raisonnement à la surface intérieure concentrique contiguë à celle sur laquelle se trouve le corpuscule, on fait évanouir de la même manière, par les mêmes raisons, la force attractive de cette seconde surface sur le

corpuscule, car la corde, l'arc et la tangente respectives deviennent égales sur cette surface, aussi bien que sur celle qui l'entoure, lorsque l'angle formé par la corde et la tangente respectives s'évanouit. Il en est de môme successivement de toutes les surfaces intérieures concentriques contiguës, ce qui supprimerait toute gravitation de la périphérie vers le centre du Corps Céleste. Dans ce cas, pour parler le langage de Newton, la force centripète étant supprimée et la force centrifuge, c'est-à-dire l'impulsion tangentielle due à la rotation du Corps Céleste, agissant seule, rien n'empêcherait les atomes qui composent le Corps Céleste de s'en aller selon la tangente, ce qui ferait encore disparaître le Corps Céleste par sa dissolution et ce qui est aussi absurde que la supposition précédente.

Mais , du moment où la matière comprise dans les couches périphériques du Corps Céleste détermine la gravitation, aussi bien que la matière de la sphère intérieure, il en résulte, comme nous l'avons démontré § 73, que la gravitation de la périphérie d'un Corps Céleste vers son centre est en raison directe du carré des rayons des couches considérées.

Voici encore une preuve à quelles erreurs on s'expose lorsqu'on assimile une ligne réelle à une ligne mathématique :

Considérons autour d'un point lumineux deux surfaces concentriques de rayons différents. Votre œil, placé successivement sur chacune de ces surfaces, reçoit, en un de ses points, le rayon lumineux qui part du point incandescent. Si vous considérez le rayon lumineux comme une ligne mathématique, alors la quantité de lumière que perçoit votre œil sur chacune de ces surfaces serait en rapport inverse du rayon. Or ce serait là une grave erreur, car cette quantité est en rapport inverse du carré du rayon et non en rapport inverse du simple rayon , comme cela résulterait de la considération d'une ligne mathématique. La raison en est que toute ligne réelle a de l'étendue dans les trois dimensions de l'espace et que tout point pris à la surface d'une sphère matérielle, fùt-il un simple atome, a toujours de l'étendue dans les trois dimensions (§ 9).

Il en résulte que tout point matériel pris à la surface d'une sphère est lui-même une partie de cette surface et possède, par conséquent, les mêmes propriétés qu'elle, puisque les parties ressemblent au tout. Par conséquent, puisque la lumière répandue sur les différentes surfaces concentriques est en rapport inverse du carré de leurs rayons, il en est de même du rayon lumineux que perçoit votre œil, et son intensité est en raison inverse du carré de la distance à laquelle vous le percevez.

2o0 LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVERS.

Quant à la Proposition LXXII (Théorème XXXII, Livre P'), sur laquelle Newton s'appuie encore dans sa démonstration, elle prouve précisément le contraire de ce qu'il affirme dans la Proposition LXXIII (Livre I"), car il établit d'al)ord lui-même que, pour une masse d'une densité homogène, l'attraction est en raison directe du cube du rayon et en raison inverse du carré de la distance considérée. Cette loi est fondamentale et immuable pour tout Corps Céleste. Mais Newton, pour arriver à démontrer que l'attraction dans l'intérieur d'une sphère est seulement en raison du rayon, compare deux sphères de même densité et de rayons différents, met les corpuscules à des distances respectivement proportionnelles à ces rayons, et parce que le rapport des attractions de ces deux sphères ainsi considérées est comme le rapport des simples rayons, il veut en déduire que l'attraction dans chacune de ces sphères est proportionnelle au simple rayon. Or c'est une erreur, car de ce que le rapport des attractions de deux sphères de rayons différents est représenté dans sa proposition parle rapport des simples rayons, l'attraction de chacune de ces sphères considérée en elle-même, tel que cela se passe en réalité, est toujours proportionnelle au cube du rayon pour une masse homogène, et inversement proportionnelle au carré de la distance considérée.

Si l'on plaçait le corpuscule sur la surface de la sphère de manière que sa distance au centre soit égale au rayon, et que l'on veuille en déduire que l'attraction exercée dans ce cas sur le corpuscule est en rapport du simple rayon, en s'appuyant sur le fait général que l'attraction est pour les masses homogènes comme le rapport du cube du rayon au carré de la distance, laquelle, pour ce cas, est le rayon même, on commettrait encore une erreur qui découle elle-même de l'hypothèse erronée que l'attraction la plus grande est au centre du (^orps Céleste, c'està-dire que le corpuscule placé sur la surface est moins attiré vers le centre que s'il en était plus près ; en sorte que, d'après cette hypothèse de l'attraction, la gravitation de la surface vers le centre serait en raison inverse du carré du rayon. Aussi Newton, arrivé avec le corpuscule à la surface du Corps Céleste, exprime-t-il, d'après cette hypothèse, sa gravitation vers le centre par le rapport du cube du rayon au carré de ce même rayon, comme pour la gravitation des corpuscules dont la distance au centre du Corps Céleste est plus grande que son rayon. C'est ainsi qu'il arrive à soutenir que la gravitation de la surface vers le centre est en raison directe du simple rayon. Or, comme la gravitation n'est pas en raison inverse du carré du rayon dans l'intérieur du Corps Céleste, mais en rapport direct du carré de ce rayon (g 73),

on no peut pas établir pour ce cas le rapport du cube du rayon au carré de ce même rayon, et on n'obtient pas non plus par cette voie la preuve que la gravitation est comme le simple rayon à l'intérieur du Corps Céleste.

En effet, en désignant par n le nombre des particules de même densité et de même volume qui composent la masse du Corps Céleste, qui est également dense dans toutes ses parties , ce nombre n est comme R^

R représente le rayon du Corps Céleste.

Puisque la gravitation de la surface au centre du Corps Céleste est en raison directe du carré du rayon (§ 73), cette gravitation est tout d'abord exprimée par R^ X R" = R^ Mais comme on doit tenir compte aussi de la masse de la particule pour déterminer la loi d'après laquelle varie avec le rayon la quantité dont le Corps Céleste fait graviter vers son centre

cette particule, et comme la masse de celle-ci est-

de la masse du Corps Céleste, rapport qu'on peut

remplacer par :p , on a pour la gravitation G de la

particule vers le centre, exprimée ainsi, la formule suivante :

ce qui démontre que la gravitation de la surface vers le centre est en raison directe du carré du rayon et non en raison directe du simple rayon, comme rétablit Newi;on.

La gravitation des Corps Célestes les uns vers les autres s'effectue (§ 64) en raison inverse de leurs masses et du carré de leurs distances. Mais si Ton veut exprimer la quantité dont une masse plus grande fait graviter vers elle une masse plus petite, alors on voit que cette quantité est en rapport direct de la masse du Corps Céleste qui fait graviter vers lui, d'où l'expression :

D désigne la distance entre les centres de deux Corps Célestes.

Mais pour exprimer la valeur définitive de la quantité dont la masse plus grande fait graviter vers elle la masse plus petite, on doit tenir compte de combien la première est plus grande que la seconde, c'est-à-dire du rapport de leurs masses.

Ainsi, en désignant par— = a le rapport des

volumes des deux Corps Célestes de même densité dont les masses sont M et m et dont M est pareillement a fois plus grande que m^ par G la quantité

dont la plus grande masse fait graviter vers elle la plus petite, et par g la quantité dont la plus petite masse fait graviter vers elle la plus grande, par D la distance entre les centres de ces deux Corps Célestes, par K la distance parcourue dans la première seconde de temps par un objet qui tombe à la surface du plus grand Corps Céleste vers lequel gravite le plus petit, et par Ki la quantité analogue sur ce dernier, on a :

6 G = K -p-j- X -3 = -fv = ~iv '

— K— 1 K mli

En mettant dans ces équations les valeurs numériques des quantités M, ?n, K, K^ et de la distance D qui est mesurée en prenant pour unité le rayon du plus petit Corps Céleste, nous obtenons les valeurs des quantités dont chacun de ces astres gravite l'un vers l'autre.

Enfin, la seconde raison prédominante pour laquelle un génie comme Newton a été forcé d'avoir recours à des démonstrations illusoires comme celles que nous avons relevées, c'est parce qu'il a admis l'hypothèse de l'attraction de la matière par suite de laquelle la gravitation devrait augmenter vers le centre et aurait pour résultat de précipiter sur ce

point toute la matière du Corps Céleste, comme nous Tavons démontré dans la première partie de la Remarque.

Newton, bien inspiré, a cherché à sortir de la situation difficile que lui a créée l'hypothèse de l'attraction, mais il n'y est pas parvenu par ses démonstrations géométriques, comme nous venons de le prouver.

Considérations générales. — Rappelons maintenant la démonstration du i; 3, dans lequel nous avons établi le premier fait de TUnivers, à savoir que : « L'espace existe, parce qu'il serait réellement « impossible qu'il n'existât pas. » Dans cette démonstration nous avons dit :

« A mesure que nous avancerons, nous verrons « que ce premier fait si simple, si évident, qui a sa « raison d'être dans une nécessité absolue, parfaite- « ment intelligible, est la première et l'unique cause « concrète dont découlent nécessairement tous les « phénomènes de l'Univers, c'est-à-dire qu'ils en « découlent par une nécessité géométrique^ nécessité « évidente et absolue. »

Quiconque a suivi cette étude jusqu'ici peut déjà voir comment découlent par nécessité géométrique les phénomènes de l'Univers, de leur première et unique cause concrète , de V espace. En effet , après avoir constaté dans le Premier Chapitre l'exis-

2o6 LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVERS.

tence et la nature de V espace , nous avons démontré dans le Chapitre suivant la raison d'être géométrique , c'est-à-dire la cause première de l'existence des points matériels , et cela parce que l'espace existe.

Dans le Troisième Chapitre nous avons démontré la raison d'être géométrique, c'est-à-dire la cause première de l'existence du mouvement, et cela parce que les points matériels existent.

Enfin , dans le Quatrième Chapitre , le mouvement des points matériels nous a donné la raison d'être géométrique, c'est-à-dire la cause première de la gravitation et de la condensation, sous l'impulsion de l'Éther, de la moitié des points matériels de l'Univers en matière pondérable.

L' en-tête d'un chapitre ne signifie pas que l'on quitte l'objet étudié dans le précédent, pour passer exclusivement à un autre phénomène. Cet en-tête signifie seulement qu'une nouvelle notion va venir s'ajouter aux notions acquises dans les chapitres précédents, lesquelles continueront toujours à nous occuper toutes, puisque toutes contribuent à produire le nouveau phénomène mis à l'étude. C'est ainsi que ces notions successives se développent réciproquement les unes par les autres dans la même mesure et de la même manière dont se produisent les phénomènes, c'est-à-dire d'après une

nécessité purement géométrique, d'après les lois de l'espace. Comme toute chose doit avoir un nom, et que sa dénomination doit être prise dans la nature même de l'objet considéré, nous nommerons la méthode que nous venons do fonder : mélhode de la déduction géométrique .

On aura remarqué que dans toutes nos démonstrations il n'y a jamais aucune hypothèse, et que les calculs sont toujours pris dans la nature même du phénomène étudié.

Nous rappellerons à ce propos les réflexions de grande portée, faites par Poinsot dans le Mémoire qu'il a présenté à l'Institut sur une théorie nouvelle de la rotation des corps, et nous ne pouvons mieux faire que de le citer textuellement à l'appui de notre méthode.

Voici ce que dit ce savant :

(( C'est une remarque que nous pouvons faire « dans toutes nos recherches mathématiques : ces « quantités auxiliaires, ces calculs longs et difficiles « où l'on se trouve entraîné, y sont presque toujours « la preuve que notre esprit n'a point, dès le com- « mencement, considéré les choses en elles-mêmes « et d'une vue assez directe, puisqu'il nous faut « tant d'artifices et de détours pour y arriver, tandis « que tout s'abrège et se simplifie sitôt qu'on se « place au vrai point de vue. »

Et plus loin :