CINQUIÈME CHAPITRE
P^ >lkg.t.
P^ désigne la pression do la gravitation en kilogrammes terrestres.
P^ désigne la pression de l'Éther en kilogrammes terrestres sur la matière pondérable.
Ainsi, la pression de TÉther est 2 554 décillions de fois plus grande que la pression de la gravitation, c'est-à-dire que la quantité de matière pondérable qui pèse un kilogramme à la surface • de la Terre subit, de la part de TÉther, une pression de 2554 décillions de kilogrammes.
Preuve. — D'après les expériences de M. Wertheim, reproduites dans le Traité de Physique de Daguln (édition de 1876), un fil cylindrique, d'un mil-
limètre de diamètre, d'acier étiré, se rompt subitement, si on lui attache un poids de 99"^^, 1. Par conséquent, le fil soutient un poids de 99 kilogrammes, puisqu'il casse à O^'^^i de plus.
Nous disons que ce poids de 99 kilogrammes représente la pression de TÉther sur la surface de ce cercle en fer, d'un millimètre de diamètre.
En effet, en vertu des quantités de mouvement que possèdent les atomes des corps pondérables, ces atomes se projettent les uns contre les autres, échangent leurs quantités de mouvement, et par cette raison se repoussent vers les côtés opposés, comme nous l'avons démontré §§ 46 et 61.
D'où il résulte que ces atomes s'éloigneraient les uns des autres s'ils n'étaient pas maintenus dans leur position normale par la pression de l'Ether.
Il est par conséquent démontré que, si les atomes qui se trouvent sur la surface de ce cercle en fer, d'un millimètre de diamètre, résistent à une traction de 99 kilogrammes, ils doivent cette ténacité à la pression de l'Éther sur cette surface.
Nous avons pris pour base de notre calcul l'expérience sur le fil en acier étiré, parce que c'est le corps connu le plus résistant. Or cette résistance lui vient tout entière de la pression de l'Éther, comme nous venons de le démontrer. Si nous avions pris un fil d'un corps moins résistant, nous n'aurions
constaté qu'une partie de la pression de FÉther, et cela non parce que cette pression est en réalité moindre, mais parce que cet autre corps a, par son état moléculaire, moins de ténacité que Tacier étiré, qui résiste moins à la pression de l'Ether par la raison que le martelage employé dans sa fabrication a modifié sa structure cristalline granuleuse et en a fait une matière malléable et ductile. Par un ébranlement continuel ou subit, Tacier étiré revient à l'état granuleux parce que Tétat cristallin est le seul état stable des molécules qui composent les différents corps.
Ainsi, en prenant pour mesure de la pression de rÉther le corps le plus résistant par sa ténacité, nous sommes sûrs de connaître toute la pression exercée par TÉther sur la matière pondérable aussi bien qu'en chaque point de l'espace, puisque l'Éther est partout dans l'Univers un lluide isotrope et homogène, comme nous l'avons démontré § 20.
Pour calculer le rapport -^, nous devons d'abord
déterminer le nombre d'atomes qui se trouvent sur la surface du cercle en fer, resté libre par la rupture du fd cylindrique, d'un millimètre de diamètre, d'acier étiré, car c'est sur ce cercle que s'est exercée la pression de l'Éther, comme elle s'exerce d'ailleurs de tous les côtés sur tous les autres cercles analogues
contigus qui composent le fil cylindrique d'acier.
A cet effet, nous savons (voyez le Tableau du § 35) que dans un millimètre cube de fer il y a 39,73 X 10^'^ atomes.
Nous savons aussi (voyez le même Tableau) que la distance normale £/■ de deux atomes voisins dans le fer, les atomes étant considérés comme uniformé-
gmm. g
ment répartis, est de , ' .
Pour diviser le millimètre cube de fer en tranches de £/• de profondeur, il faut d'abord diviser 1 millimètre par Zf^ ce qui nous donne :
\ mm. \ A30
^ ^ G'^^sQ 6,9
Ainsi, le millimètre cube de fer est composé de
IQ30
^^-Q tranches ayant toutes s/^de profondeur.
Maintenant, en divisant le nombre d'atomes contenus dans un millimètre cube de fer par le nombre de tranches déterminé ci-dessus, nous obtenons le nombre d'atomes contenus dans une de ces tranches.
En désignant ce nombre par Tnf, on a :
39 73 V 10^^ V fi Q
(2) inf= \lyL = ti^,\n X 10^^
Pour avoir maintenant le nombre d'atomes contenus dans le cercle en fer, resté libre par la rupture du fil cylindrique, nombre que nous désignons par
Cf, on n'a qu'à multiplier T,^/- pary = 0,7854. En conséquence :
(3) C„^= 21 5,307 X lO-'^itomes.
A présent, pour avoir la masse de ce cercle en fer, nous devons multiplier G,,/- par la masse jjl de
1 atome qui est . ^^^. .
Cette masse du cercle en fer représente la pression de la gravitation à la surface de la Terre. Nous la désignons par P^^.
Conformément à ce qui précède, nous avons :
Puisque P^^ représente le poids à la surface de la Terre, du cercle en fer considéré, et P,. le poids de 99 kilogrammes dus à la pression de l'Éther sur ce cercle en fer, nous avons le rapport suivant :
P,. 387-^,553 ^3,914^ 1"^^ () p^— IQ31 — 10'^ ^2554x10^'"
99x10'' mg.
Ce rapport entre la pression de la gravitation et la pression de TÉther est le môme sur tout Corps Céleste, par la raison que, quelle que soit la difïerence de poids d'un même objet à la surface des différents Corps Célestes, cet objet est composé du même nombre d'atomes et il est par conséquent comprimé par le môme nombre d'atomes de l'Éther (§ 61) sur quelque Corps Céleste qu'il se trouve. La seule différence qui existe, c'est que l'effet de cette pression de l'Éther sur l'objet considéré est à la surface de tout Corps Céleste en rapport direct du nombre d'atomes qui le composent, et en rapport inverse du carré de son rayon (§ 65). Mais cette différence qui change le poids du même objet à la surface des différents Corps Célestes ne change pas le rapport général
parce que dans le même rapport dans lequel augmente la pression de la gravitation à la surface d'un Corps Céleste, augmente aussi la pression de l'Éther sur ce Corps Céleste.
D'où résulte l'égalité suivante :
§76. — v=Ux lO^^Xco.
V désigne la vitesse de l'atome de l'Éther,
to désigne la vitesse de la lumière.
Ainsi, la vitesse de l'atome de l'Éther est 51 quadrillions de décillions de fois plus grande que la vitesse de la lumière.
Preuve. — Au Deuxième Chapitre, dans tous les paragraphes qui établissent les lois du choc des atomes, nous avons démontré que l'impulsion qu'imprime un atome à un autre atome est, après une série complète de chocs, égale à la moitié du produit de sa masse par sa vitesse (§ 47). Celle-ci est mesurée par le nombre de mètres que parcourrait le mobile en une seconde, s'il était animé de la vitesse qu'il a au moment du choc.
Par conséquent, en désignant par i l'impulsion qu'imprime, au moment du choc, un atome de l'Éther à un autre atome, par jx sa masse, et par v = x mètres sa vitesse en une seconde, on a :
(1) i=lLX.
D'où
Pour déterminer la valeur de x^ nous devons
d'abord déterminer le nombre d'atomes qui se trouvent sur la surface du cercle d'Éther d'un millimètre de diamètre, qui exerce la pression de l'Éther sur le cercle en fer resté libre par la rupture du fil cylindrique, d'un millimètre de diamètre, d'acier étiré. Nous avons démontré (§ 26) que dans un milli-
1 0" mètre cube d'Ether il y a . ^ atomes, c'est-à-dire
7,716 X 10'^ atomes.
Nous avons également démontré (§ 23) que la distance normale s de deux atomes voisins dans
l'Éther est de . ' „ ■
Pour diviser le millimètre cube d'Éther en tranches de s d'épaisseur, il faut d'abord diviser un millimètre par e, ce qui nous donne :
A mm. J A18
Ainsi, le millimètre cube d'Éther est composé
de TTTnr tranches ayant toutes £ d'épaisseur. 0,56
Maintenant, en divisant le nombre d'atomes contenus dans un millimètre cube d'Éther par le nombre de tranches ci-dessus déterminé, nous obtenons le nombre d'atomes contenus dans une de ces tranches.
En désignant ce nombre par T,,^, on a :
7 716 V 10^^ (4) T„K = ^ "^,/ = 4,321 X 10^^ atomes.
Pour avoir ensuite le nombre d'atomes contenus dans le cercle d'Ether susindiqué, nombre que nous désignons par CnF.i ^^ ^^^ <^iu'à multiplier T„e
par-^ = 0,7854.
En conséquence :
(5) C„E = 4,32i X 10^^X0,7854 = 3,3937 x 10^^ atomes.
L'impulsion totale des atomes contenus dans G„E sur le cercle en fer considéré est de 99 kilogrammes, comme nous l'avons démontré dans le paragraphe précédent.
En désignant cette impulsion totale par I et en la divisant par le nombre d'atomes C„e , on obtient l'impulsion i d'un atome de l'Éther.
Par conséquent :
I 99xl0^milligr. 29'"-,17
Puisque, d'après la formule (1), i=^u.x ou, ce qui revient au même, z = fj.y, en mettant dans la
formule (2) les valeurs déterminées de i =■. " \ — et de a.= -j-^,on a :
(7) v= - = — ?^^==16,2X 10=^ mètres
IQ87
par seconde.
Ainsi, la vitesse d'un atome de l'Éther est de 16 4 septillions de décillions de mètres par seconde.
Enfin, pour déterminer combien de fois la vitesse V d'un atome de l'Éther est plus grande que la vitesse to de la lumière, on divise v parw, c'est-à-dire par 3x10" mètres, et on obtient :
(8) V = 54xl0^'w.
©a désigne la vitesse angulaire de l'atome de l'Éther.
Ainsi, un atome de l'Éther fait en une seconde environ 3,2 trillions de trentillions de rotations.
Preuve. — Conformément à la démonstration du § 56 et de son corollaire, nous avons :
ô désigne le diamètre de l'atome (§ 80). D'où :
(5) y =16,2... X iO'\
V désigne la vitesse de translation de l'atome
de l'Éther (§ 76).
(6) t;,= ^ = 8,l...XlO".
Vr désigne la vitesse de rotation de l'atome de l'Éther (§ 55).
(7) 0« = J^ X,, ./t ^ — r = 3,18... XlO'^'.
Remarque. — On peut de la même manière déterminer la vitesse angulaire d'un atome de tout corps pondérable.
§78. — ?î,b = 2S,92S... XiO'\
7i^,t désigne le nombre de vibrations de l'Éther en une seconde.
Ainsi, rÉther fait environ 29 trillions de vingtillions de vibrations par seconde.
Preuve. — Nous avons démontré dans le paragraphe précédent que la vitesse v de l'atome de rÉther est de 16,2 X 10" mètres, c'est-à-dire qu'avec la vitesse v cet espace serait parcouru en une seconde.
Nous avons également démontré (§ 61) que les
ondes successives de l'Éther sont éloignées les unes
0™"- 56 des autres de la distance £ = ^ — , qui est la dis-
tance normale de deux atomes voisins de l'Éther (§ 23).
En divisant v par e nous obtenons le nombre de vibrations de l'Éther par seconde, comme on obtient le nombre de vibrations de la lumière en une seconde en divisant sa vitesse w par la distance \ d'une onde lumineuse à l'autre.
En conséquence, nous avons :
(1) ., = i^ = iMxi^!:i^l^Lxw ,
§ 79. — L'Éther parcourt en une seconde la distance que la lumière parcourt en 1712 X 10^^ années, c'est-à-dire en 1 712 millions de décillions d'années.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 76) que l'Éther parcourt en une seconde 16,2 X 10'^ mètres. Comme la lumière parcourt en une année 94608x10" mètres, on a :
(1) ^^ = 1712X10- années.
§ 80. — Les vibrations de tous les atomes de l'Univers, tant de ceux de l'Éther que de ceux qui sont concentrés en matière pondérable, sont isochrones et simultanées.
Preuve. — Puisque les distances normales des atomes voisins, dans les différents corps, dépendent de leurs quantités de mouvement, il en résulte que ces distances sont proportionnelles à leurs vitesses, c'est-à-dire aux espaces parcourus par eux en une seconde. — En conséquence, en désignant par y^ la vitesse d'un atome dans l'eau, par v la vitesse d'un atome de l'Éther, par Sg la distance normale de deux atomes voisins dans l'eau, et par s la distance normale de deux atomes voisins dans l'Éther, nous avons :
D'où :
c'est-à-dire égal au nombre de vibrations de l'Éther par seconde, déterminé § 77.
Il nous reste à prouver que les vibrations de tous les atomes de l'Univers sont aussi simultanées.
En voici la démonstration :
Au même moment où deux atomes voisins s'entre-choquent, les atomes avec lesquels ils se sont entre-choqués dans le moment précédent s'entrechoquent aussi avec leurs atomes voisins, puisqu'ils s'en vont en même temps que les premiers vers les côtés opposés. Or, comme il en est de même, par la même raison, de tous les atomes voisins, et comme leurs vibrations sont isochrones, il en résulte qu'elles sont aussi simultanées pour tous les atomes de l'Univers. C. q. f. d.
Remarque. — En mettant dans les formules (1 ) et (2) la distance normale de deux atomes voisins de tout autre corps et leur vitesse, on obtient toujours le même nombre de vibrations par seconde que celui des atomes de l'Éther.
Quant à la simultanéité des chocs des atomes, elle constitue de véritables pulsations des atomes de l'Univers et cette loi nous révèle la raison de l'uni-
formité de la propagation de la lumière dans l'Éther et la raison de l'action excessivement régulière de la gravitation dans les Corps Célestes et à travers l'Éther.
§ 81 . — Dans une sphère d'espace céleste dont le rayon est parcouru par l'Éther en une seconde et par la lumière en 1712 millions de décillions d'années, il y a environ 275 millions de septantillions d'atomes, dont environ 137 - millions de septantillions d'atomes à l'état d'Éther et environ 137 - millions de septantillions d'atomes condensés en 118 -quadrillions de trentillions de systèmes solaires.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 76) que l'Éther parcourt en une seconde avec la vitesse v la distance de 16,2... < 10" mètres, et (§79) que la lumière parcourt cette distance en 1712 X 10^' années.
En désignant par N^, le nombre d'atomes à l'état d'Éther contenus dans la sphère dont le rayon est ?;, nous avons :
En mettant dans la formule ^1) les valeurs numériques déterminées des quantités qui y figurent, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
Gomme nous avons démontré (§20 et §35, voyez le Tableau) que dans la matière cosmique à son état
iz
primordial il y a deux atomes dans £^ 1 — j^\ et (§22)
qu'il y a dans l'Univers autant d'atomes concentrés en Corps Célestes qu'il y en a à l'état d'Éther, il en résulte que dans l'espace céleste considéré il y a aussi un nombre d'atomes égal à Nj; qui sont concentrés en Corps Célestes.
En conséquence, en divisant N„ par le nombre Ng d'atomes contenus dans notre Système Solaire (§37), on obtient le nombre des systèmes solaires compris dans la sphère considérée, à savoir :
^> Ns 1162X10^'°
systèmes solaires. C. q. f. d.
§ 82. — Le rayon de notre horizon télescopique que la lumière parcourt en 1 503 000 ans, l'Éther le parcourt en moins d'un millième de la décillionième partie d'une seconde.
Preuve. — En désignant par X* le temps cherché exprimé en secondes, par v l'espace parcouru en une seconde par l'Éther (§ 76), et par Rh le rayon de notre horizon télescopique (§ 19), exprimé en mètres, nous avons la relation suivante :
^ ,,^ ^'H^RH^14,219...xl0^^mèt. V
V V 16,2... X 10^'mèt. 1140 X 10'^'
Conclusion. — Cette rapidité prodigieuse, presque instantanée, avec laquelle l'Éther exerce sa pression dans des espaces célestes, que la lumière parcourt en des millions d'années, nous fait voir comment les atomes concentrés en Corps Célestes sont comprimés, par transmission d'une manière continue, par un nombre égal d'atomes restés à l'état d'Etlier, d'où résultent l'homogénéité de l'Éther et l'équilibre de l'Univers.
^ 83. ^ — Le rayon de la sphère d'action de notre Système Solaire, que la lumière parcourt en 1 ^ année, l'Éther le parcourt dans la 978 millionième partie d'un décillionième de seconde.
Preuve. — En désignant par X* le temps cherché exprimé en secondes, par v l'espace parcouru en une seconde par l'Éther (§ 76), et par Rg le rayon de la sphère considérée, exprimé en mètres, nous avons la relation suivante :
/|N ^s Rs__ 16oo64x 10" 1
Remarque. — Voici les raisons qui déterminent
la limite de la sphère d'action de notre Système Solaire.
La lumière met au moins 3 ^ années à parcourir la distance qui nous sépare de Tétoile la plus voisine.
Le rayon de la sphère de gravitation de notre Système Solaire est par conséquent égal à la moitié de cette distance, c'est-à-dire égal à l'espace que la
lumière parcourt en 1 7 année.
Il est évident qu'un objet qui se trouverait sur la surface d'une pareille sphère serait sur la limite de la sphère de gravitation et de notre Système Solaire et du Système Solaire voisin, car il ne graviterait plus ni vers notre Soleil ni vers le soleil voisin.
§84. — Vf=m,'6x lO^'x w.
Vf désigne la vitesse des atomes qui composent le fer,
lù désigne la vitesse de la lumière.
Ainsi, la vitesse ^y est 665000 décillions de fois plus grande que la vitesse de la lumière.
La distance normale de deux atomes voisins dans le fer, qui est environ 7 nonillionièmes de millimètre (voyez le Tableau du § 35), parcourue avec une vitesse aussi prodigieuse, est la cause de la résistance et de la prétendue impénétrabilité de la matière.
Preuve. — Puisque les vitesses sont en raison directe des espaces parcourus , en désignant par v la vitesse d'un atome de l'Étlier, par £/- la distance normale de deux atomes voisins dans le fer, et par e la distance normale de deux atomes voisins dans l'Éther, nous avons la relation suivante :
D'où :
(2) v.^vx'f.
En mettant dans la formule (2) les valeurs connues de V, de s/^et de e, on a :
Vf= 16™,2 X 10^' X -^ — = 'i99"',6 X 10^-'
§ 85. — La contre-pression des atomes qui composent une molécule de matière pondérable, contre la pression de l'Éther, est en raison inverse de la masse de la molécule, c'est-à-dire du nombre des atomes qui la composent, et en raison directe des quantités de mouvement que possèdent ces atomes.
Preuve. — Nous avons démontré jusqu'ici que, plus il y a d'atomes concentrés sous le même volume, plus la distance normale des atomes voisins est petite, ce qui revient à dire que plus leur vitesse est petite. Il en résulte que, sous le même volume, plus le nombre des atomes est grand, plus leur réaction contre la pression de l'Éther est petite, ce qui démontre la première partie de cette loi.
D'un autre côté, l'intensité de la contre-pression
des atomes concentrés, contre la pression de l'Éther,
est d'autant plus grande que la somme des quantités
de mouvement de ces atomes est plus grande, ce qui
démontre la seconde partie de cette loi.
P En désignant par^ le rapport de la pression de
l'Éther à la contre-pression du fer, pour déterminer ce rapport conformément à cette loi, il suffit de considérer le rapport de la pression du volume
matière pondérable que l'on veuille considérer, pour obtenir la pression totale de l'Éther sur cette matière condensée, on n'a qu'à multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le même
nombre qui exprime combien de fois e^ [1 — j^ j
£^1 — 7-9 d'Ëther à la contre-pression du volume £^ I 1 — j^ j de fer; car, quel que soit le volume de la
est compris dans le volume considéré de la matière.
D'où il résulte que le rapport -g- est constant.
Ainsi, en désignant par /tf le nombre d'atomes
contenus dans e^ l\ — j^J de fer, donné dans le
Tableau du § 35, par ? l'impulsion calculée § 76
d'un atome de l'Éther, qui se trouve dans £^ ( 1 — ^1
d'Éther (§ 24), et par \f la somme des quantités de mouvement de tous les atomes compris dans
eMl — ^J de fer, nous avons, conformément à la
loi que nous venons d'établir, la relation suivante :
P Pour connaître le rapport -g-, nous devons main-
tenant déterminer la valeur de I/-.
Pour calculer la somme I/-, nous devons d'abord déterminer i/>, c'est-à-dire la quantité de mouvement
d'un des atomes compris dans e^ I i — ~\ de fer,
laquelle résulte , d'après les lois mécaniques que nous avons établies, de la relation suivante :
OÙ Vf désigne la vitesse d'un atome dans le fer, v la vitesse d'un atome de l'Éther, et [x la masse de l'atome, dont les valeurs sont données § 84, § 76 et § 28. D'où :
./Vf 29-"--,17 199,6x10^
V W '" 16,2 X iO^^
En multipliant cette dernière valeur par /«/• = 515 X 10^*^ qui est le nombre d'atomes contenus
dans eM 1 — r^ W^ f^^' (§ ^^)j nous avons :
f V=5i5x lo^^x v=si5x lo^'^x :;
En introduisant maintenant dans la formule (1) les valeurs numériques de Uf^ de i et de I/^, nous avons :
c'est-à-dire que la pression de l'Éther est 81 billions
de fois plus grande que la contre-pression des atomes dans le fer.
Cette contre-pression P/- est donnée par la valeur de 1/ formule (4), à savoir :
Remarque. — On peut déterminer de la même manière la contre-pression des atomes de tout autre corps.
Maintenant que nous avons déterminé la valeur de \f, la formule (1) se réduit par l'introduction de la valeur \f = rif X V à la suivante :
Ce qui met en évidence la constance du rapport
^ et ce qu] démontre que la pression de l'Ether est
à la contre-pression d'un corps pondérable toujours
dans le rapport de la pression d'un atome de l'Éther à la contre-pression d'un atome du corps pondérable considéré.
Ce fait dérive de la loi démontrée (§ 64), à savoir : qu'autant il y a d'atomes dans le corps pondérable qui exercent leur contre-pression, autant il y a d'atomes d'Éther dans l'espace qui compriment, par
transmission, ce corps pondérable et font équilibre au nombre d'atomes qui composent ce corps.
Par conséquent, conformément à cette dernière loi, nous avons toujours le rapport constant :
W désigne le volume de l'atome.
Ainsi, le volume de l'atome est la 655 millième partie d'un sextillionième de quarantillionième d'un millimètre cube.
Preuve. — Pour comprimer les atomes de la matière pondérable jusqu'à ce qu'ils deviennent tangents entre eux, c'est-à-dire pour que la distance normale £/• entre les centres de deux atomes voisins dans le fer soit réduite au diamètre o de l'atome, il faudrait que l'impulsion i d'un atome de l'Éther fût assez grande pour contre-balancer l'effet de lacontre-
pression des atomes contenus dans sM 1 — j^ de
fer, c'est-à-dire que cette pression d'un atome de l'Éther fût égale à la somme !/■ des quantités de mouvement en translation de tous les atomes compris
dans sM 1 — j^ ) de fer, dont la valeur est le pro-
diiit du nombre n. de ces atomes par l'impulsion if d'un atome dans le fer. En ce cas, on aurait, conformément à la loi démontrée dans le paragraphe précédent, au lieu de la formule (5) de ce paragraphe, la formule suivante, dans laquelle nous désignons la nouvelle pression de l'Éther par p^ :
D'où
/?,^=515X10^°XP/-.
il résulte que pour réduire la distance ej^" à o"™-, par conséquent pour comprimer les atomes de fer jusqu'à être tangents, la pression de l'Éther devrait être 515 nonillions de fois plus grande que la contre-pression des atomes concentrés dans le fer, c'est-à-dire 6 ^ sextillions de fois plus grande que le rapport de la pression réelle de l'Éther à la contre-pression t^:=8,l X 10^'^ déterminé dans le pa-
ragraphe précédent.
Ainsi, puisqu'à la pression normale de l'Éther la pression d'un atome de l'Éther est (§ 76) :
(^ j ^ ^^ ÏQ3Ô 5
nous avons pour le rapport de la pression de l'Éther à la contre-pression du fer la valeur suivante (§ 84) :
(4) |- = 8,lxlO^
et puisque, pour que la distance £/-des atomes voisins dans le fer soit réduite à o, la pression i d'un atome de l'Éther, au lieu d'avoir sa valeur normale donnée formule (3), devrait avoir la valeur suivante, que nous désignons par ?',, :
(B) in = ly
alors nous avons, pour le rapport de la nouvelle pression p^^ de l'Éther à la contre-pression du fer, la valeur suivante qui découle de la formule (1), à savoir:
Dans ce nouvel état du corps ainsi comprimé, il se produira, conformément aux lois mécaniqus établies, une quantité de chaleur proportionnelle aux quantités de mouvement en translation arrêtées des atomes du corps comprimé.
Mais nous n'avons pas à nous occuper ici de cette question qui concerne un état irréalisable dans la nature, et que nous n'avons considéré que pour en tirer le diamètre o de l'atome.
Maintenant, comme la distance de deux atomes voisins dans un corps pondérable diminue avec l'augmentation de la pression de l'Éther, il en résulte la relation suivante :
D'où
.miu.
(8) r>-=£pX^.
Pn
En mettant dans cette dernière formule les valeurs numériques antérieurement déterminées de d , de/j etde/)^j, nous obtenons :
mm.
(9) ^ = -iO^- D'où enfin :
„ Amm.c. AX^;
Remarque. — Le volinrip de ï atome a été jusqu'à présent le rj ranci secret de la nature.
§ 87. — p = 2,747 X 10^^ de fois plus dense que l'eau.
p désigne la densité de Tatome.
Ainsi, p, qui est le plein absolu, est S^vingtillions de fois plus dense que l'eau.
Preuve. — Nous avons déterminé (§ 28 et § 86) la masse [j. et le volume W de l'atome, à savoir :
Comme la densité est égale à la masse divisée par le volume, nous avons :
(1) p = ^ = 2,747... xlO^^
§88. — p = 0,381 XIO^^XD^.
D/- désigne la densité du fer.
Ainsi, la densité de l'atome est environ ^ de vingtillion de fois plus grande que la densité du fer.
Preuve. — En mettant dans le rapport ^^ les va-
leurs connues de p = 2,747... X 10'^ etdeD/>= 7,207, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
(1) :^ = 0,381... xlO^
D'où :
(2) p =0,381... XlO^^xD^.
L'ÉTIIER. 295
§89. — p = 0,127... xlO^^'X Dp.
Dp désigne la densité du platine.
Ainsi, la densité de l'atome est environ l de vingtillion de fois plus grande que la densité du platine.
Preuve. — En mettant dans le rapport =^ les va-
Up
leursconnuesdep = 2,747...xlO'*''etdeDp = 21,540, et en efTectuant les calculs, nous obtenons :
D'où :
(2) p = 0,127... X10««X Dp.
§90. — U, = 98,93...xlO«^XT,.
Vu désigne le vide absolu, et T^ le plein absolu dans l'Univers.
Ainsi, dans l'Univers, il y a environ 99 nonillions de vingtillions de fois plus de vide absolu que de plein absolu.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 35, voyez le
/ 7^ \ 129'°°'-''-,6 Tableau) que dans £^ 1 — j-^ ! = — ..^ ' il y ^
deux atomes dans la matière cosmique à son état primordial.
En désignant par W le volume de Tatome, nous avons :
TZ
En multipliant par go^ le numérateur et le dénominateur du second membre de la formule (1), on a:
Le numérateur du second membre de la formule (2) exprime tout l'espace de l'Univers, et son dénominateur exprime tous les points matériels de l'Univers :
Comme :
il en résulte que le rapport du vide absolu au
plein absolu dans £^ i 1 — j^ ) de matière cosmique
à son état primordial est aussi le rapport du vide absolu au plein absolu dans l'Univers entier.
En mettant dans la formule (1) les valeurs de
|29mm.c. g Qmm.c. g-5
gM 1 —] — i^-L i:: et de W = - ^-— - dé-
terminées aux §§ 24 et 86, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
(4) ^ = 98,93... xlO^ D'où :
(5) U, = 98,93...X10^^'«XT,.
S 91 . ^ Ue = 197,80. . . X 10^^ X Te.
Ue désigne le vide absolu, et Tg le plein absolu dans rÉtber.
Ainsi, dans l'Éthor il y a environ 198 noniilions de vingtillions de fois plus de vide absolu que de plein absolu.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 24) que dans
s ( 1 — T^ ^ — iTÏ^T — ^' ^ ^^^ atonie.
En désignant par W le volume de Tatome, nous avons :
En multipliant par :>c' le numérateur et le dénominateur du second membre de la formule (1), on a:
Le numérateur du second membre de la formule (2) exprime tout l'espace de l'Univers occupé par l'Éther, et son dénominateur exprime tous les atomes de l'Éther dans l'Univers.
Comme :
^ ^ W X oo^ W
il en résulte que le rapport du vide absolu au plein absolu dans sM 1 — j^J d'Éther est aussi le
rapport du vide absolu au plein absolu de l'Éther dans l'Univers entier.
En mettant dans la formule (1) les valeurs connues de eM 1 — t^) ^^ de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
(4) ^ = 197,86... Xl0^^
D'où :
(5) Ue=197,86...x10^^XTe.
§92.— U,= 2,766... X 10^*^ XT,.
Ue désigne le vide absolu, et Tg le plein absolu dans l'eau.
Ainsi, dans Toau il y a environ 2 V vingtillions
de fois plus de vide absolu que de plein absolu. Preuve. — Nous avons démontré (§ 25) que dans
e' (l — -j^j d'eau il y a 71,53... X 10'° atomes.
En désignant ce nombre par Ug et pai* W le volume de Tatome, nous avons :
Te Ue X W
En mettant dans la formule (1) les valeurs connues de s'il — -T^ 1, de Uc et de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
(2) ^^ = 2,766... XlO'^^
D'où :
(3) Ue-2,766...XlQ'*'XT,.
§ 93. — U^= 384 X 10^3 XT/..
Vf désigne le vide absolu, et Tf le plein absolu dans le fer.
Ainsi, dans le fer il y a 384 nonillions de décillions de fois plus de vide absolu que de plein absolu.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 35, voyez le Tableau) que dans e^(\— -^ de fer il y a 51 o X 10=^*^ atomes.
En désignant ce nombre par n. et par W le volume de l'atome, nous avons :
sMl ""
U/- \ 12 T/~ rifXW
En mettant dans la formule (1) les valeurs con-
nues de sM 1 — j^ , de n^ et de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
(2) ^^ = 384 xlO'^^
D'où :
(3) U;=384xlO^'^XT^.
§94.— l,= 131,9 XIO^'XT,.
\]p désigne le vide absolu, et T^ le plein absolu dans le platine.
Ainsi, dans le platine il y a environ 132 nonillions de décillions de fois plus de vide absolu que de plein absolu.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 35, voyez
le Tableau) que dans s^ f 1 — -j-^ i de platine il y a
loOOx lO''^ atomes.
En désignant ce nombre par n^ et par W^ le volume de l'atome, nous avons :
(1) bi? = Li.
En mettant dans la formule (1) les valeurs connues de £^ I 1 — 7^ ), de rip et de W, et en effectuant
les calculs, nous obtenons :
(2) ^^ 131,9 xlO^^
D'où :
(3) U;,= 131,9 XIO^^XT,,.
§ 9o. — Bien qu'il y ait dans un millimètre cube d'Ether environ 7 ^ sextillions de décillions d'atomes, les atomes voisins dans TÉther sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin les uns des autres que des
étoiles dont la lumière met environ 78 - septillions
d'années pour parcourir la distance qui les sépare. Preuve. — Nous avons démontré (§ 26) que dans
un millimètre cube d'Éther il y a 7,716... X 10^* atomes.
Désignons par Le la distance à trouver entre deux étoiles qui sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin Tune de l'autre que le sont deux atomes voisins dans l'Éther par rapport au diamètre ô de ces atomes. Désignons aussi par Dg le diamètre connu du Soleil qui représente la grandeur moyenne des étoiles.
Alors, en nous servant des quantités trouvées aux §§ 23 et 86 de s et de o, qui représentent la distance normale de deux atomes voisins dans l'Éther et le diamètre de l'atome, nous avons l'équation suivante pour en tirer la valeur cherchée de Le :
En mettant dans l'équation (1) les valeurs de
Ds= 1428 5371 o2 X 10^ millimètres, de £ =
IQ18
i mm. no
et de ô =: — , ' ■ , et en effectuant les calculs, nous
obtenons :
(2) Le --78,2939... X 10^^ années.
§ 96. — Bien qu'il y ait dans un millimètre cube d'eau environ 352 quintillions de vingtillions d'atomes, les atomes voisins dans l'eau sont, par rapport
à leur diamètre, aussi loin les uns des autres que des étoiles dont la lumière met 1879 :j^ trillions d'années pour parcourir la distance qui les sépare.
Preuve. — Nous avons démontré (^ 27) que dans un millimètre cube d"eau il y a o,ol9... X 10^*^ atomes.
Désignons par Lg la distance à trouver entre deux étoiles qui sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin l'une de l'autre que le sont deux atomes voisins dans l'eau par rapport au diamètre o de ces atomes. Désignons aussi par Ds le diamètre connu du Soleil qui représente la grandeur moyenne des étoiles.
Alors, en nous servant des quantités trouvées aux §§ 31 et 86 de Zg et de o, qui représentent la distance moyenne de deux atomes voisins dans l'eau et le diamètre de l'atome, nous avons Téquation suivante pour en tirer la valeur cherchée de Le :
En mettant dans l'équation (Ij les valeurs de D. = 1 428 537 1 52 X 1 0' millimètres, de £e = -^^^^1^
j mm. Au
et de 0 := '^ , et en effectuant les calculs numériques, nous obtenons :
(2) Le = 1879,056 X 10^- années.
§ 97. — Bien qu'il y ait dans un millimètre cube de fer 3 973 quintillions de vingtillions d'atomes, les atomes voisins dans le fer sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin les uns des autres que des étoiles dont la lumière met 965 V trillions d'années pour parcourir la distance qui les sépare.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 35, voyez le Tableau) que dans un millimètre cube de fer il y a 39,73 X 10'*^ atomes.
Désignons par Lf la distance à trouver entre deux étoiles qui sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin l'une de l'autre que le sont deux atomes voisins dans le fer par rapport au diamètre o de ces atomes. Désignons aussi par Dg le diamètre connu du Soleil qui représente la grandeur moyenne des étoiles.
Alors, en nous servant des quantités trouvées aux §§ 35 et 86 de e,. et de o, qui représentent la distance moyenne de deux atomes voisins dans le fer et le diamètre de l'atome, nous avons l'équation suivante pour en tirer la valeur cherchée de L/- :
Ce 0
En mettant dans l'équation (1) les valeurs de Ds= 1428 537 152 X 10' millimètres, de£^=-j^
|mm. AO
et de 0 = ,,,!, , et en effectuant les calculs numériques, nous obtenons :
(2) hf = 965,748 X 10^' années.
§ 98. — Bien qu'il y ait dans un millimètre cube de platine 1 1 sextillions de vingtillions d'atomes, les atomes voisins dans le platine sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin les uns des autres que des étoiles dont la lumière met 671 ^ trillions d'années pour parcourir la distance qui les sépare.
Preuve. — Nous avons démontré (§35, voyez le Tableau) que dans un millimètre cube de platine il y a 110 X 10^^ atomes.
Désignons par L^, la distance à trouver entre deux étoiles qui sont, par rapport à leur diamètre, aussi loin Tune de l'autre que le sont deux atomes voisins dans le platine par rapport au diamètre o de ces atomes. Désignons aussi par Dg le diamètre connu du Soleil qui représente la grandeur moyenne des étoiles.
Alors, en nous servant des quantités trouvées aux §§ 35 et 86 de Sp et de o, qui représentent la distance moyenne de deux atomes voisins dans le platine et le diamètre de l'atome, nous avons l'équa-
Ds
Bp
tion suivante pour en tirer la valeur cherchée de L^ :
En mettant dans l'équation (1) les valeurs de Ds = 1 428 537 1 52 X 1 0' millimètres, de Sp = ^—^
 mm. AO
et de 0= , ' I — , et en effectuant les calculs numé-
riques, nous obtenons :
(2) L^ = 671 ,0906 )< 10^' années.
§ 99. — Si la matière qui constitue notre planète était condensée au point que tous les atomes qui la composent fussent tangents, son volume serait réduit à environ la quatrième partie d'un millième de décillionième d'un millimètre cube et deviendrait par conséquent invisible, même à l'aide du plus puissant microscope.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 36) que le nombre d'atomes N^ qui composent la Terre est 327 X 10^^\ Nous avons également démontré (§ 86)
Qmm.c. g^^^j
que le volume W de l'atome est — j— ^^^ — .
En multipliant ces deux nombres l'un par l'autre et leur produit par le nombre 1 ,2733, conformément au corollaire du § 17, pour tenir compte du
vide entre les atomes tangents, nous obtenons le volume de la petite sphère dans laquelle seraient contenus tous les atomes qui composent notre planète, si ces atomes étaient tangents.
Ainsi, en désignant par x"^""-"- la petite sphère cherchée, nous avons :
(i) a^™--=NTXWx 1,2733.
En mettant dans cette équation les valeurs numériques connues de Nj et de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
,1 mm.c.
T 3,b X lO'**
§ 100. — Si la matière qui constitue tous les Corps Célestes de notre Système Solaire était condensée au point que tous les atomes qui la composent fussent tangents, son volume serait réduit à la nonillionième partie d'un millimètre cube et deviendrait par conséquent invisible , même à l'aide du plus puissant microscope.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 37) que le nombre d'atomes N^ qui composent notre Système Solaire est 1 162 X lO^**'. Nous avons également démontré (§ 86) que le volume W de l'atome est
En multipliant ces deux nombres l'un par l'autre et leur produit par le nombre 1 ,2733, conformément au corollaire du § 17, nous obtenons le volume de la petite sphère dans laquelle seraient contenus tous les atomes qui composent notre Système Solaire, si ces atomes étaient tangents.
Ainsi, en désignant par x^'^-"- la petite sphère cherchée, nous avons :
(1) ^^'"■^•^NsXWx 1,2733.
En mettant dans cette équation les valeurs numériques connues de Ns et de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
A mm.c.
§ 101. — Si la matière qui constitue les 80 millions de systèmes solaires de notre horizon télescopique dont le diamètre est parcouru par la lumière en 3006000 années, plus encore une fois un nombre égal d'atomes restés à l'état d'Éther dans cet horizon, c'est-à-dire si la matière qui constitue 160 millions de systèmes solaires était condensée au point que tous les atomes qui la composent fussent tangents, son volume serait réduit à environ la sixième partie
d'un sextillionième de millimètre cube et deviendrait par conséquent invisible, même à Taide du plus puissant microscope.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 38) que le nombre d'atomes Nhz contenus dans notre horizon télescopique est 2 X 93 X 10'-^ Nous avons également démontré (§ 85) que le volume W de l'atome
Qmm.c. ^^^
est — TTTT^^ — • En multipliant ces deux nombres l'un
par l'autre et leur produit par le nombre 1,;2733, conformément au corollaire du «^ 17, nous obtenons le volume de la petite sphère, dans laquelle seraient contenus tous les atomes qui composent 160 millions de systèmes solaires, si ces atomes étaient tangents. Ainsi, en désignant par j?JJ"''- la petite sphère cherchée, nous avons :
(1) <r'=^HzXW X 1,2733.
En mettant dans cette équation les valeurs numériques connues de Nhz et de W, et en effectuant les calculs, nous obtenons :
4 mm. c.
HZ 6,4 X 10-'
§ 102. — Si les 137 ^ millions de septantillions d'atomes dont est composée la matière qui constitue
les 118 - quadrillions de trentillions de systèmes
solaires contenus dans une sphère d'espace céleste, dont le rayon est parcouru parTÉtheren une seconde et par la lumière en 1712 millions de décillions d'années, plus encore une fois un nombre égal d'atomes restés à l'état d'Éther dans cet espace céleste, c'està-dire si toute la matière qui constitue 236 - quadrillions de trentillions de systèmes solaires était condensée au point que tous les atomes qui la composent fussent tangents, son volume serait réduit à environ 229 noni liions de décillions de myriamètres cubes, ce qui équivaut à 19 billions de sphères remplies d'atomes tangents, dont chacune d'un diamètre égal à celui de notre horizon télescopique que la lumière parcourt en 3006000 ans.
Preuve. — Nous avons démontré (§ 79) que dans une sphère d'espace céleste, dont le rayon est parcouru par l'Éther en une seconde et par la lumière en 171 2 X 10^' années (§79), il y a 137353,487... X 10'^^ atomes, condensés en 118,2... X 10"^ systèmes solaires, plus encore une fois un nombre égal N^, d'atomes restés à l'état d'Éther, c'est-à-dire que le nombre total d'atomes compris dans la sphère considérée est 2 N„ = 274706,974... X 10"\
Nous avons également démontré (§ 86) que le
Qinm.c. gvg
volume W de l'atome est — yr^, —
En multipliant ces deux nombres l'un par l'autre et leur produit par le nombre 1 ,2733, conformément au corollaire du § 17, et en désignant par x'^""-"' le volume cherché, nous avons :
(1) ^7-<=- = 2N„xWxl, 2733 = 229 108"''"'=-,775xl0«
En divisant ce résultat, transformé en myriamètres cubes, par V„z = 1 20,434 ... X 1 0^^ myriamètres cubes, qui est le volume de la sphère dont le diamètre est celui de notre horizon télescopique (§ 19), nous obtenons le nombre de sphères égales à Vi,z qui contiendraient les 2 N^ atomes tangents entre eux, à savoir :
xT'- 229 108.770... X 10- ^^ ^,^ ,„,
(^} «yr.c- 120,434... 10" - ''''"^•■- >^ '" •
i; 103. — Toute la matière de 270 ottillions d'étoiles avec leurs planètes, formant des systèmes pareils à notre Système Solaire, pris en moyenne comme unité de mesure, et qui sont contenus dans une sphère céleste dont le diamètre est parcouru par la lumière en 45 billions d'années, plus encore une égale quantité de matière à l'état d'Éther, contenue également dans l'espace considéré, enfin toute cette matière équivalente à 540 ottillions de systèmes solaires, si elle était condensée de manière que les
628 quintillions de quarantillions d'atomes qui la composent se touchent et restent tangents entre eux, le volume de toute cette matière, ainsi condensée, serait celui d'un petit globule d'un millimètre de diamètre. Preuve. — Nous allons d'abord déterminer le nombre d'atomes tangents entre eux, qui peuvent être contenus dans une sphère d'un millimètre de
diamètre. A cet effet, nous devons diviser -r 1 '""'■''•
par le volume W de l'atome (§ 86) multiplié par le coefficient 1,2733, conformément au corollaire du § 17, pour tenir compte du vide entre les atomes tangents. En conséquence, en désignant par N^; le nombre d'atomes cherchés, nous avons :
__ \/ \ iiim. c.
Maintenant, pour avoir le nombre de systèmes solaires formés par la moitié de N,,, puisque l'autre
moitié reste à l'état d'Éther, nous devons diviser
-^ par Ns= 1 162 X 10^'-^' qui est le nombre d'atomes
contenus dans notre Système Solaire (§ 37), à savoir :
(2) — = ^?,'L"^J.T = 270 X 1 0" systèmes
^ ^ Ns 1162 X 10"' ^
solaires.
Pour obtenir le volume de la sphère céleste capable de contenir ces 270 X 10'^ systèmes solaires, nous devons multiplier le nombre d'atomes corres-
pondants restés à l'état d'Ether ~ par sM 1 — j^
qui est le volume occupé par chaque atome de l'Éther (§ 24). Ainsi, en désignant par D le diamètre de cette sphère, exprimé en mètres, nous avons :
D'où :
(4) D = 4™,26... xlO-^
Enfin en divisant le diamètre D par 94608'" X 10^' qui est le nombre de mètres parcourus en une année par la lumière, nous obtenons :
■Pimèt.
(^) TTTTTTT^-T TT^T, = ^^ X 10^^ années.
Remarque. — Pour se faire une idée juste de la constitution de la matière, on doit familiariser son esprit avec toutes ces relations.
