TT
12/ En conséquence de ce qui précède,
est le premier membre de l'équation dont nous tirerons la valeur e, car, comme nous venons de le
démontrer, plus £\ ^ —j^ 1 est petit, plus ^r V est
\ \lj b
petit.
Voici maintenant la raison pour laquelle, au lieu
de -^ £^ nous posons eN 1 — j^
Puisque les espaces qui séparent deux atomes voisins dans TÉther sont des sphères tangentes du diamètre e, pour tenir compte de tout l'espace qui
les sépare, nous devons ajouter à la sphère-^ s'' tout
ce qui reste de vide dans £^, après en avoir déduit l'espace occupé par les sphères tangentes voisines. En conséquence, en vertu du corollaire du § 17, en désignant par Va tout Tespace qui sépare dans tous les sens un atome de l'Éther des douze atomes voisins, nous devons poser :
et cela par la raison que nous devons ajouter à la sphère -tt e^ tout ce qui reste de vide dans e^, après en
TC
avoir déduit, comme plein , -7 e^ et Fespace occupé par
les segments des douze sphères tangentes voisines. Ce plein, d'après le corollaire du § 17, est exprimé
'^ 3 par^e^
En voici d'ailleurs la démonstration géométrique : Si Ton considère la sphère centrale 0 (§ 1 7, fig. 1 )
comprise dans s^ et prise comme imité, on voit que
TU
le plein P qui est égal à -j (voyez le corollaire du
§ 17) est composé, outre -^ s^ encore aussi de douze
segments de sphères tangentes à la sphère 0 et du même diamètre. Or, dans le cas que nous considérons, ces douze segments ne font pas partie de l'espace qui entoure Tatome considéré, mais font partie des douze sphères du diamètre s, tangentes à la
sphère -7 s' de l'atome considéré.
Par conséquent, en retranchant de e^le plem-7 £
dans lequel sont compris et-r£" et les douze segments de sphères, nous obtenons le vide contenu dans £^ dont l'expression est £* — ^ ^ que nous devons
ajouter à -7 £^ pour avoir la valeur rigoureuse de Va ,
qui exprime le volume de l'espace dont est entouré dans tous les sens un atome de l'Éther et qui les sépare des douze atomes voisins.
En simplifiant la formule (1), on a :
Ainsi, nous venons de démontrer que le premier
membre de l'équation, dont nous tirerons la valeur de £, est le rapport .
Nous prenons pour la longueur de \ la valeur
, parce que c'est la longueur moyenne des \
des sept couleurs. Le A de la couleur centrale, verte,
a -^rrn^ de longueur.
Observons aussi que plus la densité D de FEther
est grande, plus est petit l'espace -^co^ parcouru par
la lumière en une seconde dans les trois sens de l'espace, parce que f a une plus grande résistance de l'Ether à vaincre, puisqu'il doit déplacer dans le même temps, de leur position normale, un plus grand nombre d'atomes de l'Éther. D'un autre côté,
TC
plus le nombre d'atomes contenus dans D X ttOj^ de
l'Éther est grand, plus est grand aussi le nombre de vibrations exécutées en une seconde par la lumière dans l'espace -p to\ ayant la densité D. Le
TC
nombre de ces vibrations est représenté par -; n^.
D X -|T 0/ Il résulte de ce qui précède que est
le second membre de Téquation dont nous tirerons £.
Ce rapport est constant, quel que soit le nombre de fois qu'on prenne lo^ car ce nombre figurerait également aussi au dénominateur, puisque le nombre de vibrations augmenterait de la môme quantité.
Par cette raison, le nombre en question disparaî-
trait et l'on aurait toujours le rapport établi •
Par conséquent, nous avons :
Comme to = A//, on a
D'où:
(S) £^ = — ^XDX).^
Et enfin :
Nous aurions d'ailleurs pu tirer la valeur de e aussi de Téquation
(7) £ V^ D X co
puisque plus s est grand, plus a est grand et plus il y a d'atomes dans TÉther dans un seul sens de l'espace sur la ligne to, plus le nombre // des vibrations est grand.
Alors comme 03 = a/i, on a :
ce qui nous donne la même valeur que celle obtenue par l'équation (6), avec la seule différence que dans l'équation (8) on néglige le rapport
Or c'est précisément pour ne pas négliger ce
rapport que nous avons tiré la valeur de s de l'équation (3), à savoir :
e3(i-fj Dxfo'
Observons ici que de la formule (4) on peut tirer la formule suivante, à savoir :
(9) =^ = H /^^XD,
ce qui met bien en évidence que le rapport ;- est
déterminé par le nombre d'atomes qui se trouvent dans l'Éther, dans un seul sens de l'espace sur la ligne qui constitue Taxe A de l'onde lumineuse.
De Téquation (4) on peut également tirer la formule
iz
(10) I^=.-^^XDxr
A . il,
Cette équation met aussi en évidence que le
rapport i-g est déterminé par la densité D de l'Ether
dans
espace
TC
C'est d'une vérité rigoureuse, car la grandeur de 1^ dépend de la grandeur de £^ ou, ce qui revient au même, de la densité de l'Éther, c'est-à-dire du nombre d'atomes contenus dans V.
Enfin, en mettant dans la formule (6) les valeurs
connues :
et
en
exéc
-utant les calculs, on (
obtient
Remarque. — Cauchy, dans ses calculs sur la dispersion des couleurs dans le vide (voyez Exercices d'Analyse et de PJiysique mathématique, vol. 1, pages 288 et suivantes), a aussi cherché à déterminer la distance qui sépare deux atomes voisins dans l'Éther.
D'après Cauchy, la théorie exposée dans son mémoire sur les deux espèces d'ondes planes qui peuvent se propager dans un système isotrope de
points matériels, fournit le moyen de calculer approximativement la distance qui sépare deux atomes voisins dans le fluide éthéré, si Ton parvient à mesurer la dispersion des couleurs dans le vide et si Ton adopte pour les atomes voisins, comme rigoureuse, la loi d'une répulsion réciproquement proportionnelle au bicarré de la distance.
Or Gauchy n'est pas parvenu à mesurer la dispersion des couleurs dans le vide. H a supposé arbitrairement une petite différence entre les vitesses de propagation to et to^ de deux ondes planes de
différentes couleurs pour que le rapport — - au lieu
d'être égal à Tunité, comme l'indique l'expérience, ait une valeur un peu plus grande que l'unité, seul moyen de tirer de son équation un résultat quelconque.
Mais cette valeur arbitraire, quelque légère que paraisse à Gauchy l'erreur qui peut en résulter, ne peut nous donner aucune certitude sur la justesse du résultat déduit de cette hypothèse.
Ensuite, c'est une erreur fondamentale de supposer que les atomes voisins de l'Éther exercent les uns sur les autres une répulsion réciproquement proportionnelle au bicarré de leur distance.
Depuis Newton, on a été tellement frappé des résultats importants obtenus en astronomie par la
loi de la gravitation, qu'on en est arrivé à vouloir étendre cette loi presque à tous les phénomènes. Pour avoir le droit de le faire, lorsque les phénomènes eux-mêmes ne l'exigent pas, on aurait dû d'abord déterminer la cause qui produit la gravitation.
Comme personne n'y est encore parvenu et que la gravitation est restée à l'état de force mystérieuse, on aurait dû s'en servir seulement pour les phénomènes astronomiques où son application est féconde en résultats, sans étendre son application à des phénomènes qui peuvent avoir une tout autre manière d'être et où la gravitation, introduite comme une hypothèse, comme une cause purement imaginaire, peut induire en erreur les recherches scientifiques au lieu de leur aplanir la voie qui est déjà bien assez pénible par elle-même. Cauchy a payé son tribut à cette tendance générale en supposant que les atomes de l'Éther s'attirent et se repoussent. Quant à nous, comme nous déterminons (§ 70j la cause de la gravitation en prouvant que c'est une fraction minime de la pression de l'Kther, pression que nous calculons § 7o, nous sommes à même de déclarer, preuves en main, que c'est une supposition purement imaginaire, dénuée de toute réalité, que de représenter les atomes de l'Éther comme s'ils s'attiraient et se repoussaient.
Nous démontrons dans le cours de cet ouvrage
qu'il n'y a entre les atomes de l'Éther qu'un simple échange des quantités de mouvement qu'ils possèdent et nous déterminons (§ 46) les lois d'après lesquelles l'échange de ces quantités de mouvement s'effectue. Les mouvements de ces atomes entre leurs chocs sont des mouvements uniformes. Puisque ce ne sont pas des mouvements accélérés, il n'est pas permis de supposer leur action réciproque inversement proportionnelle au carré de leur distance lorsqu'ils se projettent l'un contre l'autre, car ils ne s'attirent pas, et il est également inadmissible de supposer qu'ils se repoussent avec une force proportionnelle au bicarré de leur distance, car ils ne se repoussent pas, mais ils échangent simplement leurs quantités de mouvement. Aussi, l'hypothèse de la répulsion des atomes voisins réciproquement proportionnelle au bicarré de leur distance, introduite par Cauchy dans ses calculs, a beaucoup contribué à lui faire commettre une erreur énorme.
Selon ce géomètre, la distance s de deux atomes voisins dans l'Éther est de trois millionièmes de millimètre. En réalité, la distance de deux atomes voisins dans l'Éther est d'un demi-quintillionième de millimètre, comme nous venons de le démontrer dans ce paragraphe. Donc Cauchy est arrivé à une valeur qui est 535 billions de fois plus grande que la véritable valeur de £.
Puisque A, to et T ne peuvent pas donner lieu à une erreur sensible, il est évident que cette erreur énorme provient en grande partie de ce que Cauchy a introduit dans ses calculs l'hypothèse de la répulsion des atomes voisins réciproquement proportionnelle au bicarré de leur distance. Cela se conçoit d'ailleurs aisément, car si cette hypothèse était vraie, il faudrait que les atomes fussent à des distances beaucoup plus considérables qu'ils ne le sont en réalité, pour que les valeurs de );, de to et de T soient les mêmes que ce qu'elles sont réellement, et cela par la raison que, l'énergie de la source de la lumière étant la même dans tous les cas considérés, si les atomes voisins se repoussaient en raison inverse du bicarré de leur distance, il faudrait qu'ils fussent plus loin les uns des autres en raison même de la résistance qu'ils opposent par suite de cette répulsion à l'action de la source de la lumière; ce n'est qu'à cette condition que les valeurs de a, de to et de T peuvent être ce qu'elles sont en réalité. Or c'est précisément ce qui est arrivé à Cauchy : les quantités a, to et Tétant données par l'expérience, il a obtenu une valeur beaucoup trop grande pour s. parce que, outre d'autres sources d'erreur, il a introduit dans ses calculs l'hypothèse de la répulsion réciproquement proportionnelle au bicarré de la distance des atomes.
Maintenant, nous allons citer le texte de Cauchy, pour mettre le lecteur à même de juger si l'appréciation que nous venons d'en faire est juste.
Voici le rapport établi par l'illustre mathématicien entre la distance de deux atomes voisins dans l'Éther désignée par £ et la longueur d'ondulation /, relative à l'un des deux systèmes de vibrations transversales soumis au calcul :
co,
' iWl + 1
