CHAPITRE X
Si la logique est le résumé héréditaire de rexpérience ancestrale, il est naturel, qu'elle soit commune à tous les êtres qui se sont heurtés aux mêmes objets au cours de leur évolution spécifique ; il est naturel aussi qu'elle soit commune à ceux qui, l'ayant héritée d'un même ancêtre ne Tout pas modifiée par le contact avec des objets nouveaux soumis à des lois nouvelles, ou par Tusage d'organes des sens nouvellement acquis.
C'est, en effet, par Fintermédiaire de ses organes des sens que l'être vivant se frotte aux phénomènes extérieurs, et cela limite immédiatement le champ de ses investigations, car il ne peut être mis en relation, au moyen de ses sens, qu'avec les phénomènes capables d'impressionner ses sens. Si donc il y a, dans le monde, des corps qui sont sans action sur ses organes des sens, il ne peut les connaître directement, il ne peut êtr« influencé par eux ; son expérience est nulle relativement à eux. Si, d'autre part, dans le cours des générations précédentes, aucun de ses ancêtres n'a été doué d'organes des sens capables d'être impressionnés par ces corps particuliers, son expérience ancestrale est également nulle par rapport à ces corps particuliers, autrement dit, ces corps particuliers ne sont pas du domaine qui a créé sa logique, sa logique peut ne pas leur être applicable. Or, il n'est pas impossible que ces corps particuliers soient
régis par des lois autres que celles qui régissent les corps tombant sous nos sens et que, par conséquent, notre raisonnement, appliqué à ces corps, soit en défaut. Par exemple, la notion d impénétrabilité est à la Ijase de notre connaissance du monde, parce que tous les corps auxquels nous nous sommes heurtés au cours des âges nous paraissent doués d'impénétrabilité, mais s'il existe des corps autres que ceux que nous connaissons, nous n'avons aucunement le droit de leur attribuer gratuitement cette propriété expérimentale ; et cependant, il nous est impossible de nous imaginer^ une matière dépourvue d'impénétrabilité.
Non seulement il est possible qu'il existe des corps autres que ceux dont lexistence nous est révélée directement par nos organes des sens; cela est même probable pour tout individu qui ne considère pas Thomme comme le centre du monde. 11 est parfaitement vraisemblable aussi que ces corps, dont l'existence ne nous est pas révélée directement, dont nous n'avons pas la notion immédiate, ne soient pas pour cela sans influence sur les autres corps de la nature et en particulier sur quelques-uns de ceux que nous connaissons, autrement dit, qu'ils interviennent dans les phénomènes que nous observons, sans être pour cela directement observables.
Mais alors, nous sommes dans une situation déconcertante vis-à-vis des phénomènes extérieurs, car si les lois qui régissent ces phénomènes, source de notre logique, ne s'appliquent pas à certaines substances, que nous ne connaissons pas directement et qui, néanmoins, interviennent dans ces phénomènes, nous n'avons pas le droit d'appliquer à ces substances inconnues les règles ordinaires de notre bon sens qui, à leur égard, peut être en défaut! Cela a lieu, par exemple, pour l'éther des physi-
1. J'entends, de nous l'imaginer réellement, car l'imagination verbale de l'homme est illimitée ; rien ne lui est impossible.
ciens. Est-il impénétrable? Nous n'avons aucun droit de le supposer; mais alors, avons-nous le droit de lui appliquer l'analyse mathématique qui repose fondamentalement sur la notion d'impénétrabilité : 1 et 1 font 2 ?
J'ai choisi cet exemple pour rappeler d'une manière tangible que nous raisonnons, non sur la réalité des choses, mais sur les notions que nous en avons. (Il est vrai que ces notions ne sont pas quelconques; elles dépendent, comme nous le verrons, de la place qu'occupent, dans l'activité générale, les phénomènes de la vie et en particulier ceux des organes des sens.)
C'est par la vue et le toucher que nous avons des corps extérieurs la connaissance la plus importante. Malgré le grand intérêt des renseignements que nous fournissent nos autres sens, nous ne leur attribuons pas une aussi haute valeur, parce qu'ils ne nous permettent pas Aimons figurer les corps. Quand nous flairons^ dans une chambre, une odeur particulière, nous ne pouvons nous empocher de rechercherquelestl'objet, accessible à la vue ou au toucher, qui laisse échapper la substance subtile dont notre odorat est impressionné. On pourrait affirmer, avec une certaine exagération, que nous ne remarquons pas l'odeur d'une chose, mais bien le corps odorant qui nous la procure, de même que nous ignorons la vibration lumineuse grâce à laquelle nous voyons les corps lumineux.
Les corps les plus importants au point de vue de notre éducation expérimentale sont les corps ayant une forme définie (les corps solides d'abord par conséquent, les flammes, etc.). C'est la forme des corps qui a joué dans la genèse de notre logique le rôle prépondérant, probablement parce que notre corps lui-même a la consistance à peu près solide. Supposons, non pas un homme fluide, mais un fluide pensant épars dans un autre fluide, ce qui est peut-être également absurde. D'où lui serait venue la notion aujourd'hui fondamentale pour nous : 1 et 1
font 2 ? M. Poincaré nous fait remarquer également qu'il n'aurait pas de géométrie... C'est la notion d objets voisins et distincts qui a été la base de notre numération ; la numération ne serait pas née chez un être dont le seul sens aurait été Todorat.
Les mathématiques sont un langage dans lequel le caractère particulier de nos diverses notions disparaît en ce qu'il a de personnel pour persister en ce qu'il a de spécifique ou d'humain. Les mathématiques sont donc un langage impersonnel, mais aussi, il ne faut pas l'oublier, un langage essentiellement humain. (Peut-être ce mot humain est-il trop restreint; nous trouverons de bonnes raisons de croire, à cause de la similitude de nos organes des sens et de nos physiologies, que notre logique ne diffère guère de celle des singes, des chiens, etc.. ; je veux dire seulement dans la phrase précédente que, s'il y a de hi connaissance dans un corps entièrement différent de nous, dans une flamme* par exemple, nous devons penser que la logique qui résulte de l'expérience est, pour cette ilammc, tout à fait différente de la nôtre.)
Ainsi, l'histoire des mathématiques serait Thistoire de l'effort fait par les hommes pour fixer, dans un langage de plus en plus parfait, ce qu'il y a d'impersonnel dans la logique des hommes. Mais nous ne pouvons pas oublier que cette logique a une origine purement expérimentale (expérience ancestrale ou expérience individuelle) et que les expériences dont elle provient ont eu trait, non pas à la nature même des objets, mais à la notion humaine que nos ancêtres et nous-mêmes avons eue de ces objets.
Et lorsqu'on parle à' abstractions mathématiques, je crains que l'on s'expose à être obscur volontairement.
1. Encore est-il invraisemblable de supposer de la logique à une flamme, car, ainsi que je le montre ailleurs, les flammes n'ont pas d'hérédité (voy. chap. xxxii).
Quand ou raisonne sur des nombres d'objets on s'occupe de choses concrètes; quand on raisonne sur des nombres (sans dire sur des nombres de quels objets), on construit simplement des phrases de la langue logique internationale dont les nombres sont des mots, en se servant de ce résultat, démontré par une longue expérience, que la nature des objets comptés n'influe pas sur les résultats expérimentaux de Taddition.
Quand on pose un problème en langage ordinaire, ce qu'on demande à l'élève, c'est un véritable travail de traducteur; il doit transformer l'énoncé, traduire l'énoncé en un énoncé équivalent mais rédigé en langue mathématique; il choisit ses inconnues et pose ses équations; les équations écrites sont la traduction demandée. Ensuite il doit résoudre les équations en se servant des résultats acquis par ses devanciers et qu'il a appris (propriétés des nombres, règles de calcul, etc.). Cette résolution de l'équation est une nouvelle traduclion, une simplification progressive du langage mathématique qui, en fin de compte, par l'application de règles connues d'avance, conduit de nouveau à un énoncé en langue vulgaire : le nombre demandé est 720. Ainsi, l'usage de l'appareil mathématique dispense de réflexion et de jugement celui qui a appris à s'en servir; il suffit qu'il sache poser son problème sur l'appareil et le faire fonctionner congrûment ; les travaux des hommes de génie conduisent à des règles simples qui permettent à un écolier de résoudre des problèmes dont Descartes eût été embarrassé. Certains professeurs exigent des élèves la solution, par les moyens de larithmétique, de questions dont l'algèbre vient à bout bien plus aisément ; c'est là, sans doute, un bon exercice de gymnastique intellectuelle, mais c'est contraire à l'esprit même des mathématiques, puisque cela oblige le cerveau à raisonner au lieu d'employer un mécanisme tout fait, dont le but est de se substituer à tout raison-
nement en langue vulgaire. La même chose se passe quand les professeurs de géométrie descriptive demandent à leurs élèves de voir dans fespace^ alors que le grand avantage de la descriptive est précisément de n'exiger de ceux qui s'en servent, aucune imagination plastique.
