CHAPITRE XI

Voilà la seconde fois que j'emploie cette expression « imagination plastique » et que je l'oppose à celte autre « imagination verbale » ; cela m'amène à dire quelques mots du langage articulé.

J'ai indiqué précédemment la grande utilité du langage articulé pour Tunification de la narration de faits extérieurs sur lesquels nous sommes documentés par nos divers sens dans des langages cantonaux différenls ; mais évidemment, ce langage, utilisé primitivement par des hommes ignorants et qui croyaient aux qualités, n'était qu'un assemblage de lambeaux disparates et n'avait qu'une unité apparente^ ; j'ai déjà fait remarquer que la conservation de ce langage courant suranné était le plus grand obstacle à l'adoption des théories monistes. Le seul langage doué d'unité vraie sera celui qu'emploiera la mécanique générale, quand elle sera faite...

Si rhommc n'avait pas élé doué du langage articulé, sa logique n'en eut pas moins existé, au sens où nous l'avons précédemment définie de résumé héréditaire de Texpérience ancestrale ; les chiens, les renards ont sûrement de la logique, mais si Tabsence de langage les

1. Quand nous apprenons aux enfants à parler, nous leur enseignons précisément la manière de juxtaposer ces lambeaux disparates dans des phrases correctes ayant une apparence d'unité ; et ensuite, ils croient aisément que toute phrase correctement construite suivant les règles de la grammaire représente quelque chose; c'est du psittacisme.

empêche de se livrer à de longs raisonnements, elle les empêche aussi de sortir des limites dans lesquelles la logique est applicable. Rien n'est plus préjudiciable au bon sens que la parole, car si le langage nous permet de raconter aisément ce qui est, il nous donne exactement les mêmes facilités pour raconter ce qui nest pas.

L'imagination verbale de l homme est illimitée; il y a, dans cette expression « imagination verbale », quelque chose de choquant si Ton réfléchit à la signification étymologique du terme imagination qui veut dire : évocation d'images; mais les mots ont eu aussi primitivement leurs correspondants figurés, et c'est pour cela qu'on s'est habitué à croire que toute proposition établie au moyen de mots, pouvait représenter une relation entre des choses ; on a conservé cette illusion, même après que l'abus du langage préexistant eût conduit les hommes à représenter par des mots des choses qui n'existaient pas ; aujourd'hui, il n'y a plus de limites à l'absurdité du langage articulé. Rien n'est plus facile que de construire des phrases parfaitement correcles quoique entièrement dépourvues de signification : Imaginons un cercle qui n'ait point décentre ; supposons un homme réduit à deux dimensions et appliqué sur une suriace sphérique ; Dieu seul en trois personnes, etc., etc.. Presque toute la scholaslique vient de là.

L'homme peut donc dire n'importe quoi, mais il ne peut réellement imaginer que très peu de choses sans le secours des mots. Son imagination />/aÀ7 /y e^e, si j'ose m'exprimer ainsi, se réduit à peu près à l'évocation de formes qu'il a vues et qu il arrive à assembler quelquefois d'une manière différente; si Thomme n'avait eu que l'imagination plastique, il n'aurait jamais rien conçu qui fût en dehors du monde accessible à Thommc; il n'aurait pas fait de métanthropie. Mais l'homme parle !

Le plus remarquable des langages humains est sans

aucun doute le langage mathématique qui peut être considéré à juste titre comme le langage des sciences. Il est beaucoup plus difficile d'exprimer une absurdité en langage mathématique qu'en langage ordinaire; mais si cela est plus difficile, cela est néanmoins très loin d'être impossible. C'est par exemple le langage mathématique qui a conduit à la notion (!) d'espace à quatre dimensions. H faut se défier des notions que l'on exprime en langage abstrait, c'est-à-dire qui ne parlent pas à notre imagination plastique ; elles sont quelquefois bien décevantes.

Il n'est donc pas inutile, pour le langage mathématique comme pour le langage ordinaire, de se rappeler de temps en temps quelle est l'origine de la logique, quelles sont les observations, les expériences, desquelles on a tiré les lois qui se traduisent par les principes de la géométrie. Car lorsque nous appliquerons ces principes en dehors des limites dans lesquelles ont été faites ces expériences fondamentales, nous ne saurons plus si cette application est légitime. Or toutes nos expériences, toutes nos observations se sont faites dans le cadre humain de la nature : tous les objets sur lesquels ont porté ces expériences sont de dimensions finies par rapport à l'homme ; il a pu y en avoir de très grands et de très petits, il n'y en a pas eu, par définition même, d'infiniment grands ou AUnfinimeiit petits et nous devrons nous défier de ces termes qui sont le produit de l'imagination verbale de l'homme. Mais précisément le langage mathématique permet de raisonner sans aucune difficulté sur l'infiniment grand et sur Tinfiniment petit, à cause des règles de similitude.

D'abord, en arithmétique, notre imagination verbale défie toute entrave, grâce surtout à sa représentation symbolique par des chiffres ; de ce que les règles de calcul s'appliquent de la môme manière à des nombres grands ou petits, nous concluons à des nombres infiniment grands ou infiniment petits ; mais notre imagination plastique

ne suit pas, il s'en faut de beaucoup, notre imagination verbale: A partir d'une certaine limite, nous ne nous représentons plus les nombres et si l'on nous dit que, dans un tas de sable, il y a un million de discontinuités, cela n'éveille pas en nous une image différente de celle qui résulterait de Taffirmation qu'il y en a cent millions. Nous ne pouvons donc plus parler des choses qu'en langage arithmétique sans avoir aucune prétention à nous rien figurer.

Le môme phénomène se produit en géométrie, comme conséquence, précisément, de celui qui a lieu en arithmétique. Etant donné un triangle, nous savons imaginer un triangle semblable en multipliant ou en divisant toutes ses dimensions par un nombre quelconque. Ceci est vrai dans les limites entre lesquelles nous pouvons construire effectivement des triangles ; mais puisque nous pouvons écrire des nombres aussi grands que nous voulons, il nous est facile aussi d'imaginer verbalement que nous nous servons de n'importe quel nombre extrêmement grand comme coefficient de porportionnalité, et nous obtenons ainsi la définition verbale de triangles aussi grands ou aussi petits que nous voulons. Si, par exemple, nous voulons diviser par sept cents quadrillions les dimensions d'un triangle équilatéral d'un millième de millimètre de côté, nous obtenons sans aucune peine la définition verbale d'un triangle plus petit que la vibration lumineuse qui nous fait voir les corps, et parconséquent un triangle dont l'imagination visuelle serait contradictoire avec la nature môme de la lumière. Appliquons notre logique à un tel triangle, nous n'avons aucune raison de croire que nos conclusions auront le moindre rapport avec la réalité ; nous sommes dans le domaine de Yimagination verbale pure ; la logique a une base physique et la géométrie qui découle de la logique et de l'expérience n'a pas le droit d'être en désaccord avec la physique; au delà de

certaines limites, il n'y a plus qu'une géométrie verbale, dont l'application aux problèmes de la nature peut présenter des dangers.

La notion de continuité est, nous l'avons vu, tout à fait naturelle à Thomme. Nous connaissons les corps comme continus et c'est pour cela que notre géométrie est une géométrie de corps continus. Certaines observations physiques, faites, non plus par le secours des seuls organes humains, mais au moyen d'instruments surajoutés à ces organes, ont amené des savants à croire que la matière sur laquelle portent les observations humaines est discontinue; par conséquent notre imagination mathématique ne nous donnerait, des corps qui nous entourent, qu'une représentation approchée. Cela n'empêche pas que les théorèmes de mathématiques soient d'un usage excellent pour tous les objets qui sont dans le cadre des dimensions accessibles à l'homme, dans la dimension de l'homme pour parler en abrégé, mais cette divergence qui, dans le domaine du très petit se manifeste entre la physique et la géométrie doit nous rendre circonspects dans l'extension de notre langage mathématique aux relations des objets que nous ne pouvons pas voir.

Je divise un litre d'eau en mille parties égales et j'obtiens des tnillilitres (Teaii, Si je veux parler de la môme opération au sujet d'un volume à' eau n fois plus petit qu'un litre, le môme langage me permettra de raconter la chose de la même manière et je dirai que j'ai divisé de un m'"™* de litre ai eau en mille volumes mille fois plus petits dont chacun sera un n millième de litre à*eau. Le langage mathématique me permet de parler de quantités à'^eçiu aussi petites que je voudrai bien l'exprimer par une fraction quelconque.

Rien ne nous donne plus que Veau l'idée de la continuité ; notre géométrie, c'est-à-dire notre logique, nous amène à concevoir, à démontrer même, l'existence de

quantités d'eau aussi petites que notre imagination verbale le voudra. Or une autre science expérimentale, la chimie, nous fait penser qu'au-dessous d'un volume de certaines dimensions, il ne peut plus exister d'eau. Il y a contradiction et notre bon sens s'insurge contre cette contradiction; il donne môme ordinairement tort h la chimie et bien des gens n'admettront pas qu'on veuille les empêcher d'e supposer une quantité d'eau aussi petite qu'il leur plaît de rimaginer ou plutôt de le raconter dans un langage mathématique parfaitement correct.

Un procédé, familier aux géomètres et à la plupart des hommes, est de figurer sur le tableau ou sur le papier les objets dont ils parlent, sans se préoccuper des dimensions ; cette manière de faire entraîne forcément l'extension aux objels plus petits que ceux que nous pouvons voir, des règles établies pour les objets de dimension humaine.

Nous supposons implicitement en agissant ainsi que le monde des corps très petits est semblable au monde des corps très grands et alors, nous devrons, logiquement^ nous dire que ces corps très petits, sont eux-mêmes formés de corps plus petits et ainsi de suite, indéfiniment! Nous introduirons par suite, dans l'esprit humain, la torture du mystère verbal de l'infiniment petit, le problème métanthropiqiie de l'essence de la matière ! ,

Et qu'y a-t-il au fond de tout cela? Une pétition de principe ! Nous avons commencé par généraliser nos règles do similitude au delà des limites, dans lesquelles elles sont valables; les chimistes nous ont crié : « Halle-là! la matière est discontinue. » Qu'à cela ne tienne, avons-nous répondu, nous raisonnerons sur les atomes ! Et nous avons représenté des atomes grossis (!!) et nous avons appliqué à ces atomes nos raisonnements mathématiques, sans nous rappeler que l'existence môme des atomes nous interdit de faire de la géométrie au-dessous de certaines dimensions !