MOUVEMENT ET VITESSE

Nous avons défini Tétude mécanique d un système, une série de descriptions géométriques faites de ce système à des moments connus. Chacune de ces descriptions est purement géométrique et est, par conséquent, en dehors du temps. Mais au lieu de contempler successivement les états successifs du système, nous pouvons au contraire suivre, dans le temps, le déplacementj^ar rapport à notts de Tun des points remarquables de ce système sur lequel nous fixons notreattention; nous observons alors la trajectoiredu point, la ligne qu'il suit dans l'espace. Évidemment, nous ne voyons jamais à la fois qu'un point unique, mais, surtout si le déplacement du point est rapide par rapport à nos sensations visuelles, cette trajectoire se trace plus ou moins nettement dans notre mémoire, comme si clic constituai! une ligne matérielle; nous pouvons d'ailleurs, dans beaucoup de cas, fixer cette trajectoire au moyen d'un appareil enregistreur.

Alors, nous ne voyons plus un point, nous voyons le mouvement d'un point, parce que nous recueillons simultanément les sensations optiques et la sensation de durée, ce qui se traduit en nous par une sensation mixte d'une nature spéciale qui est la sensation de mouvement. Nous avons la sensation de mouvement chaque fois que la durée d'un déplacement appréciable pour noire œil est assez petite pour que nous ayons encore présente à la

mémoire la situation initiale de Tobjet au moment où nous observons sa situation actuelle. Et celte sensation est d'autant plus forte que le déplacement est plus considérable pendant un temps plus court; il se fait en nous une évaluation approximative du rapport du chemin parcouru au temps employé à le parcourir; c'est ce qui constitue pour nous la sensation de vitesse, inséparable de la sensation de mouvement et qui peut être considérée comme étant précisément l'intensité de cette sensation de mouvement.

Comme cette qualité du mouvement qu'on nomme la vitesse, peut varier à chaque instant, on mesure seulement ce qu'on appelle la vitesse moyenne d'un point, c'est-à-dire le rapport du nombre qui mesure l'espace parcouru pendant un certain temps, au nombre qui mesure ce temps (les systèmes d'unités étant convenablement choisis). Et l'on appelle, par conséquent, vitesse d'un mobile à un moment donné, la vitesse moyenne de ce mobile pendant l'intervalle le plus court possible pris à ce moment donné, c'est-à-dire, la dérivée de Tespace parcouru par rapport au temps. Voilà une définition mathématique précise qui se substituera avantageusement à notre sensation de vitesse.

Remarquons tout de suite que cette notion de vitesse, notion empruntée à une sensation humaine, n'introduit pas de variable nouvelle, mais seulement une fonction particulière de la géométrie et du temps; en d'autres termes, si nous nous en tenons à notre première définition de la mécanique par une série de descriptions géométriques successives, nous pourrons en conclure les vitesses des différents points du système. Il suffira de supposer que nous avons fait ces descriptions géométriques à deux moments séparés Tun de l'autre par un intervalle très petit.