LA NOTION DE FORCE ET LA SENSATION D'EFFORT; LE PRINCIPE DE L'INERTIE

Enfin, il est une notion que Ton introduit fatalement quand on parle, avec précision, des vitesses, ou, d'une manière générale, des mouvements, c'est celle de V accélération ou variation de vitesse et de direction du mouvement d'un point; comme il y a souvent à ce propos une certaine obscurité dans le langage courant, obscurité qui entraîne les pires erreurs philosophiques, nous devons nous arrêter ici un instant et étudier d'abord le problème dans un cas relativement simple.

L'exemple mécanique que nous avons pris tout à l'heure (p. 87, en note) pour la définition de la masse était orienté d'une certaine manière par rapport à la verticale du point d'observation; dans ces conditions nous avons observé des mouvements des boules A et B et nous avons pu les relier au moyen d'une formule mathématique; il peut donc sembler que ce système est un système complet et porte en lui-même la détermination de ses destinées ultérieures. Mais ce n'est là qu'une illusion.

Si ce système était complet par lui-même, on pourrait le transporter n'importe où et l'orienter n'importe comment, sans que, pour cela, son devenir fût modifié; or cela n'a pas lieu; même sans changer de place à la surface de la terre, nous nous apercevons immédiatement que nous ne pouvons pas lui imposer une orientation différente par rapport à la verticale, c'est-à-dire par rapport

h la terre, sans faire varier du tout au tout les condition? du problème. Par conséquent ce système n'est pas, dans son isolement, un système complet; pour que le système soit complet il faut y ajouter la terre elle-même. Et ceci est vrai de tous les systèmes que nous pouvons étudier autour de nous; aucun d'eux n'est indépendant de la terre; il faut s'ingénier longtemps pour fabriquer un système auquel la direction de la verticale soit indifférente.

Donc, toutes les fois que nous étudions des corps placés dans notre voisinage, nous devons penser tout de suite que ces corps ne constituent pas un système complet; il faut y adjoindre la terre. Par exemple, le système dont nous avons étudié tout à Theure la succession des formes géométriques dans le temps n'était pas un système complet; il devient un système complet si nous y ajoutons la terre, à la place qu'elle occupe vraiment par rapport à l'ensemble AOB.

C'est là une grande difficulté pour nous, car si notre observation s'étend facilement h un ensemble qui a plusieurs mètres d'étendue, il nous est à peu près impossible de nous imaginer le système formé par cet ensemble et la terre, tant la terre est considérable par rapport à lui; nous devons donc chercher un procédé pratique pour surmonter cette complication et nous y arrivons grâce à une autre sensation humaine, que j'ai signalée plus haut mais non encore étudiée, la sensation d'effort.

Si, en effet, nous nous proposons d'éloigner de la terre un objet quelconque qui repose à sa surface, opération que nous racontons généralement en disant que nous avons soulevé cet objet, nous éprouvons en effectuant cette opération une sensation particulière, assez obtuse d'ailleurs et susceptible d'une bien faible précision. Nous avons, en agissant ainsi, déformé le système géométriquement défini, que constituaient la terre et l'objet considéré.

En réalité, nous avons observé la transformation d'nn système plus complexe formé de trois éléments distincts, la terre, Tobjet considéré etnous-même, qui n'avons pas été, dans Tespèce, un simple observateur.

Si un être, autre que nous-môme, se livrait à Vétudc du système triple ainsi constitué, il pourrait s'en proposer Tétude mécanique au sens que nous avons défini précédemment, c'est-à-dire, la série des descriptions géométriques à des moments bien déterminés. Il appellerait alors causes les élats du système à ces divers moments passés et effet Tétat actuel du système.

Malheureusement, ce que nous savons de l'homme suffit à nous prouver que cette étude serait impossible; la géométrie de Thomme varie à chaque instant en chacun de ses points, et il se produit en outre, en chacun de ses points, des phénomènes chimiques, thermiques, etc., qui ne sont pas négligeables; par conséquent, les déformations de rhomme sont du ressort de la mécanique générale et non de celui de la mécanique du mouvement visible; encore la mécanique générale y perdrait-elle son latin; la déformation est trop complexe!

Donc, Tétude mécanique du système formé par la terre. Tobj et soulevé et Thomme qui le soulève est impossible à un observateur étranger pour cause de complexité; donc cet observateur ne pourra pas arriver au résultat que nous avons considéré précédemment comme le but de la mécanique, c'est-à-dire à prévoir les déformations d'un système dans lequel intervient un de ses congénères.

11 n'en est plus tout à fait de même si l'observateur est rhomme lui-même qui fait partie du système observé. Non pas que l'homme connaisse à chaque instant sa géométrie et sa chimie locale; du moins ne les connaît-il pas en langage visuel; mais lasensation d'effort lui fait connaître, à chaque instant, dans un langage très spécial, les variations à cet instant de ce qui, dans sa^cjiimie ei, ça géomé-

Le Daxtec. — Lois. *^ / ^j-» "! * " " ^

trie, est justemant en rapport avec le soulèvement de l'objet. L'homme peut donc raconter dans un langage très particulier et assez peu précis, la part qu'il prend au phénomène exécuté.

Il est d'ailleurs tout naturel que cette sensation particulière, absolument indispensable dans les relations de rhomme et du monde ambiant, ait été développée chez lui par la sélection au cours de son évolution spécifique; il est naturel aussi qu'elle soit adéquate aux choses et douée d'une précision qui suffit à l'homme pour la conservation de sa vie.

Notre impuissance à réaliser l'étude géométrique et chimique de l'homme, à chaque moment de son existence, nous oblige à introduire dans le langage cette sensation d effort qui résulte de phénomènes défiant toute analyse; c'est là un mal nécessaire quand nous voulons raconter les déformations d'un ensemble dont nous faisons partie et nous devons en conclure que, du moins pour les phénomènes dans lesquels intervient l'homme, la narration on langage purement optique est impossible; il faut, de toute nécessité, faire intervenir un autre langage cantonal, celui du canton de la sensation d'effort; et par conséquent, cette narration reste en dehors de la science proprement dite précédemment définie.

Il est donc tout à fait regrettable au point de vue philosophique, que, pour éviter la difficulté qui provient de l'introduction de la terre dans des systèmes mécaniques où il n'y a pas d'hommes (difficulté qui n'en était pas une pour le langage mathématique, mais seulement pour Timagination plastique) on ait été amené à exploiter en mécanique cette sensation d'effort. Pour raconter, sans faire intervenir la terre dans le système étudié, le phénomène qui se passe quand je soulève un objet, j'imagine un homme qui exerce sur cet objet un effort dirigé en sens inverse du mien, c'eçtjii-dire suivant la verticale descendante et je

divinise cet homme hypothétique que j'appelle la pesanteur. Désormais, au lieu de faire intervenir la terre dans les descriptions géométriques de mes systèmes, j'imaginerai, tirant sur chaque objet suivant la verticale descendante, une action résultant d*un effort de la pesanteur et que j'appellerai une force.

La sensation d'effort étant assez obtuse, il faut imaginer un appareil purement mécanique qui la mesure avec précision. Mais, justement, nous n'éprouvons pas seulement cette sensation d'effort en soulevant un poids, nous l'éprouvons également en essayant de déformer certains systèmes matériels, par exemple ceux que nous appelons des ressorts. Nous constatons que, dans un ressort bien conditionné, nous obtenons une certaine déformation, toujours la même pour la môme sensation d'effort, et nous convenons, par suite, de remplacer la constatation obtuse de l'effort personnel exécuté en soulevant un poids par l'étude optique de la déformation d'un ressort soulevant le même poids. C'est le principe du dynamomètre. Ainsi, la notion humaine de force se dissimule derrière un instrument, purement mécanique, de mesure; cela est déjà mieux, au point de vue de la précision, mais il reste néanmoins un inconvénient tenant à ce que la graduation du dynamomètre ne peut être qu'empirique, le ressort n'étant lui-môme pas susceptible d'une étude mécanique complète.

Quoi qu'il en soit, on constate aisément que cette notion humaine de force suffit à remplacer complètement la terre dans les systèmes matériels. Il suffit de supposer, tirant sur chaque corps suivant la verticale descendante, une force que Ton appelle le j)oids du corps.

Les mesures faites à ce sujet ont démontré que, pour un corps donné, cette force varie suivant la position de ce corps à la surface de la terre (et cela était à prévoir, puisque la terre tourne et aussi puisqu'elle n'e?t pas sphé-

iOO LES SCIENCES DU CANTON OPTIQUE

rique et que. par conséquent, l'ensemble géométrique formé par la terre et par un litre d'eau situé à la hauteur d'un mèlre à Paris, n'est pas superposable à Tensemble formé par la terre, et un litre d'eau situé à la hauteur d'un mètre à Tombouctou). Ces mesures ont montré aussi que, en un môme point, à la surface de la terre, le poids des corps varie dans le même sens que leur masse, c'està-dire que le dynamomètre accuse une déformation plus considérable pour un corps de masse plus grande.

Or, nous avons remarqué que la graduation d'un dynamomètre est purement empirique; la sensation d effort est, d'autre part, très obtuse et, d'ailleurs, cette sensation appartenant à un canton qui n'est pas recouvert par le canton optique, le langage mathématiqce ne lui est pas applicable ainsi que nous l'avons vu précédemment. Il a donc fallu choisir concentionnellement une échelle de mesure des poids^ et on l'a choisie naturellement de manière à rendre les calculs aussi simples que possible. On a constaté que, ce qu'il y a de plus commode à ce point de vue, c'est de convenir que, en un point donné, les nombres qui mesurent les poids seront proportionnels aux nombres qui mesurent les masses. Il sufûra alors de fixer, en un lieu choisi, le poids d'une masse donnée et cela fait, pour connaître le nombre qui mesure le poids d'un corps quelconque au lieu considéré, on se contentera de mesurer sa masse ainsi que nous Tavons appris plus haut et on calculera le poids par une simple proportion.

Ainsi le poids reste un nombre tout à fait conventionnel.

I. Dans ses principes de mécanique. Jean Perhin donne bien comme une convention l'application de rarithmétique aux forces : « On diva (p. 4) que la tension d'un fil est double que celle d'un autre fil si le premier détermine le même allongement du fil de comparaison que deux fils ayant même tension que le second et agissant simultanément sur ce fil de comparaison. » Mais dans la plupart des ouvrages de mécanique on escamote la ditbculté de la numération appliquée aux forces et on donne souvent comme théorème ce qui est une pure convention : la numération, en dehors du ^u4on optique., ne signifie plus rien.

mais si on Tintrodui^ dans les calculs on constate bien vite que, grâce aux conventions précédentes, ce nombre se trouve lié d'une manière fort simple aux variables purement mécaniques du système dont fait partie le corps considéré, ce qui va permettre, après toutes ces tortures, d'introduire la notion de poids dans le canton optique et de donner du poids une définition purement mécanique qui n aura plus d'ailleurs qu'un rapport fort éloigné avec la sensation primitive d'effort.

Etudions le système formé par la terre et un corps pesant situé à une certaine hauteur au-dessus du sol; lorsque ce corps pesant est lâché, il se meut vers le sol, d'un mouvementverticalqu'onappelIec/«i^<?,etil est facile, au moyen d'un enregistreur (la machine de Morin, par exemple) de constater quelles ont été, pendant cette chute, les relations entre le temps et l'espace parcouru par le corps pesant; la formule est évidemment parabolique..

e = hVK La vitesse à un moment donné de la chute est la dérivée

cette vitesse n'est pas constante, mais varie uniformément avec le temps; l'accélération, dérivée de la vitessC; est le nombre g = 2k.

Si l'on s'arrange de manière à pouvoir négliger la résistance de l'air, on constate que, en un point de la surface (le la terre, la formule est la même pour tous les corps pesants connus et l'on donne au coefficient y, qui est constant en un point de la terre le nom d'accélération de la pesanteur.

A partir de ce moment, le langage va changer et devenir anthropomorphique. Tout à l'heure nous nous en tenions, pour la narration des phénomènes, à une série de descriptions géométriques faites à des moments bien déter-

minés dans le temps et, lorsque nous connaissions un nombre de descriptions géométriques antérieures suffisant pour nous permettre de prévoir une description géométrique ultérieure à un moment quelconque, nous définissions causes les descriptions antérieures et nous appelions e/J^ei la description ultérieure que les caitses permettaient de prévoir. Ce langage était parfaitement scientifique, en ce sens qu'il ne faisait aucune hypothèse et permettait néanmoins une étude complète des phénomènes.

Maintenant nous modifions du tout au tout notre notion de causes. Au lieu d'une série de descriptions géométriques successives, nous étudions le motwemeîit en luimême et les variations dans la qualité de ce mouvement qui nous est le plus directement sensible, la vitesse. Nous parlons du mouvement et de la vitesse d'un corps considéré seul et nous sous-entendons volontairement Texistence des objets voisins qui faisaient partie des descriptions géométriques successives dans notre premier langage, de sorte que les métaphysiciens arrivent à croire que nous savons ce que signifie le mot mouvement dim corps d'une manière absolue, sans dire par rapport à quoi ce corps se meut\ Cette considération du mouvement avec ses qua-

\. Voici à ce propos comment s'exprime M. Bergson au début de son introduction à la métaphysique :

« 8i l'on compare entre elles les définitions de la métaphysique et les conceptions de l'absolu, on s'aperçoit que les philosophes s'accordent, en dépit de leurs divergences apparentes, à distinguer deux manières profon dément différentes de connaître une chose. La première implique qu'on tourne autour de cette chose ; la seconde, qu'on entre en elle. La première dépend du point de vue où l'on se place et des symboles par lesquels on s'exprime. La seconde ne se prend d'aucun point de vue et ne s'appuie sur aucun symbole. De la première connaissance on dira qu'elle s'arrête au relatif-, de la seconde, là où elle est possible, qu'elle atteint l'absolu.

« Soit, par exemple, le mouvement d'un objet dans l'espace. Je le perçois différemment selon le point de vue, mobile ou immobile, d'où je le regarde. Je l'exprime différemment, selon le système d'axes ou de points de repère auquel je le rapporte, c'est-à-dire selon les symboles par lesquels je le traduis. Et je l'appelle ?*e/a/z/ pour cette double raison : dans un cas comme dans l'autre, je me place en dehors de l'objet lui-môme. Quand je parle d'un mouvement absolu, c'est que j'attribue au mobile un intérieur

lités va être très commode au point de vue pratique et même très féconde, mais elle est dangereuse au point de vue philosophique.

Nous considérons donc le mouvement avec ses qualités actuelles et immédiatement sensibles, la vitesse et la direction, et nous étudions la variation de ces qualités actuelles avec le temps; nous faisons, si Ton veut, Tétudo physiologique du mouvement considéré comme un être et nous remarquons principalement ses variations de vitesse et de direction, ce que nous appelons son accélération ^ Quand un enfant fait tourner une toupie à coups de fouet, nous disons, dans notre langage courant, que c'est Tenfant, avec son fouet, qui est la cause du mouvement de Ja toupie et de ses variations de vitesse. C'est Torigine de l'affirmation du Docteur Angélique : « oinne quod movetiir ah alio inocetiir, » Dans Tcnsemble formé par la terre, Tenfant et la toupie, il y a un élément tellement complexe, \ enfant^ que nous devons renoncer à en faire les descriptions géométriques successives; nous nous tirons de cette difficulté dans le langage courant en synthétisant Tenfant dans une appellation unique et en lui attribuant la propriété de créer du mouvement, de modifier les mouvements qui l'entourent; nous disons que l'cnfanL fait tourner la toupie; voilà la notion humaine de cause; elle provient de notre incapacité à analyser enti^-

et comme des états d'àme, c'est aussi que je sympathise avec les états et que je m'insère en eux par un effort d'imagination. Alors, selon que l'objet sera mobile ou immobile, selon qu'il adoptera un mouvement ou un autre mouvement, je n'éprouverai pas la même chose. Kt ce que j'éprouverai ne dépendra ni du point de vue que je pourrais adopter sur l'objet, puisque je serai dans l'objet lui-même, ni des symboles par lesquels je pourrais le traduire, puisque j'aurai renoncé à toute traduction pour posséder l'original. Bref, le mouveitieat ne sera plus saisi du dehors, et, en quelque sorte, de chez moi, mais du dedans, en lui, en soi. Je tiendrai un absolu. » (IL Bergson. Revue de métaphysique et de morale, janvier 1903.) 1. Voy. plus bas, chap. xvni les raisons pour lesquelles nous sommes amenés fatalement à considérer la vitesse et la direction comme les qualités humaines du mouvement et à définir par conséquent l'accélération ou changement ^M mouvement, par la variation de la vitesse et de la direction.

i04 LES SCIENCES DV CANTON OPTIQUE

rement les géométries de Tenfant. Celte notion de cause n'est plus du canton optique; nous voyons le mouvement et non les causes du mouvement.

Nous devrions donc éviter avec soin l'introduction d'un pareil langage dans l'étude des mouvements beaucoup plus simples dans lesquels n'intervient aucun être vivant, mais rhomme trouve toujours que rien n'est plus simple que rhomme, et il croit simplifier les questions en y introduisant des ôtres semblables à lui; nous avons vu lout à l'heure comment on a remplacé la terre par une divinité imaginaire, la pesanteur, qui suspend à chaque corps un homme tirant ce corps vers le sol avec un effort qu'on appelle le poids du corps.

Et puisqu'un corps, tombant en chute libre, change de vitesse, il est tout naturel de dire que c'est Y homme poids qui est la cause de ce changement de vitesse, comme l'enfant est la cause du mouvement de la toupie; on dit donc que c'est la pesanteur qui est la caiise de Taccélération du mouvement d'un corps en chute libre.

Par un procédé très ingénieux, la machine d'Atwood permet de diminuer l'accélération d'un système convenablement choisi et de ralentir, autant qu'on le veut, le mouvement de ce système; on constate ainsi, expérimentalement, que si la cause du mouvement d'une masse totale M est réduite à l'action de la pesanteur sur une masse plus petite m, c'est-à-dire au poids d'une masse plus petite w/, l'accélération correspondante est diminuée précisément dans le rapport de 7n à M. Et par conséquent, si Von es/ convenu d'avance de mesurer le poids dun corps par toi nombre proportionnel Cl sa masse, on constate que les forces qui sont les causes du mouvement d'une masse donnée sont entre elles comme les accélérations qu'elles impriment à cette masse. Et celte constatation satisfait le besoin de logique de l'homme qui aime bien que les causes soient proportionnelles a leurs effets. On peut môme croire que

NOTION DE FORCE ET SENSATION D EFFORT i05

c'est de cette remarque que vient la convention de la proportionnalité des poids aux masses.

Ce cas de la machine d'Atwood est intermédiaire au cas de la chute libre et à celui d'un mouvement quelconque auquel il nous conduit; dans la machine d'Atwood, nous constatons que le poids p d'une masse m, tirant sur une masse M (masse totale et qui comprend m), lui communique une accélération amoindrie y qui, par rapport à l'accélération g de la chute libre, est :

Cette relation peut s'écrire :

M Y = mg,

ou, en langage courant : pour une même force motrice, le produit d'une masse par l'accélération qu'elle subit est constant. Si donc nous constatons qu'une certaine force inconnue donne à une masse M, une accélération y, nous pouvons prévoir l'accélération que donnerait la môme force à une autre masse quelconque M'; l'effet de cette force peut donc être prévu dans tous les cas; il est tout simple de prendre le nombre My pour mesure de la force inconnue qui est, dès lors, déterminée en grandeur. El, puisque, en chute libre tous les corps tombent également vite, leur accélération commune g se trouve être le rapport commun que nous sommes convenus d'établir en un point donné entre Icpoids et la masse d'un corps.

Voilà une définition purement mécanique du poids ; c'est le produit du nombre qui mesure la masse par celui qui mesure l'accélération de la pesanteur en un point donné de la terre. Je n'ai pas besoin de montrer combien le poids ainsi défini est loin de la sensation d'effort qui lui a donné naissance. Nous pouvons même oublier maintenant cette sensation d'effort et donner du poids la définition mécanique :

p = mg

d06 LES SCIENCES DU CANTON OPTIQUE

La machine d'Atwood nous a conduils à une définition plus générale

p zn mg = My ;

dans cette définition, jo, qui est le poids de la masse m, n'est plus qu'une force quelconque par rapport à la masse quelconque M ; mais elle est définie entièrement en tant que force par l'accélération y qu'elle imprime à la masse M. Et ceci nous conduite la généralisation mécanique de cette notion anthropomorphique de force.

Je considère la déformation d'un système quelconque et la série des positions d'une certaine masse de ce système qui décrit dans l'espace une courbe quelconque, fonction du temps. Dans notre première conception de la mécanique, nous considérions comme causes les états précédents du système et comme effet, un état ultérieur quelconque. Nous allons maintenant changer notre manière de parler.

Nous considérons la masse M à un certain moment de son mouvement ; elle a à ce moment une certaine vitesse et une certaine direction. Un instant après elle a une autre vitesse et une autre direction, c'est-à-dire qu'elle a subi une accélération y. Cette accélération y nous pouvions la calculer et la prévoir si nous connaissions assez d'états précédents du système pour en avoir établi l'équation mécanique en fonction du temps ; mais au lieu de considérer sans cesse l'ensemble complexe dont se compose le système, bornons-nous à considérer le seul mobile, de masse M, dont nous connaissons le mouvement, de môme que nous l'avons fait précédemment pourla chute libre d'un corps en supprimant la terre; quoique sachant parfaitement que le corps considéré fait partie dun système^ nous pouvons raconter son histoire, à lui tout seul, puisque nous avons l'équation de son mouvement; nous pouvons la raconter sans hypothèse, maiscelanenous satisferait pas et

nous préférons en donner une narration humaine avec des explications humaines. Alors, au lieu de dire que, à un moment donné, le corps est Tobjet d'une accélération don* née, nous imaginerons un homme tirant dessus pour modifier son mouvement^ et nous dirons que, au moment considéré, le corps est soumis à une force choisie de telle ,manière qu'elle produise précisément Taccélération actuelle. Remarquons que cette force nous la définirons après coup^ de manière qu'elle produise Taccéléralion qui s'est manifestée ; nous la déduirons mathématiquement de la masse du corps et du changement qui se manifeste à chaque instant dans son mouvement, en vitesse et en direction ; et si nous l'avons bien calculée, nous pourrons ensuite raconter rhistoire du mobile observé sans tenir aucun compte des autres parties du système dont il fait partie.

Nous aurons alors changé du tout au toyt notre langage mécanique primitif; nous ne i^aconteronsplus l'histoire d'un corps^ nous raconterons L'msTOiRE d'une force oui

MODIFIE A CHAQUE INSTANT LE MOUVEMENT DE CE CORPS S Ct UOUS

finirons par croire que cette force, imaginée après coup pour donner une forme plus humaine à notre narration mécanique, que celte force, dis-je, existe; nous discuterons sa nature métaphysique ; nous nous en servirons comme terme de comparaison et elle nous servira môme à expliquer (?) l'activité humaine, de la narration de laquelle elle provient (voy. cliap. xxxi, Ame et force).

Au fond, celte entité nouvelle, nous ne la connaissons que par ses effets ; elle provient seulement du besoin que nous avons éprouvé de raconter le mouvement d'un corps en l'isolant de son système. Mais, comme toutes les notions humaines, la notion de force nous devient immédiatement si familière que nous nous imaginons savoir ce que c'est qu'une force sans qu'on ait besoin de nous l'ex-

1. Voy. plus bas, chap. xviir, Le /ny a /ère de la ligne droiie.

pliquer. Et voici ce qui en résulte pour le langage : Nous mesurons la force par la variation de la vitesse et de la direction d'un mobile; d'où, par dé finition même\ la force qui agit sur un corps dont la vitesse et la direction ne changent pas, est nulle; autrement dit, le mouvement rectiligne et uniforme ne subit t action d aucune force ; proposition que Ton renverse ordinairement en disant : Tout corps qui nest soumis à auctme force, ne peut avoir qu'un mouvement rectiligne et uniforme ; ou encore, avec une narration encore plus humaine et dans laquelle on oppose implicitement le mobile à un homme vivant : Un corps ne peut changer par lui-même son état de repos ou de mouvement.

C'est ce qu'on appelle le principe de l'inertie ; on voit aisément que ce principe n'est qu'une conséquence de la définition même du mot force. On a souvent objecté à ce principe qu'il est impossible d'en réaliser une déuionstration expérimentale ; mais ce principe ne peut pas être démontré puisque c'est une définition ; nous ne connaissons aucun mouvement qui se maintienne indéfiniment rectiligne et uniforme ; si nous en connaissions un, nous déclarerions que le corps qui en est l'objet n'est soumis à aucune force et voilà tout.

Le mot force est une manière de parler dont nous nous servons pour raconter dans un langage anthropomorphique l'histoire du mouvement d'un corps; au lieu de dire, par exemple, que, dans un système formé de la terre et d'un corps situé à une certaine hauteur sans vitesse initiale, ce corps tombe sur la terre d'un mouvement vertical uniformément accéléré, nous disons que la terre fait naître dans ce corps une force constante en intensité et en direction, et, avec ce que nous venons de voir précédemment, ces deux narrations sont identiques.

1. Je discuterai un peu plus loin (chap. xviii) les objections faites à cette remarque que le principe de Tlnertie n'est qu'une définition retournée.

NOTION DE FORCE ET SENSATION d'eFFORT 109

Une fois cette notion de force introduite dans le canton optique avec sa définition précédente, le langage devient très facile pour rechercher, en particulier, les conditions d'équilibre d'un système donné, c'est-à-dire les égalités qui doivent être réalisées dans un système pour que son mouvement devienne nul. La statique est un cas particulier de la dynamique.

On représente les forces par des lignes droites ayant une longueur proportionnelle h leur valeur et Ton fait de la géométrie sur ces segments de droite. Le problème le plus important de la mécanique est celui qui consistée remplacer un système de forces par un autre système équivalent. On appelle systèmes équivalents deux systèmes de forces tels que chacun d'eux, appliqué successivement à un corps, lui donne le même mouvement; mais comme un système quelconque fait évidemment équilibre à un système égal et directement opposé, on pourra déclarer équivalents deux systèmes tels que l'un d'eux fasse exactement équilibre h un système égal à Tautre, mais directement opposé à cet autre. Les règles de la composition des forces résultent de celles de la composition des mouvements rectilignes et uniformes, etc.. Tout se réduit désormais à des questions de mathématiques. Mais à force de parler des forces et de les représenter sur le papier, il est à craindre qu'on finisse par oublier le point de départ et par croire qu'elles sont quelque chose de réel, par croire surtout que l'on sait ce qu'elles sont.

Les philosophes font, du mot force, un usage désordonné ; on est très fier quand on a comparé la vie h une force... Quand on veut expliquer {"i) le mouvement d'un système, on déclare que ce système est soumis à des forces, mais, si Ton veut déterminer ces forces, on est obligé d'étudier le mouvement et de définir ensuite la force qui sollicite chaque masse par le çrodvxlt w\\ As^.

cette masse et de son accélération au moment considéré. On définit la force après coup, sous peine d'être exposé à se tromper, de même qu'on définit le plus apte, dans la lutte pour Texistence, celui qui a survécu après la bataille*. La force n'est, comme la sélection naturelle, qu'une manière de parler.

Mais on finit par croire que les forces existent ! Et cependant le théorème le plus important de la statique suffirait à rappeler sans cesse qu'elles sont une notion conventionnelle. On peut remplacer le système de toutes les forces appliquées à un corpsi solide par un système extrêmement simple et exactement équivalent au premier, et ceci d'une infinité de manières ! Comment conçoit-on alors ces forces entités ? Et comment reconnaîtra-t-on le système des forces réelles parmi tous les autres systèmes équivalents et imaginaires, puisque le seul moyen de constater Texistence d'une force c'est de mesurer son effet et que Teffet est le même pour tous ces systèmes équivalents?

1. Voy. Traité de biologie, p. 7 et p. 274, sq. (Paris. F. Alcan).