CHAPITRE XVI

Je n'ai pas la prétention de faire ici un traité de mécanique ; je m'excuse, au contraire, de m'être étendu aussi longuement sur des questions aussi spéciales, mais il élait indispensable de mettre en évidence d'une manière bien nette le rôle de Texpérience humaine dans les éléments de cette science puissante.

11 y a deux parties dans la mécanique :

Une première partie, que Ton pourrait appeler la phi/sique du mouvement des corps^ et qui est une science expérimentale comme les autres parties de la physique ; mais c'est une science expérimentale plus poussée que les autres parties de la physique, plus avancée, parce que rhomme a de tout temps été aux prises avec le mouvement et s'y est forcément intéressé de bonne heure.

Une deuxième partie qui est ce qu'on peut appeler le langage mathématique appliqué ait mouvement. Cette deuxième partie de la science mécanique- est très avancée aussi et permet d'établir des relations entre des phénomènes qui paraissent au premier abord très éloignés Içs uns des autres, autrement dit, de prévoir beaucoup de phénomènes sans les avoir étudiés expérimentalement, parce que Ton connaît d'autres phénomènes qui suffisent à nous renseigner sïir la marche des premiers. Cela restreint évidemment beaucoup le nombre d'expériences à faire, puisque, d'un certain nombre d'expériences dé^à. Cvii^^%,

on peut tirer des conclusions qui rendent inutiles de nouvelles expériences ; on est même en droit de se demander aujourd'hui si nous ne connaissons pas tout ce qui, dans la mécanique du mouvement, est justiciable de Texpérience.

Le résultat connu d'une expérience est ce qu'on appelle une loi naturelle ; on exprime par là le caractère de fatalité qui se manifestera dans Tordre des choses lorsque Ton réalisera un système matériel identique à celui sur lequel on vient d'expérimenter; si le système nouveau est réellement identique à lancien, le résultat sera certainement le même que la première fois ; si ce résultat se montre différent, nous n'hésiterons pas à conclure qu'il y avait entre les deux systèmes une différence qui nous a échappé, tellement s'est ancrée en nous, par l'expérience ancestrale, la croyance au déterminisme.

On réserve en général le nom de loi naturelle à des vérités expérimentales généralisées au moyen du langage mathématique. Si par exemple je dis que, à Paris, un corps suspendu en Tair a mis une seconde à tomber de 4"*, 9 de haut, ce sera une vérité expérimentale d'un caractère fatal et qui, par conséquent, pourrait être appelée une loi naturelle^ mais nous ne lui donnerons pas ce nom. Au contraire, si, par un grand nombre d'expériences faites au môme endroit avec des hauteurs de chute différentes, nous arrivons à établir une relation mathématique entre la hauteur et le temps de la chute, nous aurons établi une loi naturelle :

au moyen de laquelle nous pourrons calculer à l'avance le temps que mettra un corps à tomber, à Paris, d'une hauteur choisie arbitrairement. Cette loi naturelle est susceptible de plusieurs autres expressions mathématiques équivalentes, comme tout le monde k sait, grâce

à des définitions de variables nouvelles liées à l'espace et au temps par des relations mathématiques. La vitesse, par exemple, est la dérivée de l'espace par rapport au temps ; Taccélération en est la dérivée seconde. On peut formuler la loi précédente en disant : Si un corps tombe, partant du repos, à Paris, il a au bout du temps t une vitesse égale à 9,8 X/, ou encore : l'accélération du corps qui tombe en chute libre est constante et égale à 9"*, 8. Ou encore, avec la définition de la force par le produit de la masse et de l'accélération : Il naît à Paris, dans chaque corps situé au voisinage de la terre, une force proportionnelle à sa masse et dirigée suivant la verticale descendante.

Voilà différentes expressions équivalentes d'une môme loi naturelle ; Tune d'elles permet de retrouver toutes les autres, grâce à des définitions mathématiques. La dernière forme est celle qui plaît le plus, ou du moins qui frappe le plus, parce qu'elle parle directement à l'imagination humaine ; la terre se comporte comme un homme qui tirerait sur tous les corps pesants en prenant bien soin d'appliquer à chacun d'eux un effort proportionnel à sa masse. Et l'on ne manquera pas de s'extasier sur la nécessité d'une intelligence sans cesse en éveil qui se préoccupe de proportionner, à chaque instant, les efforts, de manière que chaque corps pèse exactement ce qu'il doit peser et rien de plus. Voilà l'inconvénient du langage anthropomorphique au point de vue philosophique. Si Ton s'en lient au langage mathématique, cette notion de force est au contraire extrêmement commode; c'est elle qui a permis au génie de Newton de généraliser aux phénomènes astronomiques le résultat acquis par les expériences sur la chute des corps au voisinage de la terre et d'énoncer l'admirable loi de l'attraction universelle.

Et il est évident que le grand Philosophe a été très préoccupé de l'idée humaine qu'éveille lu. woIvoxl vJ,^ ^^>t^vi^

Le Dastec. — Loin, '^

la notion d'attraction, puisqu'il a pris soin de formuler sa loi de la manière suivante : Tout se passe comme si les corps, etc., précaution qui eût été tout à fait inutile s'il avait considéré que la seule définition possible de la force est my, le produit de la masse et de l'accélération.

L'étude de Tastronoraie est évidemment du canton optique; les lois de Kepler sont exprimées dans le langage du canton optique, et sont par conséquent tout à fait adéquates à leur objet. La loi de Newton, qui ne se véritie que par des mesures justiciables du canton optique, doit pouvoir s^exprimer entièrement au moyen du langage du canton optique, et elle l'eût été en effet, d'une manière évidente, si elle eût été établie en fonction des accélérations; elle l'est également en réalité, quoiqu'exploitant la notion de force, puisque la notion mathématique de force n'est qu'une conséquence mathématique de la notion d'accélération, mais à cause du mot force^ elle semble appartenir au canton de la sensation d'effort, et ainsi, elle prend l'apparence d'une explication httmaine des faits ; elle parle à l'imagination anthropomorphique.

L'utilité de la science est de nous fournir une narration des faits passés dans un langage qui nous permette de prévoir des événements futurs ; il n'y a là évidemment rien qui ressemble à une interprétation métaphysique des phénomènes, mais une simple constatation de l'ordre des choses de la nature ; le meilleur langage est donc, à ce point de vue, celui qui fait le moins d'hypothèses et aussi celui qui nous donne le moins d'explications. Car ce que nous appelons des explications, ce sont des comparaisons avec les faits qui nous sont familiers ; les faits qui nous sont familiers sont des parties de Tactivité universelle découpée à l'échelle humaine et il n'y a aucune raison pour que les faits familiers à l'homme, et dont le choix dépend de la nature de l'homme, aient un rapport quelconque avec les phénomènes astronomiques; les astres

se mouvaient avant qu'il y eût des hommes et nous ne croyons plus comme les astrologues du moyen âge, que les mouvements des astres aient directement influencé révolution de l'espèce humaine.

A ce point de vue^ la forme des lois de Kepler est préférable à la forme de la loi de Newton ; les lois de Kepler étaient uniquement descriptives; la loi de Newton contient un semblant d'explication; beaucoup de philosophes croient que Newton a pénétré les secrets de la nature, et discutent à perte de vue sur cet admirable agencement de forces à distance.

La meilleure narration des faits serait celle que nous proposions au début de ces considérations sur la mécanique, et qui se composait d'une série de descriptions géométriques successives, permettant de prévoir une description ultérieure ; les lois de Kepler sont dans ce cas. Malheureusement le nombre des systèmes matériels auxquels cette méthode est applicable est extrêmement restreint ; en dehors des systèmes planétaires, on ne peut guère l'appliquer qu'à dos ensembles conventionnels formés de pendules, de poulies, de leviers, etc., et choisis par l'homme à cause de la simplicité de leur étude. Le génie de Lagrange a cependant permis de parler en langage mathématique de la déformation d'un système presque quelconque.

Mais, même en admettant qu'on pût étudier tous les systèmes matériels d'une manière complète au point d'en prévoir les destinées ultérieures, l'étude de chaque système serait personnelle à ce système et n'avancerait en rien pour l'étude des systèmes différents, si l'on n'arrivait pas à découvrir dans l'étude successive des divers systèmes, des particularités mathématiques qui sont communes aux différents corps de la nature. Ce sont ces particularités communes que nous appelons en fin de compte, les lois naturelles. Ces lois naturelles ne sauraient en aucune manière être considérées comme noua doîvw^'wX. V ^"k^\^'^-

tion de la nature; ce sont des formules essentiellement humaines, dans lesquelles on a condensé le plus possible de r expérience humaine.

L'une de ces lois- est, par exemple, celle de la conservation de la masse, que Ton peut exprimer ainsi : il existe pour chaque corps bie?i défini^ un coefficient particulier que ce corps apporte avec lui dans tous les systèmes dont il fait partie, ce qui fait que, lorsqu'on a calculé ce coefficient en étudiant un nombre suffisant de systèmes, c'est autant d'économie pour l'étude d'un système nouveau dans lequel on introduira ce corps. Et tous les corps que nous connaissons peuvent être catalogués d'avance avec la masse correspondante. Si l'on découvre un jour une formule simple qui permette de remplacer ce catalogue encombrant dans la mémoire des hommes, ce sera encore tout bénéfice. A ce point de vue, la loi de Newton est beaucoup plus commode que celle de Kepler, puisqu'elle permet de retrouver mathématiquement, non seulement les formules de Kepler, mais encore bien d'autres formules; la meilleure loi naturelle est celle qui condense le plus de faits.

Ces deux lois, loi de la conservation de la masse et loi de Newton sont de véritables lois expérimentales V Au contraire, le principe de l'inertie est, nous l'avons vu, une simple définition qui prend l'apparence d'une loi pour ceux qui croient que les forces sont des entités. Il serait essentiel que l'on distinguât nettement, dans les traités de mécanique, ce qui est physique du mouvement et ce qui est formule mathématique; mais, précisément parce que la mécanique mathématique est très avancée, les notions expérimentales indispensables pour faire toute la

1'. Elles ne sont démontrées que pour les corps sur lesquels on a expérimenté. Quand on a découvert le radium, il a été possible à un physicien de se demander si un pendule formé de radium oscillerait aussi vite qu'un pendule formé d'une balle de plomb. Si le pendule avait oscillé moins vile, cela aurait prouvé que le radium transforme en radioactivité une partic de sa gravité: c'aurait été une équivalence d'un nouvel ordre.

mécanique se réduisent de plus en plus, à mesure qu'on sait relier entre eux un plus grand nombre de phénomènes. Toutes les lois de la chute des corps sont comprises dans la loi de Newton, et ces lois prennent des expressions variables suivant qu'on s'occupe de l'espace parcouru, de la vitesse, de Taccélération. etc.. On a encore introduit d'autres variables, fonctions simples des variables initiales, masse, espace, et temps, et auxquelles on a donné des noms qui les ont fait prendre pour des entités; nous avons déjà vu la force qui est, dans un mouvement rectiligne, le produit de la masse et de l'accélération, c'est-à-dire de la dérivée seconde de l'espace par rapport au temps; il y a en outre le travail qui est le produit de la force par le chemin parcouru dans sa direction ; par exemple le travail produit par la chute d'un corps est égal au produit de son poids par la hauteur de chute. La force vive est le demi-produit de la masse par le carré de la vitesse; la quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse, etc.. On conçoit aisément qu'il sera facile, avec une seule loi expérimentale, d'en énoncer plusieurs dans lesquelles les variables choisies auront changé et qui paraîtront des lois nouvelles quoique, en réalité, on puisse passer aisément de Tune à l'autre par de simples calculs. C'est surtout quand on s'occupe des autres parties de la physique, que ces variables nouvelles, le travail et la force vive principalement, sont d'un emploi commode, mais il ne faut jamais oublier que ce sont des notions purement mathématiques quoique leur signification humaine se conçoive. Celle signification humaine, si précieuse en apparence parce qu'elle fait appel à des notions familières, est, au contraire, souvent nuisible, ainsi que nous le verrons plus tard, au moins au point de vue philosophique.

Ainsi donc, la physique du mouvement se vcdwv^ ^ô. vcss.

1res petit nombre de lois expérimentales qui jouent en mécanique mathématique le rôle des axiomes en géométrie. C*est pour cela qu'on est tenté d'enseigner la mécanique « comme une science déductive et a priori », et, chose assez étrange, ceux-là précisément s'en plaignent, qui appliquent à larithmé tique et à la géométrie ce mode d'enseignement a priori. Si l'on a cette tendance, cela prouve que la mécanique commence à être une science finie, comme les mathématiques élémentaires ; cela prouve aussi, que la plupart des lois expérimentales qui suffisent à l'exposé de toute la physique du mouvement nous sont, depuis longtemps, si familières, qu'elles font partie, soit de notre bagage héréditaire, soit, au moins, du bagage de connaissances courantes que nous acquérons de bonne heure et comme eji nous jouant; on peut se demander, par exemple, si la loi de la conservation de la masse n'est pas aujourd'hui une sorte d'axiome, de vérité ancestralement acquise par une longue expérience.

Ainsi, nous avons étudié, jusqu'à présent, des sciences expérimentales assez avancées pour que la partie expérimentale, encore nécessaire aujourd'hui à leur exposé complet, se réduise à un petit nombre dé vérités très condensées; à cause du grand développement mathématique qui supplée, précisément, à cette rareté des notions expérimentales, ces sciences sont considérées aujourd'hui comme des sciences mathématiques; ce sont, l'arithmétique et la géométrie d'une part, qui ne s'occupent pas du t^mps, et la mécanique, qui étudie les changements survenant avec le temps. Nul doute que l'on ne puisse, si on le voulait, renoncer à ces perfectionnements mathématiques et revenir aux sciences expérimentales primitives; on peut étudier un champ avec une chaîne d'arpenteur et se rendre compte d'un mouvement au moyen d'un appareil enregistreur; mais la science nous permet de profiler des travaux de nos anciens et d'éviter ainsi des besognes fasli-

PREaMIÈRE NOTION DES LOIS NATURELLES 119

(lieuses. On pourrait presque dire que la science acquise et transmise de génération en génération est à révolution spécifique de l homme ce que son intelligence est à son évolution individuelle, La science nous permet de tirer parti dé Texpérience ancestrale, Tintelligence nous permet de tirer parti de notre expérience personnelle.

La mécanique est donc, à peu de chose près, une science mathématique; elle a les avantages des sciences mathématiques, elle en a aussi les dangers; nous avons vu que Tarithmétique et la géométrie nous permettent de parler de figures de dimensions quelconques, beaucoup plus grandes que les plus grandes que nous connaissons ou beaucoup plus petites que les plus petites dont nous faisons lobsefvation, même avec nos instruments les plus puissants; la langue mathématique ne connaît pas de limites et cependant, nous ne devons pas oublier que notre logique est à Tépreuve, uniquement dans le domaine des faits accessibles à l'homme; dès que nous sortons de ce domaine, nous n'avons plus le droit de raisonner, môme en langage mathématique. Eh bien! on oublie cette règle,, aussi bien en mécanique qu'en géométrie. Quand on parle de TEnergie de l'Univers ou de son Entropie, on sort deslimites dans lesquelles notre logique est valable; j'étudierai cette question quand j'aurai passé en revue les principales questions de physique générale; c'est seulement alors aussi que nous arriverons à la généralisation du principe de la conservation de l'énergie, principe qui, nous allons le voir maintenant, n'est, comme le principe de l'inertie, qu'une simple définition quand il s'agit de systèmes complets dont la seule activité est du ressort de la mécanique du mouvement visible.