CHAPITRE XVII

COMPLETS LA COiNSERVATION DE L'ÉNERGIE MÉCANIQUE

La méthode que nous avons suivie jusqu'à présent a consisté à ne considérer comme meisurable que ce qui est rigoureusement et directement du domaine optique; ce qui est mesurable revient en effet à ce qui est susceptible d'addition et de soustraction, de numération, d'arithmétique, en un mot.

Nous avons pu appliquer cette méthode sans défaillance, toutes les fois que la connaissance d'un certain nombre de géomélries successives du système considéré nous a permis de prévoir une géométrie ultérieure du même système h un moment quelconque. Pour que cela fût possible, il était évidemment nécessaire que le système considéré contînt en lui-môme son devenir. Mais il n'était pas essentiel pour cela que ce système fût un système complet; par exemple, un pendule placé dans une certaine position par rapport à la terre a son devenir déterminé si on l'écarté d'une certaine façon de sa position d'équilibre. Et pourtant ce n'est pas un système complet; ce n'est, nous l'avons vu , qu'une partie, choisie spécialement, d'un système formé par la terre et le pendule. Et d'ailleurs, ce système incomplet n'est pas en mouvement à moins que n'intervienne un homme qui Técarte de sa position d'équilibre; nous pouvons prévoir son devenir lorsque nous lui imprimons un certain mouft^ement ; si nous nous contentions d'observer

un pendule suspendu à un point fixe depuis longtemps, nous constaterions que ce pendule n'est pas doué de mouvement visible; il ne se mouvra que si nous le mettons en mouvement et c'est là ce qu'on exprime en énonçant, sous sa forme anthropomorphique, le principe de Tinerlie.

En général, les systèmes qu'étudie Thomme ne sont pas des systèmes complets et Thomme se borne en effet à prévoir leur devenir, à la suite d'une impulsion qu'il choisit lui-même, lorsque ces systèmes incomplets sont placés d'une certaine manière, par rapport aux autres masses qui complètent le système. Dans la plupart des cas, le système complet étudié comprend un ou plusieurs hommes (mise en train, etc. . .) ; c'est toujours le cas, du moins, pour ce que nous appelons les machines. Il en est autrement pour certains systèmes incomplets qui se meuvent -devant nous sans notre intervention, comme les êtres vivants, les cours d'eau, le vent, etc.. Mais dans le cas de ces derniers systèmes incomplets, nous ne pouvons jamais prévoir .leur devenir qui dépend de trop d'éléments placés en dehors du système incomplet observé; nous aurons beau, étudier en détail le cours d'une rivière, nous ne pourrons pas prévoir ses inondations...

L'étude d'un système incomplet ne peut nous donner les résultats attendus que si nous avons préalablement choisi ce système, de manière à en connaître les éléments importants dans certaines conditions; nous étudions en mécanique certains systèmes incomplets que nous appelons des machines.

Mais nous pou vous ^ja;7er de systèmes complets quoique, en réalité, nous n'en connaissions pas à la surface de la terre; nous en connaissons peut-être en astronomie; il est vraisemblable, par exemple, que le système solaire est un système complet, c'est-à-dire qu'il porte en lui-même son devenir, indépendamment de sa position par rapport aux mondes stellaires; du moins cela paraît-il devoir restev

pratiquement vrai tant que ce système ne s'approchera pas trop d'une étoile quelconque; mais, théoriquement, il me paraît difficile d'admettre que les étoiles, agissant sur moi par l'intermédiaire de mes yeux, n'agissent pas, faiblement au moins, sur le système dont je fais partie.

Dans tous les cas, nous pouvons parler de systèmes complets, puisque nous pouvons les définir et la définition même d'un système complet pourra se traduire sous forme de principes, de même que plus haut (p. 108) la définition même de la force s'est traduite dans le principe de l'inertie.

Un système complet est un système qui porte en luimôme son devenir indépendamment de tous les autres systèmes existant et par conséquent de sa position par rapport à ces autres systèmes. Le devenir d'un pareil système pourra être apprécié différemment par un observateur suivant la position que cet observateur occupe à chaque instant par rapport au système considéré, et c'est là une difficulté pour le langage.

Au lieu de dire système complet^ expression qui résulte immédiatement de la définition de la mécanique par les géométrics successives, on dit aussi système isolée expression qui résulte au contraire de la notion anthropomorphique de forces, et l'on entend par cette expression que • le système considéré a son devenir assuré indépendamment de tout ce qui lui est extérieur, autrement dit, n'est soumis à aucune action^ à aucune cause^ à aucune force^ provenant de quelque chose qui ne fait pas partie de luimême.

Supposons, par exemple, que toutcs.les masses qui composent le système considéré soient soumises à une attraction lointaine de l'ordre de la gravitation universelle; le mouvement du centre de gravité du système serait par là même l'objet d'une accélération; une accélération, quelle qu'elle soit, imprimée au centre de gravité du système

serait imputable à une force, à une cause extérieure que Ton mesurerait par cette accélération môme; on peut donc dire que, par définition, le centre de gravité d'un système isolé n'est soumis à aucune accélération, ou, si l'on veut que le mouvement du centre de gravité d'un système isolé ne peut être que rectiligne et uniforme.

Ce langage a quelque chose de choquant, car on ne peut parler du mouvement d un système isolé que par rapport îi quelqu'un qui l'observe et si ce quelqu'un est en dehors du système isolé on peut se demander comment il l'observe sans faire cesser son isolement, ne serait-ce qu'à cause de la gravitation; si, d'autre part, l'observateur est placé sur l'une des masses du système et que cette masse soit animée d'un mouvement varié, il est évident que le mouvement du centre de gravité du système n'est pas rectiligne et uniforme pour cet observateur. Il faut parler du mouvement d'un système isolé par rapport à des repères fixes assez éloignés pour ne pas faire cesser, pratiquement du moins, l'isolement du système considéré ^ Nous parlerons, par exemple, du mouvement du centre de gravité du système solaire par rapport à des étoiles lointaines el, alors, par rapport à ces étoiles, nous pouvons énoncer indifféremment ces deux affirmations équivalentes : le système solaire est un système complet; ou bien : le centre de gravité du système solaire n'a, par rapport aux étoiles, aucune accélération. Ce dernier énoncé est, pour un système isolé, l'équivalent du principe de l'inertie pour un corps isolé; pour ce dernier corps nous aurions en effet les deux énoncés équivalents : tel corps est un corps isolé; ou bien : le centre de gravité de tel corps n'est soumis à aucune accélération, par rapport à des repères fixes ; énoncés que l'on résume en un seul qui devient celui du principe

1. Voy. dans le Traité de chimie-physique de J. Periun, vol. i §§ 35-39 le» considérations sur le choix des axes auxquels il faut rapporter les mouvements.

de rinertie : tout corps qui n'est soumis à aucune force a un mouvement rectiligne et uniforme.

Cène sont laque des définitions; on peut les transformer on d'autres définitions par des changements de variables. Par exemple, on traduit de plusieurs manières saisissantes, celle que nous venons de donner relativement aux systèmes isolés.

Supposons un système isolé formé de deux masses M et ni. Nous pouvons affirmer qu'à une accélération G de M correspond une accélération g de m telle que la conséquence de ces deux accélérations simultanées soit, pour le centre de gravité, une accélération nulle. Cest le principe de

l'égalité DE l'action ET DE LA RÉACTION.

On donne encore à ce principe une autre forme extrêmement célèbre en faisant intervenir la variable mathématique appelée travail; on traduit dans ce nouveau langage notre définition précédente du système isolé de la manière suivante :

Le travail total diin système cofnplet est nul. C'est le principe de la conservation de l'énergie mécanique \

Ce principe est extrêmement commode dans certains cas, comme procédé pour mettre en équation les problèmes de la mécanique. Supposons en effet que nous ayons à étudier un système placé en un certain point de la surface de la terre et dont le fonctionnement se réduise à des mouvements visibles; si ce système n'est soumis à d'autres actions que celle de la gravitation et si son centre de gravité n'a pas bougé nous serons sûrs que la somme totale des travaux exécutés par ses diverses parties est nulle; si

1. Ou plutôt, de l'énergie d'un système purement mécanique. On appelle en etfel énergie d'un système purement mécanique une quantité liée à la -quantité de travail fournie par le système, par cette condition que le travail fourni est précisément égal à la diminution de l'énergie de système : on voit qu'il y a là un symbole rappelant le cas où le système serait amené à produire tout le travail qu'il peut produire ; il aurait alors une énergie nulle, mais ce n'est là qu'un symbole et l'énergie n'est définie qu a une constante près.

nous avons, d'autre part, des moyens commodes d'évaluer séparément le travail de chacune de ses parties, une simple addition nous donnera Téquation cherchée.

Ceci sera surtout commode quand nous aurons étudié •les activités des cantons thermique, électrique, etc., car c'est précisément la notion mathématique de travail qui nous permettra d'établir un pont entre ces divers cantons; une fois que nous aurons établi expérimentalement Téquivalence mécanique de la chaleur, par exemple, nous donnerons une forme plus générale au principe de la conservation de l'énergie; mais alors ce principe ne sera plus simplement une définition; il contiendra l'énoncé de résultats expérimentaux relatifs à l'équivalence mécanique dé la chaleur, seulement, cet énoncé sera introduit dans Tancienne formule qui n'était qu'une définition et qui perdra ainsi ce caractère particulier.