Le nombre 10 s'exprime par
un point placé à gauche et au-dessus de la ligne des unités.
3 + io
Quinze =
Seize =:
Dix-sept ^
Dix-huit
3 -f- 5 -|- 10 On voit ici combinés le chiftre 5. point à droitCy et le chiffre 10, point à gauche, nu-dessus de la ligne des unités.
Dix-neut
Pour le nombre 20, on marquait un point dans la troisième colonne à droite, celle des livres, quand il s'agissait de sous, puisque vingt sous forment une livre, conmie on aurait marqué le nombre douze avec un point dans la seconde colonne à partir de la droite, celle des sous, s'il s'était agi de deniers, puisque douze deniers font un sou.
Fonctionnement de l'Échiquier.
Nous allons, maintenant que nous connaissons la manière de marquer, montrer à Tœuvre le Lombard, (appelons-le, si l'on veut, marchand, changeur ou trésorier) devant son abaque (ou échiquier, le nom importe peu, le principe est le même).
Supposons notre Lombard installé à la foire de Troyes ou de Provins. Il a, dans son sac, la somme de 374 livres, 10 sous, 6 deniers, et la marque avec ses jetons, sur sa table, dans la première rangée horizontale, de la façon suivante :
(^tNTAlNR'.
Vingtaines
Livres
Sofs
Deniths
l.ivKis Sous
(3X io(j)-f (3x20) + (4+ 10) + (5 -h 5)4- 6 deniers = 37.1 I. 10 s. 6 d.
Il achète 315 livres, 14 sous de drap;
28 livres de laine;
12 livres, 18 sous, 2 deniers de vin;
I.) livres, 17 sous, .\ deniers de toile. Il les marque avec ses jetons de la laçon suivante, dans les
FONCTIONNEMENT DE L HCHIClUItiR.
rangées horizontales qui se trouvent au-dessous de la première occupée par la somme qu'il destine à payer ses acquisitions.
Centainks Vingtaines Livkes Sous Denikhs
En additionnant, c'est-à-dire en mettant dans une même case les jetons des deniers, il trouve six deniers; en procédant de la même façon pour les sous, il réunit 14+18+17 = 49 sous ou 9 sous+2 livres; il retire deux jetons représentant 2 livres et il ajoute ces 2 livres à 15+8+ 12+14, ^e qui lui donne 51 livres + 20 + 300 " 371 livres.
Le total est donc 371 livres, 9 sous, 6 deniers ou
Centaines Vingtaines Livres
Sous
DlINIERS
0 oc 1
En soustrayant ce qu'il a dépensé de ce qu'il avait, c'est-àdire
otez
il lui reste
c'est-à-dire 3 livres, 1 sou, o denier.
On saisit facilement, après ces explications, que dans la pratique naissaient des complications que la grande habitude seule permettait aux gens des comptes de débrouiller. Qu'on se représente en effet le trésorier général entouré de tous les personnages officiels, assisté de scribes, de surveillants, devant l'échiquier pendant que les receveurs particuliers arrivent armés de leurs tailles pour rendre leurs comptes. Les emplo3'és du trésor, initiés de longue date à ces opérations, tantôt prennent, tantôt remettent des jetons dans les différentes cases sur le tapis, suivant que le receveur paye ou reçoit. Les jetons s'empilent et circulent sur le damier, pareils aux pièces d'un véritable échiquier jusqu'au moment où l'addition générale commence : on nettoie le tapis, on empile les jetons dans les sacs, les comptes sont terminés, la balance se solde par un bénéfice ou une perte; la partie, gagnée ou perdue, est finie.
Malgré tout ce que présente d'ingénieux cette manière de compter, on a peine à comprendre comment on a pu continuer à se servir de cette méthode en Angleterre jusqu'en octobre 1826, alors qu'un acte du Parlement abolit les tailles.
En 1834, le clerc des travaux chargeait des ouvriers de brûler deux charretées de vieilles tailles hors d'usage. Le travail commencé à six heures et demie du matin ne finit qu'à cinq heures du soir; mais les tuyaux du calorifère surchaufiés rougirent et communiquèrent le feu au plancher. L'incendie se propageant détruisit la Chambre des Lords. — Revue clhnograpbiijue, vol. I, 1882. Ces tailles étaient en frêne et en noisetier.
Les Jetons
Avant rintroduction en Europe des chiffres improprement appelés arabes ^■^, on se servait pour compter de pièces de métal nommées jeto)is (gectouer), ainsi appelées parce que celui qui se livrait à quelque opération arithmétique jetait devant lui dans les différents compartiments d'une table de compte, les jetons,
(i) Leonardo Fibonacci, dit Léonard de Pise, voyageur italien, après avoir parcouru les Indes et les ^^ys sarrasins et grecs, écrivait, à son retour, son Liber Ahaci dans lequel il emploie les neuf chiffres arabes et le zéro (1202) et en 1220, il y ajoutait sa Pratique de la Géométrie. C'est lui qui, le premier, ait employé le mot lepJnrum, — en arabe sifir, nul — dont les Italiens ont fait :(efiro,ieuro, et les Français ^cro. (Fibonacci est la contraction de Jiliiis Bottacci.)
Le mot chiffre vient également de l'arabe sifir.
Les chiffres arabes s'introduisirent en Orient au temps des Croisades, et les Arabes eux-mêmes leur donnaient le nom de cJnff'res indiens. Ces chitfres, sans aucun rapport avec les lettres indiennes, étaient connus en Europe avant la civilisation arabe. Boèce, ministre de Théodoric, auteur des cinq livres de Consolalione phihsophia, décapité en 525, nous a laissé des caractères qu'il appelle apices, qui ressemblent beaucoup aux chitfres arabes. On en retrouve de semblables dans ÏAbacus de Bernelinus, élève de Gerbert. C'est donc à tort qu'on attribue la divulgation de ce système de numération à ce dernier, moine français, devenu pape sous le nom de Sylvestre II. (999-1003).
La Biographie générale, d'après Guillaume de Malmesbury, chroniqueur anglais du xiii^' siècle, nous dit qu'il aurait appris les mathématiques des savants arabes à Barcelone. Malheureusement, dans les ouvrages de Gerbert, tels que le Liber Subtilissimtis de Arithmetica, le Traité de la Division, la Géométrie et même ÏAbacus, les chiffres arabes ne sont pas employés. Il est même plus que probable qu'il n'a jamais été en Espagne.
L'innovation la plus importante du xiii^ siècle nous parait être l'emploi du Téro, qui ne se trouve indiqué ni dans Boèce, ni dans Gerbert, ni dans Bernelinus. Ce serait à un Arabe, Mohammed-ben-Mousa, né dans la province de Kharisme, en Asie, d'où son surnom de VAlkharismi, que reviendrait la découverte de ce système. C'est à lui que le moyen âge aurait emprunté
56 l.i:S LOMBARDS A PARIS.
qui suivant l:i place qu'ils occupaient, désignaient les unités, les dizaines, les centaines, etc.
Cet usage de compter avec des jetons subsista longtemps en France concurremment avec l'emploi des chiffres arabes. La première scène du Malade iuiaoinaire nous représente ce personnage usant de ce procédé de calcul.
les mots algoriihmisme et ulgoiilhmislcs pour licsigncr la numération Jitc arabe et ceux qui en disaient usage(').
La Rubrica CI Jello Statiito deW Arlc dd Cainhio (Archivio délie Riformagioni di Firenze) écrite vers 1299, défend aux marchands de tenir leurs livres itt abl'tico, et leur impose l'emploi des lettres romaines ou le nombre écrit en toutes lettres(2).
Les Chinois qui se servent encore aujourd'hui de l'abaque vertical, analogue i\ celui des Grecs, des Romains et des changeurs du moyen âge, arrivent au moyen de leurs billes mobiles sur une tringle de fer, à calculer avec une rapidité qui défie toute concurrence. Seulement leur plus grand nombre est forcément limité, conmie ceux des Grecs et des Romains, en pratique, tandis que le zéro permit d'exprimer des quantités presque infinies.
On s'explique alors pourquoi les mathématiciens de cette époque ont presque tous rédigé des Traités sur VAhaciis ; c'étaient les Barèmes ou Comptes faits de ce temps(3). Ainsi Odon, abbé de Cluny, x>^ siècle; Gerbert d'Aurillac (Sylvestre II, 1003); Jean de Garlande, xi« siècle; Raoul de Laon, xiii>-' siècle; et tous les mathématiciens étrangers qui vivaient alors et dont nous avons les ouvrages, ont laissé des traités de ahaco
Mais comme le fait très judicieusement observer Peruzzi, « soit par la force
(i) Cf. Rambaud, a. Histoire de la civilisalion fr.inçaisc. Paris, 1885, iii-S". Tome I". Voici, d'après cet ouvr.ifje, les apices de 13ol-cc.
ut ceux de Bcriiclinus,
pp. 197, i<
(a) Archivio ilorico ilaliaiw, l'irciuc, 1846, iii-8", p. 528. Volume de VAppeiidici.
(}) Voici le titre d'un de ces traites du .\vr siècle, qui fera parfaitement saisir ce que renfermaient ces ouvrages : <i l.ibro de abbaco clie insegna a fare ogni ragionc merca, danlilc, et pertcgare le terre con Parte de la geometria et altre nobilissime raggioni straordinarie, con tarilfa come respondeno gli pcsi, et monede de moite terre del monde con la inclita cittit di Vinegia. Hl quai libro si cliinma Thesoro universale. Miiaiio. » IJ70, in-B". (Catalogue de la vente de la Dibliotli. du prince liorgliésc. Rome, 1892.)
