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Livres Sous
(3 X 100) + (3 X 20) -f (4 -f 10) + (5 -f- 5) -f- 6 deniers
Il achète 315 livres, 14 sous de drap;
28 livres de laine;
12 livres, 18 sous, 2 deniers de vin;
14 livres, 17 sous, 4 deniers de toile. Il les marque avec ses jetons de la façon suivante, dans les
FONCTIONNEMENT DE L ECHiaUIER.
rangées horizontales qui se trouvent au-dessous de la première occupée par la somme qu'il destine à payer ses acquisitions.
Centaines Vingtaines Livres
Sous Deniers
En additionnant, c'est-à-dire en mettant dans une même case les jetons des deniers, il trouve six deniers; en procédant de la même façon pour les sous, il réunit 14+18+17 = 49 sous ou 9 sous + 2 livres; il retire deux jetons représentant 2 livres et il ajoute ces 2 livres à J 5 + 8+ 12 + 14, ce qui lui donne 51 livrâs + 20 + 3oo=: 371 livres.
Le total est donc 371 livres, 9 sous, 6 deniers ou
Centaines
Vingtaines
Livres
Sous
Deniers
ib A A
En soustrayant ce qu'il a dépensé de ce qu'il avait, c'est-àdire
de
ôtez
il lui reste
LES LOMBARDS A PARIS
c^est-à-dire 3 livres, i sou, o denier.
On saisit facilement, après ces explications, que dans la pratique naissaient des complications que la grande habitude seule permettait aux gens des comptes de débrouiller. Qu on se représente en effet le trésorier général entouré de tous les personnages officiels, assisté de scribes, de surveillants, devant Téchiquier pendant que les receveurs particuliers arrivent armés de leurs tailles pour rendre leurs comptes. Les employés du trésor, initiés de longue date à ces opérations, tantôt prennent, tantôt remettent des jetons dans les différentes cases sur le tapis, suivant que le receveur paye ou reçoit. Les jetons s'empilent et circulent sur le damier, pareils aux pièces d'un véritable échiquier jusqu'au moment où Taddition générale commence : on nettoie le tapis, on empile les jetons dans les sacs, les comptes sont terminés^ la balance se solde par un bénéfice ou une perte; la partie, gagnée ou perdue, est finie.
Malgré tout ce que présente d'ingénieux cette manière de compter, on a peine à comprendre comment on a pu continuer à se servir de cette méthode en Angleterre jusqu'en octobre 1826, alors qu'un acte du Parlement aboHt les tailles.
En 1834, le clerc des travaux chargeait des ouvriers de brûler deux charretées de vieilles tailles hors d'usage. Le travail commencé à six heures et demie du matin ne finit qu'à cinq heures du soir; mais les tuyaux du calorifère surchauffés rougirent et communiquèrent le feu au plancher. L'incendie se propageant détruisit la Chambre des Lords. — Revue ethnographique, vol. I, 1882. Ces tailles étaient en frêne et en noisetier.
Les Jetons
Avant l'introduction en Europe des chiffres improprement appelés arabes ^'^, on se servait pour compter de pièces de métal nommées jetons (gectouer), ainsi appelées parce que celui qui se livrait à quelque opération arithmétique jetait devant lui dans les différents compartiments d'une table de compte, les jetons,
(i) Lconardo Fibonacci, dit Léonard de Pise, voyageur italien, après avoir parcouru les Indes et les pays sarrasins et grecs, écrivait, à son retour, son Liber Abaci dans lequel il emploie les neuf chiftres arabes et le zéro (1202) et en 1220, il y ajoutait sa Pratique de la Géométrie. C'est lui qui, le premier, ait employé le mot :^ephirum, — en arabe sijir, nul — dont les Italiens ont fait :^efiro, :(euro, et les Français :(éro. (Fibonacci est la contraction de filius Bonacci.)
Le mot chiffre vient également de l'arabe sifir.
Les chiffres arabes s'introduisirent en Orient au temps des Croisades, et les Arabes eux-mêmes leur donnaient le nom de chiffres indiens. Ces chiffres, sans aucun rapport avec les lettres indiennes, étaient connus en Europe avant la civilisation arabe. Boèce, ministre de Théodoric, auteur des cinq livres de Consolatione phihsophice, décapité en 523, nous a laissé des caractères qu'il appelle apices, qui ressemblent beaucoup aux chiffres arabes. On en retrouve de semblables dans ÏAhacus de Bernelinus, élève de Gerbert. C'est donc à tort qu'on attribue la divulgation de ce système de numération à ce dernier, moine français, devenu pape sous le nom de Sylvestre IL (999-1003).
La Biographie générale, d'après Guillaume de Malmesbury, chroniqueur anglais du xiii^ siècle, nous dit qu'il aurait appris les mathématiques des savants arabes à Barcelone. Malheureusement, dans les ouvrages de Gerbert, tels que le Liber Subtilissimus de Arithmetica, le Traité de la Division, la Géométrie et même VAhacus, les chiffres arabes ne sont pas employés. Il est même plus que probable qu'il n'a jamais été en Espagne.
L'innovation la plus importante du xiii^ siècle nous paraît être l'emploi du ■{éro, qui ne se trouve indiqué ni dans Boèce, ni dans Gerbert, ni dans Bernelinus. Ce serait à un Arabe^ Mohammed-ben-Mousa, né dans la province de Kharisme, en Asie, d'où son surnom de VAlkharisvii, que reviendrait la découverte de ce système. C'est à lui que le moyen âge aurait emprunté
LES LOMBARDS A PARIS
qui suivant la place qu'ils occupaient, désignaient les unités, les dizaines, les centaines, etc.
Cet usage de compter avec des jetons subsista longtemps en France concurremment avec Pemploi des chiffres arabes. La première scène du Malade imaginaire nous représente ce personnage usant de ce procédé de calcul.
les mots aJgorithmisme et aîgorithmistes pour désigner la numération dite arabe et ceux qui en faisaient usage (0.
La Rubrica CI dello Stalulo delV Arte del Cavihio (Archivio délie Riformagioni di Firenze) écrite vers 1299, défend aux marchands de tenir leurs livres in ahbaco, et leur impose l'emploi des lettres romaines ou le nombre écrit en toutes lettres(2).
Les Chinois qui se servent encore aujourd'hui de l'abaque vertical , analogue à celui des Grecs, des Romains et des changeurs du moyen âge, arrivent au moyen de leurs billes mobiles sur une tringle de fer, à calculer avec une rapidité qui défie toute concurrence. Seulement leur plus grand nombre est forcément limité, comme ceux des Grecs et des Romains, en pratique, tandis que le zéro permit d'exprmier des quantités presque infinies.
On s'expRque alors pourquoi les mathématiciens de cette époque ont presque tous rédigé des Traités sur rAbacus; c'étaient les Barèmes ou Comptes faits de ce temps(3). Ainsi Odon, abbé de Cluny, x^ siècle; Gerbert d'Aurillac (Sylvestre II, 1003) ; Jean de Garlande, XP siècle; Raoul de Laon, xiii^ siècle; et tous les mathématiciens étrangers qui vivaient alors et dont nous avons les ouvrages, ont laissé des traités de abaco.
Mais comme le fait très judicieusement observer Peruzzi, c soit par la force
(i) Cf. Rambaud^ a. Histoire de la civilisation française. Paris, 1885, in-8°. Tome I". Voici, d'après cet ouvrage, les apices de Boèce.
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et ceux de Bernelinus,
pp. 197, 198.
(2) Archivio storico italiano, Firenze, 1846, in-8°, p. 528. Volume de Y Appendice.
(3) Voici le titre d'un de ces traités du xvi^ siècle, qui fera parfaitement saisir ce que renfermaient ces ouvrages : « Libro de abbaco che insegna a fare ogni ragione merca. dantile, et pertegare le terre con l'arte de la geometria et altre nobilissime raggioni straordinarie, con tariffa corne respondeno gli pesi, et monede de moite terre del mondo con la inclita città di Vinegia. El quai libro si chiama Thesoro universale. Milano. » 1570, in-8°. (Catalogue de la vente de la Biblioth. du prince Borghèse. Rome, 1893.)
