CHAPITRE VI

… De l'importance des analogies mathématiques.

Deux exemples : nutrition d'un organisme monocellulaire. Les ondulations organiques. Analogies diverses entre la matière inorganique et la matière vivante ; applications à la thérapeutique.

. Action d'une cause secondaire sur le cours d'une maladie.

Well FE souvent que des phénomènes d'ordres différents, de natures concrètes bien distinctes; présentent au point de vue des relations des éléments qui les caractérisent et des lois mathématiques qui les régissent, des ressemblances frappantes, Des éléments, ayant des signifi- ; cations concrètes tout à fait distinctes dans deux phénomènes distincts, jouent souvent des rôles semblables, et | cette ressemblance des rôles conduit d’une manière natu- ; relle à une ressemblance des relations.

«Les analogies mathématiques qui en résultent entre de tels phénomènes sont souvent si complètes que tout résul-

tat obtenu dans l'étude d’un de ces phénomènes peut être

, immédiatement transporté, avec sa traduction spéciale, dans le second, en substituant aux conceptions particulières, rencontrées dans la théorie du premier phénomène,

leurs conceptions correspondantes dans le second.

BRANE 4 AE

« C’est par les considérations d’analogie entre les problèmes électrique et thermique que Oum a édifié sa belle théorie de la propagation de Pélectricité en y transportant le mode de raisonnement par lequel FourrER avait déjà édifié la théorie de la propagation de la chaleur. MaxweLL s’en esttrès fréquemment servi dans ses recherches ;

« L’analogie des lois des gaz parfaits avec celles de la pression osmotique a également été un guide pour les physiciens qui ont établi la théorie de la pression osmotique (qui joue un si grand rôle dans les phénomènes biologiques). fe |

« Les considérations d’analogies ont aujourd'hui une haute valeur scientifique et rendent toujours de réels ‘et très grands services. Certains résultats se présentent d’une façon plus naturelle dans un ordre d'idées que dans un autre ; c’est surtout par cette raison que les analogies, si incomplètes qu’elles puissent être, ont toujours le grand mérite de suggérer des recherches dans certaines directions, d'engager à essayer de préférence tel raisonnement ou de tenter telle expérience (1). »

Nous donnerons deux exemples d’analogies mathémati=

ques :

Considérons un organisme monocellulaire et supposons, avec le docteur J. Descamps (1), que les conditions exté-

(1) Michel Perrovirc. Les analogies mathématiques et la philosophie naturelle. Revue générale des sciences pures et appliquées, 1901, p. 626.

rieures de milieu d'où dépend l'activité du phénomène nutritif restent constamment les mêmes, et que, deplus, la substance cellulaire elle-méme conserve constamment les mêmes relations de position avec ce milieu.

Dans ces conditions, l’expérience et le raisonnement montrent que la nutrition s'opère constamment dans les mêmes conditions. Désignant par s la quantité de sub-

stance cellulaire au temps f, ce fait se traduit analytique-

ment par la constance du coeflicient nutritif . :

ds — —= hdt S Ontire de là par intégration et, en désignant par $,,

la quantité initiale de substance nutritive:

La loi ainsi exprimée régit une foule de phénomènes de natures différentes parmi lesquels nous citerons : La variation de la quantité d’un corps qui se transforme progressivement sous l’action d’un ferment ou d’un agent physique (oc de la vitesse d’une réaction monomoléculaire),. L’affaiblissement de la lumière passant à travers un milieu ‘absorbant (loi de l'absorption).

Le refroidissement d’un corps solide par échange de ch&leur avec le milieu environnant (loi de NEWTON).

k dia décroissance de la pression barométrique quand ons’élève dans l’atmosphère (lo: de LapLacE). etc., etc.

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cause comme une fonction du no. "

de . on Lo si on a trouvé un moyen € de mesurer la cause

dire de ni per un ner on aura lv

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KA et B seront liés par uñe AN où fgureront ee dé-

rivées premières, secondes etc.

temps ; et la valeur de À sera L par Vin a une équation différentielle. Re On pourra être ainsi conduit, en “partidulier une équation de deuxième ordre à coeflicients Or, on sait qu'une semblable équation FRE doun

‘une valeur périodique.

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Supposons qu’un phénomène A soit dû à deux actions: différentes B et G. L'action B croît avec le temps et aide le phénomène A à se produire; on l’appellera positive. Au contraire, l’action C est négative et sa vitesse croît avec l’état du phénomène A relatif à une époque antérieure Det)

On pourra donc écrire

A=B—C et Br dc Tr = lA(t— to)

en désignant par Æ et / deux constantes. Si le retard é, était nul, À serait donné par la formule AM

eh—tU