CHAPITRE I

Réponse analytique au problème le plus général que l’on puisse poser.

Deux difficultés : 1° Détermination des variables : 2° Forme de la fonction. Pourquoi il est illusoire de prendre le temps comme variable unique. L'emploi des mathématiques ne consiste pas à dire des tautologies. Analyse d'un exemple. Il ne faut pas, quand

on traite une question par le calcul, que le calcul puisse s’appliquer à un phénomène absolument quelconque. Le calcul doit représenter fidèlement le phénomène, mais n'a pas à dépasser la précision des expériences.

Le problème le plus général qui se pose consiste à déterminer de quelle façon un phénomène dépend des circonstantes environnantes.

Soient :

À, le phénomène ;

PORTE ETES les variables dont il dépend.

On peut évidemment écrire :

NU Las ln) et, comme 4, 4, %, sont fonctions du temps #, on

aura finalement :

Telle est la réponse à la question la plus générale qui puisse être posée. Mais cette réponse est purement formelle. L’équation A AO D nc Des

montre qu'avant de connaître la fonction jf, il est néces-.

saire de déterminer æ&,, æ,.... %,; c’est-à-dire que, quand on étudie un phénomène, il faut déterminer avant tout de quoi il dépend.

D'où une première difficulté que, seule, l'expérience peut résoudre. |

Il faut, naturellement, distinguer les causes apparentes des causes efficientes.

Exemple : Mettons un plastide dans un certain liquide ;

agitons le liquide ; le plastide se meut.

Est-ce l'agitation du liquide qui a déterminé ce mouve-

ment ? 2

Si nous savons que dans le premier liquide, on a versé une substance dont la concentration plus ou moins grande attire ou repousse le plastide ; sion constate que dans le liquide ne contenant pas cette substance, le plastide ne se meut pas, même si on agite le liquide, nous serons conduit à penser qu'en agitant le premier liquide, nous avons changé sa concentration en différents points et qu il

faut voir là la cause des mouvements du plastide.

Cette cause est-elle la seule ? Il est évidemment impos- |

sible de le savoir ; nous pourrons pourtant dire: tout se

passe commme si elle était la seule.

RTE eu

On pourrait multiplier les exemples à linfini.

Nous venons de remarquer qu’il sera toujours impossi-. ble de savoir si on a déterminé toutes les variables x, Len. æ%, . Ce simple fait suffit à montrer l'incertitude qui régnera sur la forme de la fonction f.

Supposons, d’ailleurs, que nous connaissons les æ, .

De

se À = f (Xi, Un)

comment tirer la fonction f ?

On ne pourra donner à A une infinité de valeurs, correspondant à une infinité de valeurs de x; ; les expériences sont en effet Hmitées ; et quand on aurait une infinité

de relations :

À 4 A — FR Er

cela ne suffirait pas à détérminer la fonction, puisqu'une courbe peut passer par un nombre infini de points connus, sans être connue pour cela.

Si la courbe est algébrique, elle sera déterminée si on s’en donne une petite portion, si petite soit-elle. Mais une courbe quelconque n’est pas, en général, algébrique, et — en particulier —il n’y a aucune raison pour que des phé-

nomènes physiologiques soient liés par des relations algébriques.

On voit donc quelles sont les difficultés — de deux

ordres — qui sont soulevées par cette simple relation : or A É GATE La) Nous avons dit qu’on la simplifie en posant :

di = EE) - 2, = Y (1).