Æ— AS

d'où Ant) En effet, au lieu de déterminer les variables æ; et la fonction ÿ de plusieurs variables, il semble qu’on n'ait plus qu’à déterminer une fonction d’une seule variable,

laquelle est bien connue.

Mais, ici, il faut bien s’entendre sur cette expression :

On peut être tenté de croire que, parce qu’un phénomène s’est produit à telle date, il était possible de prédire qu'il se produirait à cette même date. Il n’en est rien. -

Quand un phénomène s’est modifié à différentes époques, on peut évidemment le représenter par une for-

mule A EE

Mais cette relation n’embrasse que les événements passés.

À chaque époque {, a correspondu un phénomène A,, quelles que soient les causes qui ont produit A. Le temps écoulé a été mesuré d’une certaine façon ; au contraire, le temps non écoulé n’a pas encore été répéré.

Si l'on voulait connaître le phénomène À à une époque future {, comme À dépend toujours des variables æ;, il faudrait connaitre les variables æ;, à la même époque ; mais un phénomène quelconque pouvant toujours être modifié parun autre phénomène, il faudrait connaître lex-

pression, en fonction de , de tous les phénomènes qui se

Se tee

passeront dans l’univers tout entier, ce qui est évidem-

ment impossible.

En résumé, quand un phénomène dépend de variables æ i. Sous quelque forme que l’on mette la fonction Ÿ (æ;), le même phénomène dépendra toujours des variables x, et l'expression = F (9

aurait un sens si À dépendait effectivement du temps.

— c'est-à-dire si, en modifiant arbitrairement £, on modifiait par cela même A. — Telles sont les formules de mé-

canique relatives aux vitesses et aux accélérations :

__ ds node Tdi D dE

qui dépendent effectivement du temps.

Les remarques précédentes montrent qu'il y a des difficultés théoriquement insurmontables à se servir de formules mathématiques pour représenter les fonctions que l’on rencontre en physiologie. :

Nous allons le montrer par un exemple. Un auteur, voulant représenter analytiquement les différentes phases de l’évolution cellulaire, examine quelle est la relation finie

entre le temps et la quantité de substance cellulaire

Ra Soit s la quantité de substance cellulaire à un instant donné ; on a, dit-il :

Nous remarquerons d’abord combien il est illusoire de

considérer s comme fonction de { : c’est une façon de montrer que l’on ignore les variables dont dépend s. Nous observerons aussi qu’un phénomène quelconque

peut s'exprimer par la relation Pt :

et que c’est d’ailleurs le seul point qui soit commun à

tous les phénomènes, de se passer dans le temps. Il faut

avouer que pour les différencier, écrire p—"#>{(1) c'est bien mal choisir la variable dont ils dépendent.

Comment déterminer d’ailleurs la forme de la fonction F ? |

Nous avons déjà dit que, quand bien même on aurait une infinité de valeurs de s en fonction de ft, elles ne suffiraient pas à faire connaître la fonction ; tout ce que l’on

pourrait faire, c’est construire une fonction qui, pour les

valeurs 4,, &, t,... {, de t{ que l’on a considérées, pren-

drait les valeurs s,, $,, 5... s, qu’on a mesurées. On aurait

ainsi une fonction qui représenterait tant bien que mal le

phénomène, c’est-à-dire qui donnerait des résultats numériques sensiblement exacts ; mais la seule chose que l’on ignore c’est justement la forme de la fonction.

L'auteur cité, différentiant la relation

ds:= FE (t) dt.

C’est supposer que la fonction F a une dérivée. On

ignore si cette fonction est continue et, en admettant qu’elle

soit continue, c'est un fait connu qu’une fonction continue

n’a pas nécessairement une dérivée.

Rien ne suppose que cette différenciation soit légitime.

La considération de la différentielle semble fournir

d'importants résultats :

Quand la dérivée F' est positive, la masse cellulaire s’accroit. Or, c'est là une propriété commune à toutes les fonctions qui ont une dérivée : quand la dérivée est positive, la fonction est croissante.

La vitesse de l'accroissement cellulaire est souvent con-

sidérée comme égale à F' ({), puisqu'on a

ST. dt Mais c’est là une définition pure et simple, n’apprenant

rien.

Intégrant la relation :

entre { et T, en appelant S et s les quantités de substance

cellulaire à la fin et au commencement, on a :

ah | T S—s=f P(odt= | ds

Ds FT) 0 FU).

d’où