CHAPITRE XV

NOTIONS DE BALISTIQUE. — EXPOSÉ DE LA QUESTION DE LA TRAJECTOIRE DES PROJECTILES. — TRAJECTOIRE DO BOU- LET DANS LE VIDE. — TRAVAUX DE GALILÉE, DE TOUR.I- CELLI. — EXPÉRIENCES SUR LA RÉSISTANCE DE L^IR. — LOI DE NEWTON. — TRAJECTOIRE CONSTRUITE D'APRÈS CETTE LOI. — JEAN BERNOUILLU — NOUVELLES EXPÉ- RIENCES DE ROBINS. — LA LOI DE NEWTON N*£ST PAS APPLICABLE AUX GRANDES VITESSES DE PROJECTILES. — INVENTION DE TABLES DE TIR,

Il serait impossible de comprendre les dispositions et l'utilité des armes modernes perfectionnées par la rayure des bouches à feu, ainsi que l'utilité de la forme nouvelle que l'on donne aux projectiles, sans posséder les éléments de la balistique, c'est-à-dire de la mécanique appliquée au tir des bouches à feu. Nous allons donc essayer d'exposer, par une méthode élémentaire, mais suffisamment précise , les principes généraux ^ de cette science. Nous réclamerons ici, et dans son intérêt même, toute l'attention du lecteur.

Quand on procède à l'examen d'une question complexe, il est bon de partir des principes les plus élémentaires , pour passer gra- '

duellement à des considérations plus difficiles, et arriver ainsi aux conclusions finales. Telle est la méthode que nous suivrons, et nous prions le lecteur de nous suivre, sans s'étonner du chemin que nous lui ferons parcourir.

Nous nous proposons de déterminer la trajectoire d'un projectile quelconque, c'està-dire la ligne que suit un corps pesant lancé en l'air, dans une direction, avec un mouvement, avec une force quelconques, et abandonné à l'action de la pesanteur.

Pour commencer, en réduisant la question à ses termes les plus élémentaires, nous supposerons qu'il n'y ait pas d'air, qu'il n'y ait pas de pesanteur, et que le corps considéré soit placé au milieu d'un espace vide, d'une étendue indéfinie. Aucune force ne sollicite ce corps, il est immobile. Mais il vient à recevoir un choc, il est touché par un autre corps pendant un temps indéfiniment court. N'oublions pasj que nous faisons, dans notre hypothèse, abstraction de la pesanteur; qu'arrivera-t-il?

Le corps considéré se mettra en mouvement; il ira jusqu'à l'infini, puisque rien ne peut l'arrêter, puisque rien ne peut lui ôter la force qui vient de lui être communiquée, et que cette force est toujours égale. Mais puisque cette force est toujours égale, le mouvement du mobile sera toujours également rapide ; et comme il n'y a pas de raison pour qu'il n'aille pas toujours droit devant lui, sa trajectoire sera une ligne droite.

Appelons force simple, la force que nous venons de considérer.

Si nous assimilons à une force simple l'effet d'une charge de poudre faisant explosion dans une bouche à feu, il est clair que dans les mêmes circonstances énumérées ci-dessus, la trajectoire d'un boulet de canon sera une ligne droite, infinie en longueur, et que la vitesse de ce mobile sera toujours la même.

Si maintenant, faisant toujours abstraction de l'existence de l'air, nous admettons l'action de la pesanteur, c'est-à-dire l'action de

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l'attraction de la terre, nous avons affaire à une force d'une autre espèce que la première. En effet, le choc de la poudre n'a agi que pendant un temps infiniment court, tandis que l'attraction de la terre agit d'une façon continue.

Considérons l'action de la terre pendant un temps donné, et divisons ce temps en une infinité d'intervalles extrêmement courts; la physique nous apprend que si, pendant le premier intervalle, l'attraction agit comme un choc, ou comme une force simple, pendant le second espace de temps elle aura à agir sur un mobile possédant déjà la vitesse acquise par l'effet du premier choc, et lui communiquera une nouvelle vitesse, laquelle s'ajoutant à la première, donnera une vitesse double. Pendant le troisième intervalle de temps, un troisième choc sera imprimé ; de là une nouvelle vitesse triple de celle qu'avait produite le premier choc. Et ainsi de suite.

Donc une force agissant sur un mobile d'une manière constante et toujours égale, lui communique une vitesse toujours croissante et régulièrement croissante, c'est-à-dire s'augmentant de quantités égales dans des temps égaux.

L'accroissement de vitesse qui a lieu dans une seconde , se nomme Y accélération. Le mouvement du mobile dans les conditions que nous considérons, se nomme mouvement uniformément accéléré.

L'accélération dépend de la force sans cesse agissante, que nous nommerons la force constante, et nullement du mobile, lequel, nous l'avons dit, ne joue qu'un rôle absolument passif.

Chaque force constante a une accélération qui lui est propre. Celle de la pesanteur, c'està-dire de l'attraction de la terre, est de 9m,80 environ par seconde.

Ainsi, un corps quelconque, tombant dans le vide, aura acquis, au bout d une seconde, une vitesse de 9m,80. Ce qui signifie que si, à ce moment, la terre cessait de l'attirer, il

T. III

continuerait de se mouvoir d'un mouvement uniforme, en parcourant 9m,80 par seconde. Au bout de deux secondes sa vitesse sera de deux fois 9m,80, c'est-à-dire de I9m,60 ; et au bout d'un nombre quelconque de secondes, sa vitesse sera exprimée, en mètres, par le produit de la multiplication de ce nombre par le chiffre 9m,80.

Sachant calculer, à un moment quelconque , la vitesse d'un corps soumis à une force constante, on arrive à connaître le chemin parcouru pendant un temps donné. Ce chemin est le même que celui qu'eût décrit le mobile s'il eût été soumis pendant le même intervalle de temps, à une force simple d'une vitesse égale à la vitesse communiquée par la force constante au bout de la moitié du temps considéré. On trouve ainsi qu'en dix secondes, un corps en tombant parcourt 490 mètres, parce que la vitesse que lui communique la force constante de la pesanteur au bout de cinq secondes, est de 49 mètres.

Quand un mobile est sollicité h la fois par deux forces différentes, ou par un plus grand nombre, ces forces ne se combattent pas, ou même n'arrivent pas à se détruire, comme le disent, d'une manière trop sommaire, la plupart des traités de mécanique; le mobile obéit à l'action de chacune de ces forces contraires, et sa vitesse, comme sa trajectoire, son* les résultantes des vitesses et des trajectoires qui correspondent aux différentes forces auxquelles il est soumis.

Comme exemple appliqué au cas des projectiles, supposons qu'un corps pesant soit lancé verticalement, de bas en haut, par une force simple, c'est-à-dire par le choc provenant de l'explosion de la poudre, avec une vitesse telle que ce corps parcourre 9m,80 par seconde; dès l'origine de son mouvement, dès sa sortie de la bouche à feu, en même temps qu'il obéit à l'impulsion verticale de la poudre, il est sollicité par la force ^constante de l'attraction de la terre*; par conséquent, il tombe avec une vitesse uniformément ac-

célérée qui, au bout d'une seconde, sera de 9m,80.

Au bout d'une seconde, le corps doit donc se trouver immobile; et pendant toute la première seconde, sa vitesse a décru uniformément. Ce mouvement uniformément décroissant est provoqué par une vitesse uniformément croissante dans le sens opposé.

Mais pendant la deuxième seconde, le mouvement de chute provoqué par l'attraction de la terre , recevra une accélération de 9m,80, tandis que le premier mouvement, celui communiqué par la force simple, persistera, sans rien perdre ni rien gagner ; et comme à la fin de cette deuxième seconde, sa vitesse, au total, doit être de 9m,80, il repasse par les mêmes points que précédemment, et avec les mêmes vitesses aux mêmes points : seulement il marche en sens inverse.

La hauteur à laquelle s'est élevé le mobile est donnée par la vitesse au milieu de la seconde, en d'autres termes, par la moyenne entre les deux forces opposées qui le sollicitent : elle est de 4m,90.

Quelque grande que soit, dans les expériences analogues, la vitesse de la force simple, on conçoit qu'il arrivera toujours un moment où la vitesse de la force constante, régulièrement accrue, égalera la première vitesse, puis, l'accélération continuant, la surpassera, et le projectile sera ramené vers la terre.

Appliquant ces données générales au cas particulier des projectiles lancés par les bouches à feu, nous supposerons qu'un boulet de canon soit lancé, sous un certain angle, audessus de l'horizon, l'angle CAB, par exemple {fig. 290). Sa vitesse initiale est une force simple: Faction de la poudre, qui tend à l'entraîner suivant la ligne AB, ligne qui n'est autre chose que le prolongement idéal de l'axe de la bouche à feu. Mais dès la sortie de la pièce, le projectile est soumis à l'action de la pesanteur, et sa chute commence.

Divisons la ligne AB en espaces A#, ab,

bc, etc., égaux entre eux, et d'une longueur telle que le boulet, soumis à l'impulsion de sa seule force initiale, mettrait une seconde à parcourir chacun d'eux, et de ces points, abaissons les verticales aa!\ bb'\ ce* etc.

Si nous imaginons un écran, MO, placé verticalement au premier espace, Taxe AB le percera au pointât, la trajectoire le traversera en un point a\ situé au-dessous du premier et sur la verticale, et la distance aaf représentera exactement le chemin que le projectile eût parcouru dans une chute libre pendant le temps de la première seconde.

La trajectoire percerait de même l'écraa du second espace au point b\ et la longueur bbl est encore le chemin qu'eût décrit le projectile dans une chute libre de la durée de deux secondes.

Et ainsi pour tous les autres espaces. La distance qui sépare les points j et /, au dixième espace, est, si Ton veut, de 490 mètres, parce qu'elle représente le trajet parcouru par un corps laissé libre au point/ et tombant pendant dix secondes.

La chute continuelle d'un boulet, pendant son trajet, est donc bien réelle, et se fait tout le long de la ligne du tir.

Il est à peine nécessaire de faire remarquer que le boulet, déviant graduellement de la direction droite initiale, la trajectoire doit être une ligne courbe, et que cette courbe n'étant déterminée que dans une direction rectiligne et par l'action verticale de la pesanteur, elle reste forcément dans le plan vertical passant par la ligne du tir, ou l'axe de la pièce.

Tant que la vitesse initiale est plus grande que la vitesse de la chute, le boulet s'élève, la tangente à la trajectoire est oblique et plonge du côté de la pièce ; mais au point D, il arrive que les deux vitesses sont égales, la tangente à la courbe est horizontale, et le projectile ne monte ni ne descend. Passé ce point, la vitesse de chute l'emporte, le boulet redescend, et la tangente à la courbe plonge

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Fig. 290. — La courbe des projectiles.

par l'extrémité qui jusque-là avait été dirigée vers le haut.

Jusqu'au point D, l'accélération de la force constante a eu pour effet d'arrêter le sens du mouvement, et ce mouvement, comme dans le cas considéré plus haut, du projectile lancé verticalement, a été en réalité une chute retournée, ou plutôt un mouvement uniformément retardé. Du point D jusqu'au point C, le sens du projectile est celui d'une véritable chute ; le mouvement est uniformément accéléré. Mais, mouvement retardé et mouvement accéléré s'opèrent dans des conditions équivalentes, et sont semblables sous tous les rapports ; la partie DC de la courbe devra donc être symétrique à la partie AD. Les deux parties de la trajectoire sont décrites dans des temps égaux entre eux, et égaux au temps que mettrait un mobile à tomber directement du point D sur le sol.

Les différentes parties de la trajectoire, ka\ a'b\ Vc\ etc., comprises dans les différents espaces, quoique d'inégales longueurs, sont évidemment décrites dans des temps égaux ; et il serait facile de démontrer par la géométrie, que les distances Aa", a'fb", b"cf\ etc., qui sont les projections sur le sol des portions correspondantes de la trajectoire, sont égales entre elles ; de sorte que des projections égales sont décrites dans des temps égaux.

Pour mieux déterminer la véritable nature de la courbe décrite par le projectile, pour définir son espèce géométrique, nous sommes obligés d'entrer dans quelques considérations nouvelles.

On appelle mouvement circulaire l'action d'un corps qui semeutautour d'un axe fixe, ou d'un centre immobile, en décrivant un cercle.

Ce mouvement est la résultante de l'impulsion de deux forces : l'une simple, l'autre constante ; ou d'un plus grand nombre de forces, mais qui toujours se ramènent à ces deux.

Ainsi, Laplace a démontré que si un astre, lancé suivant une direction rectiligne, arrive dans la sphère d'attraction d'une étoile plus grosse, il est dévié de sa ligne, et que si sa force vive n'est pas inférieure à la force d'attraction exercée sur lui, il décrit une trajectoire circulaire autour de cette étoile comme centre.

On comprendra suffisamment ce fait, sans passer par les formules algébriques, si l'on réfléchit que l'attraction s'exerce en raison inverse du carré de la distance; que, par conséquent, elle n'est très-puissante que dans un court rayon ; il faudrait que l'astre arrivât dans ce court rayon pour qu'il tombât sur l'étoile. D'autre part, dès qu'arrive à l'astre l'attraction de l'étoile, si faible que soif cette influence, elle cause une déviation de la route première ; or, l'attraction étant une force constante, elle agit à chaque instant comme au premier moment, les déviations s'ajoutent, la courbe s'arrondit et se resserre jusqu'au moment où naît un véritable équilibre, que l'on a bien à tort nommé force centrifuge. Le nom de force centrifuge marquerait un effort, tandis qu'il n'y a qu'un équilibre.

Quand on manœuvre circulairement une pierre au bout d'une corde, on sent, à mesure que le mouvement s'accélère, la corde se tendre davantage; si la corde venait à rompre, la pierre s'échapperait par la tangente. De même, si tout à coup l'attraction de Tétoile venait à manquer, l'astre que nous supposons tourner autour d'elle, s'élancerait suivant la tangente à son orbite, en conservant sa force simple primitive.

Un projectile lancé par la poudre, ne peut pas prendre, sous l'influence de l'attraction de la terre, un mouvement circulaire, parce

qu'il se trouve dans le rayon de l'attraction énorme de la terre, et parce que les moyens actuellement en notre pouvoir sont impuissants à lui communiquer une vitesse initiale, qui ne soit bientôt égalée et surpassée par la vitesse accélérée de sa chute.

Nous devons considérer ici la terre non comme réduite au point mathématique de son centre de gravité, mais comme une surface plate s'étendant à l'infini.

S'il s'agissait d'une masse unique agissant par son centre de gravité, on conçoit qu'un mobile quelconque, un projectile même, lancé de sa surface, pourrait entrer en mouvement autour d'elle à la manière d'un satellite ; c'est-à-dire en décrivant une courbe circulaire ; mais la masse GG' ne formant pas un centre parfait, mais une masse aplatie, le mouvement rotatoire ne serait plus un cercle: le projectile P décrirait une ellipse [fig. 291).

Fig. 291. — Courbe elliptique.

L'ellipse, en effet, n'est qu'un cercle à deux centres, et la masse aplatie peut être facilement considérée comme possédant deux centres de gravité distincts, ou comme segmentée en deux masses sphériques agissant chacune par leur centre de gravité.

Les deux centres, ici, sont les deux foyers, G, G', de l'ellipse. S'ils sont très-proches l'un de l'autre, l'ellipse peut se confondre avec un cercle; s'ils s'éloignent, la forme circulaire s'aplatit; le diamètre perpendiculaire s'allonge, il grandit à mesure que grandit la surface centrale ; enfin, quand cette surface est infinie {fig. 29 2) , les deux foyers de l'ellipse G. ... G'

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se trouvent aune distance indéfinie, et l'ellipse est transformée en parabole. Or, nous avons dit que la surface de la terre, dans le cas des

Fig. 292, — Parabole.

projectiles, pouvait être considérée comme infinie, le centre de gravité de notre globe étant à une distance infinie relativement aux parties même les plus pesantes. La trajectoire des projectiles est donc une parabole.

Qu'est-ce, en géométrie, qu'une parabole? C'est la courbe tracée sur une surface conique par une coupe faite parallèlement à la génératrice du cône.

La figure 293 montre le profil, B de la section pratiquée dans un cône, A; la figure 294 CD fait voir de face le contour de cette section.

Fig. 293 et 291. — La génératrice de la parabole.

Nous venons d'exposer les principes qui établissent la véritable forme géométrique de la courbe de la trajectoire d'un projectile quelconque. Mais il iie faut pas croire que la science soit arrivée du premier coup ace résultat mathématique. Une revue des travaux qui ont amené graduellement à faire admettre cette vérité, ne sera pas de trop dans ce chapitre.

Nous avons déjà dit que les anciens artilleurs se faisaient les idées les plus bizarres et les plus erronées sur la forme de la trajectoire. Vers l'an 1500, le peintre Léonard de Vinci, qui fut à la fois mécanicien, ingénieur et architecte, semble s'être occupé de cette question avec quelque succès. Mais ce n'est que dans la première moitié du xvne siècle, que Galilée démontra, par le calcul, que pour toutes les vitesses initiales et toutes les directions possibles, la trajectoire des projectiles est une parabole.

Torricelli, son élève, continuant ses travaux, prouva que les différentes parties de la trajectoire d'un projectile et toutes les conditions du tir peuvent être calculées d'après une seule expérience bien exécutée.

Considérant les quatre éléments principaux : la vitesse initiale, — l'angle de projection, — ; la longueur de portée, — la hauteur à laquelle parvient le projectile, — Torricelli montra comment, trois de ces éléments étant donnés, on détermine le quatrième par le calcul. Il est facile, en outre, de trouver pour chaque point de la courbe, la vitesse du projectile, l'inclinaison de la tangente et toutes les autres conditions du tir.

Les phénomènes du tir dans le vide, peuvent se réduire, d'après Torricelli, à huit théorèmes. Nous donnerons l'énoncé de quelques-uns :

1° La vitesse initiale restant la même, la plus grande portée s'obtient par le tir sous l'angle de 45° ; et pour des angles également éloignés de 45°, les longueurs de portée sont les mêmes.

2° La plus grande hauteur du jet correspond au milieu de l'amplitude, et, à même vitesse initiale, les hauteurs de jet sont comme les carrés des sinus des angles de projection.

3° En supposant le terrain horizontal, la vitesce de chute est la même que la vitesse initiale. Il y a le même rapport entre la hauteur du jet et cette même hauteur diminuée de la hauteur d'un point de la trajectoire, qu'en-

tre le carré de la vitesse initiale et le carré de la vitesse en ce point,

4° Sous le même angle de projection, les longueurs de portée sont comme les carrés des vitesses initiales.

5° Les branches ascendantes et descendantes de la trajectoire sont symétriques.

6° Sur sa trajectoire, le projectile parcourt des espaces dont les projections sur l'horizontale sont égales dans des temps égaux.

Ces données, quoique purement spéculatives, contribuèrent à donner au tir de la précision, et à augmenter la puissance de l'artillerie. Cependant, en réalité, les choses ne se passent point avec cette simplicité; car Torricelli, on vient de le voir, n'avait pas tenu compte de la résistance de l'air, qui exerce une grande influence retardatrice sur la vitesse du projectile.

Peu de temps après les travaux de Galilée et de Torricelli, les savants s'aperçurent de l'influence de cette résistance. Des anomalies se produisaient dans les expériences faites pour vérifier la loi de la chute des corps, et la résistance de l'air seule pouvait les expliquer. Huyghens- cherchant à tenir compte de l'influence de l'air sur la marche des projectiles, démontra que si la résistance de l'air était proportionnelle à la vitesse du mobile, la trajectoire des projectiles, au lieu d'être une parabole, serait une courbe logarithmique.

Huyghens s'était approché de la vérité par l'étude seule des perturbations qu'il avait notées dans la chute des corps.

En 1710, Newton fit une expérience qui sembla donner gain de cause à l'hypothèse de Huyghens. D'une hauteur de 8Sra,7S, il laissa tomber un globe de verre et une vessie gonflée, de volumes à peu près égaux; le globe de verre mit 8 secondes 1 /5 àarriver jusqu'à terre, la vessie mit 21 secondes. Si l'expérience eût été faite dans le vide, ces corps eussent parcouru en 8 secondes et demie 329 mètres d'après la loi de Galilée, et en 21 secondes, ils fussent tombés d'une hauteur de 2188m.

Newton en conclut que la résistance de l'air était proportionnelle au carré de la vitesse du mobile.

Robins, célèbre artilleur anglais dont nous avons déjà parlé, mais sur lequel nous aurons bientôt à revenir longuement, contesta la justesse de la loi de Newton. D'après ses calculs, elle ne s'accordait pas avec les vitesses trèsgrandes comme celles des projectiles lancés par la poudre. Il est, en effet, reconnu aujourd'hui que la loi de Newton n'est applicable à la chute des projectiles, ave'c quelque approximation, qu'aux petites vitesses.

Dans l'hypothèse de Newton, la résistance de l'air aurait pour effet de transformer la vitesse initiale du projectile en une force uniformément décroissante; de telle sorte que le mobile, au lieu d'être soumis, comme dans le vide, à l'action d'une force simple et d'une force constante, serait sollicité par une force uniformément décroissante et par la force constante de la pesanteur.

Dès lors, les vitesses du projectile à deux points également élevés dans les deux branches de la courbe, ne seront pas égales ; constamment la vitesse sera plus grande dans la branche ascendante.

Les projections sur l'horizontale des chemins parcourus en des temps égaux, ne seront plus égales, mais iront en décroissant.

Comme conséquence encore, le lieu de la projection du point le plus élevé de la courbe se trouvera plus près du point d'arrivée que du point de départ, et la .branche ascendante sera plus longue que la branche descendante.

Pour la trajectoire dans le vide, le lieu de vitesse moindre se trouvait juste au plus haut du jet. L'inspection seule de la figure de la parabole en rend compte. C'est à ce point, manifestement, que, dans un temps donné, le projectile décrit le chemin le plus court. Pour la trajectoire dans l'air, le lieu de la vitesse moindre devra se trouver plus loin que le sommet, puisque la force simple initiale va toujours en décroissant.

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Enfin, la branche ascendante influant davantage sur la longueur de portée que la branche descendante, les plus grandes portées ne seront plus données par le tir sous l'angle de 4S degrés, mais par le pointage sous un angle inférieur ; et les amplitudes correspondant à des angles également éloignés de 45 degrés, ne sont plus égales.

Toutes ces anomalies seront d'autant plus prononcées que la résistance du milieu où se meut le projectile sera plus considérable.

C'est pour mesurer la résistance de l'air aux grandes vitesses, que Robins inventa le pendule balistique usité de nos jours dans les poudreries. Gomme nous avons décrit cet appareil à l'article de la fabrication de la poudre (p. 273, fi g. 164) et expliqué son fonctionnement, nous n'avons pas à y revenir ici.

La vitesse initiale une fois déterminée, la comparaison de la portée réelle avec la portée calculée d'après la trajectoire dans le vide, donna la mesure de la résistance de l'air.

Robins trouva que, jusqu'aux vitesses de 350 mètres environ par seconde, la loi de Newton pouvait être adoptée sans grande erreur, mais que, pour les vitesses plus grandes, la résistance croissait rapidement. Il reconnut que s'il s'agit des. plus grandes vitesses initiales dont soient animés les projectiles : celles de 500 on 600 mètres par seconde, la loi de Newton n s donne que le tiers de la résistance de l'air.

11 faut en conclure que les projections sur l'horizontale des parties de la trajectoire décrites dans des temps égaux, ne seront plus égales, comme dans le cas de la parabole dans le vide, ni même décroissant uniformément comme dans l'hypothèse de Newton, mais qu'elles décroîtront rapidement d'abord, et plus lentement vers la fin, suivant une loi qui, de nos jours encore, n'est pas précisée. Tous les autres éléments de la courbe se comporteront d'après cette modification.

La courbe des projectiles, suivant l'hypothèse newtonienne, fut construite, pour la pre-

mière fois, en 1719, parle géomètre suisse, Jean Bernouilfi. Les mathématiciens de ce temps avaient coutume de se proposer mutuellement des problèmes à résoudre; l'Anglais Keill envoya à Bernouilli cette question : « Déterminer le mouvement d'un globe pesant, dans un milieu de densité uniforme offrant une résistance proportionnelle au carré de la vitesse, » Bernouilli eut la gloire de donner la solution de ce problème.

La loi de la résistance réelle de l'air dans les grandes vitesses, n'étant pas encore aujourd'hui suffisamment établie, il n'y a pas lieu, de notre part, à définir autrement la trajectoire des projectiles, qu'en la rapportant à la parabole. En réalité, la trajectoire vraie s'écarte assez peu de cette courbe pour que ce nom serve à la désigner, et que même, dans les calculs qui ne demandent pas une grande approximation, on emploie les éléments de cette courbe très-simple.

Ainsi, trois systèmes parurent successivement pour déterminer la véritable forme de la trajectoire des projectiles : la parabole admise par Galilée et Torricelli, la courbe logarithmiquè déduite de la loi de Newton, et la courbe plus complexe indiquée par les travaux de Robins. On construisit des tables de tir basées sur chacune de ces trajectoires.

C'est d'après la trajectoire parabolique de Galilée, que Blondel et Bélidor, en France, croyant pouvoir négliger la résistance de l'air, publièrent, l'un, en 1699, les tables qui se trouvent dans Y Art de jeté?' les bombes, l'autre, en 1731, celles que contient le livre intitulé le Bombardier français.

Ces tables indiquaient au canonnier l'angle sous lequel il devait pointer sa pièce, avec une charge de poudre donnée, pour atteindre à une distance déterminée ; elles essayaient même de résoudre pratiquement tous les autres problèmes du tir. Mais comme elles manquaient du degré suffisant d'approximation, elles n'eurent jamais grande utilité.

En 1753, Euler, adoptant la loi de Newton,

indiqua la manière de calculer des tables de tir d'après la nouvelle courbe. Les premières tables ainsi construites, furent publiées, en 1764, en Allemagne, par le comte de Graewenitz.

En 1777, Brown publia, en Angleterre, des tables de tir plus complètes.

Fig. 295. — Newton.

Enfin, en 1811, le géomètre français Legendre donna une méthode pour pousser aussi loin que possible l'approximation dans les calculs de cette courbe.

C'est d' après le troisième système, c'est-àdire celui de Robins, que furent publiées, en 1798, les Tables de tir de Lombard, professeur aux écoles d'artillerie. Ces tables sont basées surtout sur de nombreuses expériences faites au pendule balistique; cependant, Fauteur ne cherche pas à dissimuler que les résultats obtenus ne sont qu'approximatifs. Ces tables sont, de beaucoup, les plus exactes et les meilleures. Toutes les questions'pratiques y sont résolues, depuis les plus faibles vitesses jusqu'aux plus grandes.