VC* + D
Ces calculs une fois effectués, il suffit de considérer deux cas généraux :
1** L'ordonnée T est de même signe que l'ordonnée P ; y ne peut passer par aucun maximum ou minimum entre T et P (voir fig. 3) ; mais il peut y avoir deux de ces points entre et T, et il y a nécessairement un maximum entre P et it.
11 suffit d'enregistrer la variation des angles que font avec
rhorizontale les tangentes aux deux courbes Y, et Y, pour se rendre compte de ces propriétés.
En effet, en et T, la tangente à Y^ fait des angles décroissant de 90® à une certaine valeur eu, tandis que la tangente à Yj inclinée en sens contraire varie de 9 à 0°. 11 peut donc y avoir deux points pour lesquels ces angles sont égaux et de signe contraire; et pour ces deux ordonnées la courbe Y, + Y, aura sa tangente horizontale.
Entre T et P, il y a variation dans le même sens; enfin entre P et ir, la tangente à Y, varie de à 90*", tandis que celle à Yi oscille entre un certain angle ^ et Tangle «p. Il y a donc nécessairement un nxaximum de y.
2* L'ordonnée T est de signe contraire à P. Pour les mêmes raisons énoncées plus haut, il ne peut y avoir pour y qu'un seul maximum compris entre T et P, et il est nécessaire que ce maximum existe. /
Arête de zone comprise dans un plan principal d'élasticité. — Lorsque Tarête de zone est comprise dans un plan principal d'élasticité, on a vu plus haut que Ton peut avoir les cas suivants :
1*^ Arête comprise dans le plan de la bissectrice et de Taxe moyen
yL = V D = R=:0
2*" Arête comprise dans le plan des axes optiques^ hors de leur plus petit angle
3* Arête comprise dans le plan des axes optiques et dans leur plus petit angle
4* Arête comprise dans le plan de la normale optique et de Taxe moyen.
ji -f V = ir C =0 R =
Les équations (3) qt (6) se simplifient beaucoup ;
(3) cotg 2 y = -: f- Q sin a
fa\ ^'y * cos gg (P — Q sin* x) ^ ^ 5i ~ 2 sin« a? + (P + Q siQ» x)*
Toutes les courbes deviennent symétriques par rapport à l'ordonnée a? = I et les maximum ou minimum deviennent facilement calculables.
L'un d'eux correspond' à
« = ^ cour cot 2 y = P + Q
Les deux autres sont donnés par
(7) sin* « =7v pour cot 2 y = 2 ^P Q
Pour qu'ils existent, il faut et il suffit que
Prenons maintenant les quatre cas énumérés plus haut.
1^ L'arête de zone est comprise dans le plan de la bissectrice et de Taxe d'élasticité moyenne ^
D = [X = V On déduit des tableaux (page 12).
p — è-lh-2 — cos* [i + sin* fx cos* y "" C "^ sin 2 |i cos Y
C sin 2 fi cos y
* Il convient de suivre les courbes sur la figure 6, page 34.
On peut remplacer les constantes h^ et y par l'angle 2 V des
FiG. 4.
axes optiques et Tangle 6 d'extinction pour a? = |, qui est généralement connu. Dans le triangle rectangle Z B S (fig. 4), on a
cos |i = cos V cos 8
cos Y = .
Et par définition, on pose
cot 2 = P + Q
En formant la valeur Q en fonction de 6 et de V, on a 1 — cos* V cos* 6 i — cos* V cos* 6
2 sin (X cos (ji
2 cos*[x Ig 6
Remplaçant cos*|i par sa valeur en V et en 6, on trouve enfin \ cos* V cos*6 i — cos* V cos* 6
2 cos* V cos* IgO
cos* V sin 20
et
cos«6 __ cos* V cos 2 8 + 1 — cos* V cos*
cos* V sin 26
D'où enfin
1 — cos> V sin* e cos* V sin 2 6
Les équations fondamentales (3) et (6) deviennent donc :
/oA 4 « * — cos* V sin* 6 1 1 — cos* V cos« .
' ^ cos' V sin 2 6 sin x cos* V sm 2
,^x • , * — cos* V sin' 6 ....
(6) sm' a; = — r ç-ri =-r » valeur imaginaire
^ ' 1 — cos* V cos* 6 °
p En effet on aP > 0, Q < 0. En valeur absolue le rapport ^ peut
prendre toutes les valeurs entre . , ^ pour 6 ='o et sin» V pour
Il est facile de voir que Tordonnée x = V joue un rôle important dans les courbes en xtj; pour a: = V
(1 -f sin' V) cos ^"^g^y= 2sinVsine
Tandis que 6 parcourt toutes les valeurs entre et |, les valeurs de y, le long de cette ordonnée, ne se meuvent donc qu'entre et ^- A la limite, pour 6 = |, y reste égal à quand x varie entre O et v ; pour a: = v, il y a indétermination * et, quand x varie de V à ^, y reste égal à |-
L*étude de Tenveloppe des courbes en xy confirme ce fait ; elle est tangente à l'ordonnée a? = V au point y = t*
^ L'arête de zone est comprise dans le plan des axes optiques hors de leur plus petit angle.
Ona7 = 0etD = 0,R=0
On déduit d'ailleurs des tableaux (p. 12).
p — '^ + ^ __ cos lA COS y
~ C ~" sin(tx + vj
^ H sin fx sin t>
^ ■" " C ~~ "~ sin (fx 4- vj
Pour remplacer les constantes |x et t; par leurs valeurs en fonction de V et e, il suffit de remarquer ici que Ton a fji — i; = 2V et |i + v=2
D où [x = e + v et v = e — v
• Le plan de la zone est en effet à ce moment perpendiculaire à un axe optique.
cos fO + V) cos (6 — V) ^^ ^~ sm20
sin (Q + V) sin fO — V) ^ ~ sin 26
Les équations fondamentales (3) et (6) deviennent :
vo; ^i.vj5 y sin 20 sinjî sin 2 6
(6) sin» œ = — cot (6 + V) cot (8 — V)
L'angle 6 peut varier de V à ^ ; cot (0 — V) est toujours posî-
tive; quant à cot (6 + V), il faut poser (8 + V) > ^ pour lui donner une valeur négative, et pour que les racines en sin' x ne soient pas imaginaires.
Premier cas, — Dès lors, il convient de considérer d'abord le cas où Ton a 6 + V > ^, <î'est-à-dire celui où Tarête de zone est comprise entre la normale optique et la trace d'une section cyclique.
Pour qu'il y ait maximum ou minimum de y, en dehors de la solution x = 5 , il est en outre nécessaire que le produit — cot (6 + V) cot (e — V) soit, en valeur absolue, inférieur à Tunité ; en le mettant sous la forme
cos 2 V + cos 2 Q cos 2 V — cos 2 G
on met en évidence que cette condition est toujours remplie, cos 2V étant toujours plus grand et cos 2 6 étant toujours plus petit que 0.
Lorsque varie de ^ ^ 9 — V, le rapport ^ varie de tg» V à 0. Pour e = I , P et Q, toujours négatifs, sont infinis, il y a tendance à la naissance d'un maximum pour sin x = tg V et cot 2 y restant infinie pour toutes les valeurs de x, y reste constamment égala — ^•
Lorsque est égal à 5 — V, on a P = 0,
Q = — . ^^i?-^, = — cot 2 V et cot 2 y = - cot 2 V sin x ^ sin 2 V *
Mais pour la valeur a: = 0, P au lieu de s'annuler devient indéterminé et égal à -55, en même temps que Q sin x s'annule ; la courbe en xy comprend donc la valeur y = — j qui est un maximum, et toute l'ordonnée a: = 0; on est, en effet, dans cette position particulière du plan de zone, perpendiculaire à un axe optique.
Deuxième cas, — Si e varie de | — V à V, P devient positif, tandis que Q reste négatif. En dehors de a: = | il n'y a plus de maximum ni de minimum pour y. P varie de à cot 2 V et Q de — cot 2 V à 0.
Pour = V, on a cot 2 y = cotg 2 V -: — .
Une partie des courbes donne donc à cotg 2 y une valeur nulle correspondant ày = 45"*. Il y a en général deux points d'inflexion et un coude assez brusque pour les valeurs de x voisines de 0°.
30 L'arête de zone est comprise dans le plan des axes optiques, dans leur plus petit angle.
Ona7 = |, C=0 On déduit des tableaux (p. 12) :
p A cos fx cos V
D sin ( fx — V)
^ __ B __ sin (1 sin V ^ ~ D "" 'sin ((1 — V)
Pour remplacer (i et v par leurs valeurs en fonction de V et e, on remarque que Ion a :
|x + D = 2V eta — v = 20 |x = V + e tJ = V—
D'où
cos (V + Q) cos (V — Q) sin 2 e
sin (V -f e) sin (V - 0) ^ ~" sin 2 e
Les équations fondamentales sont encore ici analogues, aux signes près, à celles du paragraphe 2.
/os . o cos (V + 6) cos (V — 0) 1 . sin (V + 0) sin (V — 6) .
3) cot 2 y = ^ — ■ \-^ > - ^ -r — . \-,a sin x
^ ' "^ sin 2 6 sin x ' sin 2 6
sin* jî = cot (V + 6) col (V — 6)
P et Q sont toujours positifs, mais le rapport g est toujours plus petit que Tunité. Car on peut le mettre sous la forme cos2V + cos2e ^^^^ ^^^2 y ^j^^g 2 6 plus grands que 0. cos 2 6 — cos 2 V r o ^
L'angle 6 peut varier de V à 0* ; P variera donc de la valeur cot. 2 V à 00 et Q de à 00.
4"* L'arête de zone est comprise dans le plan de la normale optique et de Taxe d'élasticité moyenne.
Onafx + v = r C = 0.
A — cos* V — sin' t? cos* y
— sin 2 V sin y sin' V
D — sin 2 r sin y Pour remplacer les constantes j et -^ par leurs valeurs en fonction
FiG. 5.
de e et V, on remarquera que, dans le triangle rectangle BZN, Ton a (fig. 5) :
cos r = sin V cos 6
sin T = , — 1<J V
On a donc
-. i — cos' 6 sin* V __ i — cos* • sin* V
^ ~" " r~ tgl"" 2 cos« V Ig e
2 sm V cos V —- ^
Igv
Oo enfin
O — i — cos» e sin» V __ 1 — cos» sin» V ^ ~ 2 sin» V cos«e IgO ~" sin* V siQ 26
On formerait de même
1 — sin» e sin» V "■ sin» V sin 2 6
Dès lors, P et Q ont la même valeur et les mêmes signes opposés que dans le cas n* 1 (p. 18), avec cette unique différence que cos* V est remplacé par sin' V. Les courbes sont donc ici de même nature. L'ordonnée x = ^ — V remplit le rôle que remplissait l'ordonnée x = \.
Résumé. — Les calculs qui précèdent nous donnent, dans le cas le plus général, une notion approximative des diverses valeurs que prend langle d'extinction rapportée à Tarête de zone, dans une série de plans passant tous par cette arête. «
Dans le cas où Tarète de zone est contenue dans un plan principal d'élasticité, on peut tracer exactement la courbe des extinctions, quand on connaît Tangle d'extinction initial (section parallèle au plan principal d'élasticité) et l'angle 2 V des axes optiques.
Si nous rapprochons (fîg. 6) l'une de l'autre les courbes étudiées, nous obtenons un dessin qui permet en efîet de prévoir comment se comportera la zone étudiée ; les applications pratiques aux minéraux monocliniques sont nombreuses et seront développées plus loin.
Appelons (fîg. 6) a l'arête de zone, b la bissectrice aiguë , n la bissectrice obtuse ou normale optique, e Taxe d'élasticité moyenne.
L'un des axes optiques A est situé dans le quadrant bOn qui
ci.^
FiG. 6.
contiendra la perpendiculaire B' au deuxième axe optique. Si nous désignons par 2 V Técartement réel de ces axes, nous aurons :
V = bA = nB'
Supposons :
I. L*arête de zone contenue dans le plan nb des axes optiques.
Le plan mobile de la zone pivotera autour de cette arête et nous appelons x Tangle de ce plan avec le plan nb. Evidemment pour x =|, le plan de zone contient Taxe d'élasticité moyenne.
Développons le quadrant nb sur Taxe des y, l'ordonnée y mesurant Tangle d'extinction de chaque section, mesuré à partir de Taré te à laquelle la zone est parallèle.
Au fur et à mesure que l'arête de zone occupera les diverses positions possibles dans le quadrant nô, les courbes en xy se modifieront et ne dépendront, pour V constant, que de la valeur initiale 6 de l'angle d'extinction. Or cette valeur nous est connue; car, pour X = 0, le plan mobile coïncide avec nb, et l'extinction s y fait suivant n et b. Il suffit donc de développer sur Torigine Tare na; son complément est égal à ab.
Toutes les courbes ont leur tangente horizontale au point de départ, pour x = 0, y = . Elles sont symétriques par rapport à Taxe des y ; et les points ar=|, y = Oety=^ leur servent de centres. Il suffit donc de construire les courbes entre les deux valeurs a: = 0, X =1'
1** Tant que l'arête de zone est [comprise dans Tangle nB', 6 est un minimum, puis la courbe s'élève pour passer par un maximun inférieur à 45** et retomber ensuite à 0" quand x = ^.
2** Quand l'arête de zone se confond avec B\ le maximum précédent est égal à I et correspond à x = ^ . En même temps et pour cette même valeur de x, il y a indétermination, de telle sorte que la droite ^ = r fait partie de la courbe. En efTet à ce moment le plan de zone passe par B' et e, c'est-à-dire par une section cyclique.
3** Quand l'arête de zone est comprise dans l'angle B'ô, 6 est un minimum et la courbe croît constamment jusqu'à la valeur y = - pour X = ^.
II. L'arête de zone est contenue dans le plan de la bissectrice et de Taxe d'élasticité moyenne. — Le plan de zone est supposé coïn-
cider à Torigine avec le plan priDCÎpal d'élasticité be. On y connaît i*extinction initiale qui se fait suivant b ou e. Supposons la rapportée à la bissectrice ; 6 est alors un maximun et la courbe décroit, sans passer par un nouveau maximum ou minimum, jusqu'à y = pour a: = |.
La droite ^ = | — V joue un rôle important dans le tracé des courbes en xy, toutes la coupent au-dessous du point y =-i ^t à partir de ce point les courbes présentent une enveloppe jusqu'au point x=\,y = Q.
Lorsque Tarête de zone coïncide presque avec Taxe d'élasticité moyenne, on voit que la courbe est presque composée de segments de droites, y = L j: = ^ — V, y = 0. En effet, dans ce cas particulier, pour x — -^ — V, le plan de la zone est perpendiculaire à un axe optique.
lU. L*aréte de zone est contenue dans le plan de la normale optique et de Taxe d'élasticité moyenne. — Si Ton remplace la bissectrice parla tiormale optique, tout se passe comme dans le cas précédent ; la droite -2^ = 1 — V est remplacée par j^ = V.
Directions d*eztinction des vibrations ordinaires et extraordinaires dans une zone. — Dans ce qui précède, on remarquera que nous n'avons pas changé l'origine des y. Les angles d'extinction ont toujours été rapportés à langle fait par Taréte de zone avec la trace du plan bissecteur des plans passant par la normale à la section et les axes optiques, dans Tangie qui contient la bissectrice aiguë des axes optiques.
Les angles y désignent donc les directions d'extinction, par rapport à l'arête de zone, des vibrations dites extraordinaires dans chaque section. On sait que ces vibrations correspondent au plus grand axe n'^ de Tellipse (E'), quand le minéral est positif, c'està-dire quand la bissectrice de Tangle aigu des axes optiques coïncide avec Taxe n^ de l'ellipsoïde (E), et inversement.
Il en résulte quelques conséquences pratiques intéressantes. Quand le maximum d'extinction d'une zone n'atteint pas ^, les diverses sortions allongées du minéral agissent dans le môme
sens, suivant cet allongement, sur une lame de quartz sensible ; on peut dire, dans une certaine acception, que la zone est positive ou négative.
Si la courbe en y présente au contraire des valeurs plus petites et plus grandes que ^, une partie des sections agira dans un sens et une partie dans le sens contraire.
Dans la recherche du sens d'une zone, qu'il convient toujours de rapporter à la série des plus petites extinctions possibles au voisinage de Tarête de zone, on devra se rappeler que la courbe en y, afférente aux vibrations extraordinaires, est accompagnée d'une courbe en y' afférente aux vibrations ordinaires et telle que, en valeur absolue, on ait
Si donc les valeurs y ou y' sont toujours plus grandes ou plus petites que x, la zone a un signe constant, et il suffit de se rendre compte de ce signe pour une des sections, commodément choisie, de la zone. On projette sur cette section les axes optiques et la bissectrice aiguë n^ ou n^ ; si Tarête de zone tombe dans le même angle (fait par les projections des axes optiques) que la bissectrice, la zone est de même signe que cette dernière et par conséquent que le cristal étudié ; sinon la zone est de signe contraire.
Intensités lumineuses des diverses sections d'une zone. — On sait que l'intensité lumineuse maximum, présentée en lumière monochromatique par une section quelconque entre les niçois
croisés, est proportionnelle à sin* ir -r- ; si Ton néglige la dispersion, la coloration d'une pareille section ne dépendra que de la valeur — E. En prenant, pour l'épaisseur de la plaque, l'unité, on a
- E = n'^ — nV
différence des axes de l'ellipse (E').
Or la loi des sinus, découverte par Biot et théoriquement développée et confirmée par Fresnel *, établit les relations suivantes
* aCuvret complètes, II, 293.
entre cette différence, celle du plus grand et du plus petit axe de Tellipsoïde (E), et les sinus des angles m et p faits par la normale à la section avec les axes optiques A et B (fig. 2, p. 10) :
-n T-m = ( — , • I sin m sm p
nV« nV \n,« n,*J ^
Si Ton suppose la biréfringence faible, ce qui est presque toujours vérifié, on peut simplifier la formule précédente, en suivant une indication donnée par Fresnel * , et poser
(O-E) = (n'j — n'p) = (tig — Hp) sin m sin p
Etant données les diverses sections d'une zone afférente à un minéral déterminé, n^-Wp reste constant; il s*agit d'étudier les diverses valeurs du produit sin m sin p, tandis que la normale aux divers plans de section décrit un plan perpendiculaire à Tarête de zone.
Dans le triangle sphérique ANZ (fig. 2), on a
NZ = 90«, AN = m, AZ = |ji
angle ANZ = o
cos u
sin m =
cos o
De même dans le triangle BNZ
cos V sin p = ,
^ cos o'
Donc le produit
cos u cos V 2 cos u cos V
sin m sin p = , •= : — ; — rr~, r
'^ cos © cos o cos (o -f o') + cos (<p — o )
Nous avons déjà posé
AZB = 2 y; prenons
ANB = 2y'= ?' — «?
et remarquons que ^ T" * est égal à l'angle d'extinction, c'est-à-
* L. f., Il, 300. — Mallard. Cristallographie, 11, 116.
dire à Tordonnée y des courbes précédemment trouvées pour les zones.
Il vient donc
. . 2 cos u cos V
(9) sin m sin p = ^ , , s-
^ ' '^ cos 2 Y + cos 2 y
Il reste à remplacer cos 2 y'» en fonction des autres données du problème. Or dans le triangle sphérique ANB, on a une relation entre les trois côtés m, />, 2 V et Tangle ANB = 2 y'-
(10) cos 2 V = cos m cos p + sin m sin p cos î y'
Enfin dans les triangles rectangles AaZ, BôZ (fig. 2), on trouve
cos m = sin |ji sin (x + y) cos p = sin V sin (x — y)
D'où
cos m cos p = sin fx sin v (sin* x — sin' y)
En introduisant cette valeur dans Téquation (10), on en déduit cos 2 y' en fonction de jx, v, x, y et V.
^ , cos 2 V — sin u sin v (sin* x — sin' y^
cos 2 Y = ^ :-^^ -
' sin m sin p
Portant cette valeur dans (9), on obtient:
2 cos jx cos M 4- sin u sin v (sin* x — sin' v) — cos 2 V
sin m sm p = ^
'^ cos 2 y
Dans le triangle Z A B, on a
cos 2 V = cos |x cos V -f sin fx sin d cos 2 y
Il vient donc enfin :
, . . , . (cos IX cos V — sin u sin v cos' y^ + <^sin u. sin x^ sin' x
H) sinmsmp= '■ ^ — ■
^ ' ^ cos 2 y
Si Ton compare cette valeur, à celle de cotg 2 Y, en fonction de
X (équation (2), p. 11), on voit que les deux numérateurs sont les
mêmes ;
A + B sin' X
sin m sin p =
cos 2 y
. - A H- B sm" X
cotg 2 y = 7; — ^
° ' G cos X — D sin X
et on en déduit :
(12) sin" m sin* p = (A + B sin" xf -f (C cos a? — D sin ar)"
Dans les plaques très minces, avec des minéraux peu biréfringents, cette valeur est sensiblement proportionnelle à l'intensité lumineuse maxima des diverses sections de la zone.
Dans tous les cas, elle permet de calculer — E pour chaque section de la zone, et comme sin x cos x est un facteur commun de tous les termes de la dérivée m sin p ^ ^q — E) passe par un
maximum ou un minimum pour a: = et a: = ^.
Nous ne retiendrons de la discussion générale, qui se simplifie beaucoup pour C = ou D = 0, que ce fait intéressant, parce qu'il présente des applications pratiques. Quand Tarête de zone coïncide avec le plan des axes optiques, — E passe par le maximum absolu n^ — rip, toutes les fois que le plan de zone est parallèle au plan des axes optiques ; or on a vu que cette orientation correspond, dans un grand nombre de cas, avec l'extinction la plus éloignée de Tarête de zone, c'est-à-dire avec un maximum de y.
Applications. Minéraux appartenant au système monoclinique. — Orthose. — La direction d'allongement des microlithes d'orthose se produit suivant l'arête joy*, intersection des deux clivages faciles.
La macle de Carlsbad, si fréquente dans l'orthose, avec face d'association g^ (010) et axe de rotation A*y* (100) (010), donne une importance spéciale à la zone h^g^ ; cette dernière est en effet immédiatement reconnaissable à ce que toutes les sections qui lui appartiennent, s'éteignent symétriquement de part et d'autre de la ligne de macle.
Les travaux de M. Des Cloizeaux permettent de fixer avec précision la position des axes de l'ellipsoïde (E) dans l'orthose. La bissectrice négative n^ est toujours située dans le plan de symé-
trie^', à environ 5* de Tarête p(/\ dans Tangle obtus —^ = H6**7\ L'arête A*y* fait donc avec la bissectrice un angle de 69**. Dans les variétés d'orthose non déformé, la normale optique coïncide avec Torthodiagonale ; dans les variétés très déformées, elle passe dans le plan de symétrie.
La majeure partie des orthoses des roches n'est par déformée ; 2V = 70*
Orthose non déformé. Zone pg^ (001) (010). — L'arête de zone est située dans le plan de la bissectrice et de Taxe d'élasticité moyenne. L'angle d'extinction initial est de 5", rapporté à la bis-
FiG. 7. — Orthose, zone ptf,
sectrice*, pour la section de zone coïncidant avec le plan g\ Il descendra graduellement à 0"* (plan de section A*). Les extinctions se feront donc toujours à peu près suivant la longueur; elles sont rapportées à la vibration extraordinaire; la zone est par suite négative, comme la bissectrice (fig. 7).
Zone h*g^ (100) (010). — L'arête de zone fait avec la bissectrice
Fio. 8. — Orthose, zone, h* g\
un angle de 69" dans le plan de l'axe d'élasticité moyenne; les extinctions des vibrations extraordinaires partiront d'un maxi-
* Il convient de se reporter à la flgure 6 pour tous les exemples qui vont suivre»
mum de 69° dans le plan g^ et s'abaisseront graduellement jusqu'à 0* pour la section A*. Elles présenteront donc toutes les valeurs possibles (fig. 8).
Orthose déformé. Zone pg^ (001) (040). — L'arête de zone est comprise dans le plan des axes optiques, à 5° de la bissectrice. Les extinctions se feront donc de 5** à 0"*; la zone sera négative ; elle comprendra la section g^ pour laquelle la biréfringence passe par le maximum n^ — Wp.
Zone h^g* (100) (010). — Ici les données peuvent être fort différentes, suivant l'ouverture de Tangle 2V dans le plan g^. A la limite, Tarête h^g^ peut faire avec un des axes optiques un angle plus grand que 60''. Alors Textinction initiale dans g\ qui est de 69*» pour la vibration extraordinaire, peut être un maximum relatif; puis elle s'abaissera jusqu'à un minimum voisin de 45** et remontera ensuite jusqu'à 90** dans le plan A*.
Il est plus commode dans cette zone de rapporter les extinctions aux vibrations ordinaires ; les angles sont alors complémentaires des précédents: dans y*, minimum relatif de 21®, puis maximum absolu voisin de 45** et pour A*, descente à 0*. La zone est alors positive (fig. 8).
Si l'on mesure Tangle compris entre les extinctions symétriques
dc/i-
' Vy^
sv;:
irtrn/
^yjJl
gt^
vv^^
vm.^
Fig. 9. — Macle de Carisbad zone p^*.
de deux cristaux maclés suivant la loi de Carisbad, il convient de doubler les nombres précédents. La fig. 9 rend compte de la même macle dans la zonejoy*.
Pyroxène. — L'exemple, qui précède, suffit pour faire saisir lapplication aux minéraux monocliniques des zones d'extinction principales. Nous nous contenterons, dans ce qui suit, d enumérer les résultats pratiques obtenus.
Le pyroxène présente une zone d'allongement très marquée suivant mm (110) (lïO). Plus l'association minérale à laquelle il appartient est acide, plus cet allongement est caractérisé; les microlithes de pyroxène des phonolithes (acmite, œgyrine) et des andésites sont beaucoup plus allongés que ceux des labradorites et des basaltes. Cette zone d'allongement est en outre reconnaissable à ce que les traces des deux clivages faciles mm sur les sections de zone sont parallèles entre elles.
La macle suivant A*, avec axe de rotation perpendiculaire, donne des extinctions symétriques de part et d'autre de la ligne de macle dans deux zones, l'une passant par la perpendiculaire à h} située dans le plan de symétrie et par conséquent perpendiculaire dans ce plan àA*y*; l'autre passant par l'arôte A*y».
Zone mm (110) (110). — Maximum des extinctions 39***, dans le plan ^', pour — E maximum, égal àn^ — rip. Puis décroissance continue jusqu'à 0"*, dans le plan A*. La zone, rapportée aux vibrations extraordinaires, est positive.
^^£^X::::i^Tiuï . .
Fifi. 10. — Position des arêtes de zone du pyroxène.
FiG. 11. — Pyroxène, zone mm.
Ztme perpendiculaire à h> (100). — Rapportée à l'arête de zone ou à sa perpendiculaire qui est la trace de la face d'association, cette zone passe par toutes les valeurs possibles : maximum, 51"; minimum 0*.
' D«n5 les pyroxènes les plus nombreux.
Amphibole. — Les mêmes remarques que pour le pyroxène s'appliquent aux zones importantes de Tamphibole; les angles seuls sont changés*.
Zone mm (110) (ifO). — Maximum de 3* (hornblende, glauco-
FiG. 12. — Amphibole ; position des arêtes de zone.
phane) à 19** (actinote). Les extinctions, rapportées ici aux vibrations ordinaires, donnent encore une zone positive; — E maximum pour g^ et égal à n^ — Wp, coïncide avec une extinction voisine du maximum.
Zone perpendiculaire à A* (100). — Elle oscille entre un maximum de 3 à 18®, coïncidant avec g\ et 0"*. Rapportée à la trace de la macle qui est perpendiculaire à Tarête de zone, cette série est positive et les directions d'extinction coïncident encore avec les vibrations ordinaires.
Les angles d'extinction du pyroxène et de l'amphibole sont un des meilleurs caractères qui permettent de distinguer, l'un de l'autre, ces deux minéraux en plaque mince.
WoLLASTONiTE. — La zoue d'allongement, parallèle aux clivages faciles, est/?A* (001) (100). Elle est donc parallèle à Taxe d'élasticité moyenne et s'éteint constamment suivant la longueur. Elle comprend les sections cycliques ; la zone n'a donc pas de signe constant; les sections, voisines de p (001), sont positives suivant leur longueur et l'extinction y est rapportée à la vibration ordinaire;
* En général le pyroxène des phonolites est riche en soude
les extinctions, voisines de A* (100), sont négatives et rapportées à la vibration extraordinaire.
Epidote. — Les mêmes résultats s'appliquent identiquement à Tépidote dont la zone d'allongement, très marquée, est également parallèle à joA* (001) (100) et par conséquent à Taxe d'élasticité moyenne.
Minéraux tricliniques. — Disthène. — La zone d'allongement est paraUèle à Tarête mt (110) (110), et comme le plan de la normale optique (positive) et de Taxe d'élasticité moyenne coïncide sensiblement avec A* (100), Tarête de zone est encore située dans un plan principal d'élasticité. Les extinctions se feront de 30* (face A*) à 0" et la zone, rapportée aux vibrations ordinaires, sera positive.
Feldspaths tricliniques. — Les zones intéressantes sont la zone d'allongement/?^* (001) (010) et la zone perpendiculaire à g^ (010), qui coïncide exactement avec Taxe de rotation de la macle suivant la loi de l'albite, et approximativement avec celui de la macle suivant la loi de la péricline. Cette dernière zone est en outre parfois une zone d'aplatissement très marqué (labrador et anorthite des basaltes)*.
On reconnaît les sections, appartenant à la première zone, au parallélisme des clivages faciles et des lignes de macle avec rallongement souvent très marqué, et transformant par exemple en véritables aiguilles les microlithes feldspathiques de fusion purement ignée.
La zone perpendiculaire à g^ se décèle par l'extinction symétrique de lamelles hémitropes,de part et d'autre de la ligne de macle. Les données optiques relatives aux axes principaux d'élasticité des divers feldspaths tricliniques sont encore trop incomplètes et trop variables pour qu'on puisse traiter le sujet au point de vue purement théorique. Voici les résultats pratiques ressortant de nombreuses mesures :
Zone pg^
Microdine, zone négative, de 0® à 15».
Albite, zone négative, de 0<* à 20'^.
Oligoclase et andésiney zone négative, de 0« à quelques degrés.
Labrador^ zone négative, de 0° à 3 1 **.
Anorthite, signe variable, de 0» au delà de 45<».
Zone perpendiculaire à g\ — Extinctions rapportées à la ligne de la macle luivant la loi de Talbite :
Microeline, zone négative, de 0* à 18<>.
Albite, zone négative, de O* à iS^.
Oligodase, zone négative, de 0« à 12».
Andésine, zone négative, de O*» à 2l».
Labrador, zone négative, de 0<> à 32®.
Anorthite, signe variable, de O* au delà de 45*.
Pour obtenir les angles maxima compris entre deux extinctions de même signe de deux séries de lamelles hémitropes juxtaposées, il convient de doubler les nombres précédents.
On peut chercher, si Ton admet la loi de M. Tschermak, quelles en sont les conséquences théoriques au point de vue des zones intéressantes des feldspaths tricliniques compris entre Talbite et Tanorthite.
Les données numériques de M. Des Cloizeaux permettent de fixer approximativement la position des trois axes n^, n^, n^ dans Talbite, dans les variétés intermédiaires entre Toligoclase et Tandésine, et dans le labrador. On peut dès lors tracer approximativement les courbes d'extinction en x y pour ces divers feldspaths, et y ajouter hypothétiquement celles de Tanorthite, en s'aidant des angles d extinction connus dans les faces p et y* et en tenant compte de leurs signes, conformément aux données de M. Max Schuster* (fig. 13 et 14).
' Si les feldspaths, intermédiaires entre Talbite et Tanorthite, sont des mélanges mécaniques des deux termes extrêmes, sur chaque ordonnée x = c, les courbes se succéderont régulièrement, à mesure que Ton supposera la quantité d'un des éléments s'accroissant régulièrement par rapport à celle de l'autre '. Quand x parcourra les valeurs entre o et ir, les courbes se couperont toutes en un même point unique, et nous avons vu (p. 13) que chacune d'elles ne coupera qu'une seule fois l'axe des x.
Zone pg^ (001) (010). — Une première particularité se présente à nous pour ce faisceau de courbes ; d'après M. Max Schuster,
• Max ScHusTEK. Tsch, min. pelr. Miltheil, III, 117.
* Cs. Mallard, B, S. M., 1881, t. IV, 100.
certains feldspaths intermédiaires entre l*oligoclase et Tandésine * s'éteignent à 0" dans les faces/) et g^. Dès lors. Taxe d'élasticité rip coïncide nécessairement avec Tarô^te pg\ et toutes les sec-
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