I.=I.=i et I = < f'2l4Jîîi V
L'intensité commune sera la même non seulement pour les plages exclusivement composées d'un ou de Tautre des minéraux juxtaposés, mais encore pour celles qui comportent des superpositions multiples.
Si l'égalité I, = I, = i' se rapporte aux valeurs w' = «' =b n ^ (signe — ), on trouve :
L'intensité des plages complexes sera moindre que celle des minéraux justaposés et non superposés ; il y aura même extinction des plages complexes pour m, = rwt.
On peut se proposer de chercher si les plages composées d*une épaisseur m^ du premier minéral et m, du second se comportent
FiG. 26.
comme si elles possédaient une ellipse (E') d'intersection par la plaque mince et, dans le cas affirmatif, quels sont les axes de cette ellipse.
Dans ce but, posons (fig. 26)
Pour une valeur quelconque de 'o, Téquation de condition (4) nous donne
(nti -f nis) B stn 2 oi> = tnx Bt sin 2 &>, -|- m^ Bi sin 2 &>«
ou
(nij + m,) B sin 2 w = THi B, sin 2 (&» + t^,) -|- w^î B, sin 2 (« + ^ît)
Faisons successivement &> = o et *" = ^ nous avons nécessaire-
ment les relations
(m, + fn,) B = m, B, cos 2 t<, + m, B, cos 2 t,, m^ Bi sin 2 tj, 4 m, B, sin 2 r^, = o
Cherchons maintenant la forme de la courbe obtenue en composant les ellipses (E') des deux minéraux juxtaposés de telle façon que, suivant une direction P quelconque (fîg. 26), nous ajoutions les rayons vecteurs p, et p, de ces ellipses, en les prenant proportionnels aux épaisseurs m, et m,. Le rayon vecteur de la courbe cherchée p aura une valeur donnée par Tégalité.
(m, + wij) p = »7i, pi + m, p,
Or, en rapportant les ellipses (E',) et {E\) à leurs axes, on a sensiblement*, oour
A, = n'gi + n'pi Aj = n',, + n'p, Bi = n'gi — n'pi Bj := n'g, — n\i
P* ^ "2* + "2 ^°^ ^ ^'^ "^ ""''^ Pi = Y + -2* cos 2 (« + ï3,)
On en déduit
(m, + m,) p = m^ p, + miP^= ^ — î— •
. ^ (m. h, sin 2 ïj, -f w, B, sin 2 ïj.) , . (m, B, cos 2 u, + îw. B, cos 2 «,) — sin2w — ■ — ' '—^ — 2__2 s.'f-cos2w — î— i i-^ — ^— ^ ^
Le terme en sin 2 &> est identiquement nul, à cause des équations de condition (6); et le terme en cos 2 w a pour coefficient
f m, + TWg) B
On a donc
rw. A, + m. A- . (m^ -f wi.) B ^ (m^ + m,) p = ^ * ^ ^ ' -h \ cos 2 o«
ou
p = - + - cos 2 w
en posant
A — wij Aj -t- m^ A^
m^ + wij
Le lieu cherché est donc sensiblement une ellipse et, pour tous les angles w, les intensités lumineuses d*un minéral, qui en serait doué, seraient précisément celles des plages complexes dont nous
* Cs. Mallard. Minéralogie phytique., II, 260.
avons étudié plus haut les propriétés. Cette ellipse est rapportée à ses axes; OM en représente Taxe n^ ' Posons
D'où Ton tire
De Téquation de condition
w, B, sin 2 lî, + fw, B, sin 2 13, = o on déduit
tg 2 V = tg 2 <p ' * p* ■ ^
On peut évidemment étendre ces conséquences à un nombre quelconque de corps composants, d'épaisseur m^, m„ mj, etc., et de biréfringence B,, Bj, Bj.
On retrouve ainsi l'approximation signalée par M. Mallard * , qui se résume pour un mélange quelconque de minéraux, dans la composition, suivant une direction quelconque, des rayons vecteurs, des ellipsoïdes élémentaires. Mais il convient de ne pas oublier que cette approximation suppose les postulata que nous avons cherché à mettre en évidence plus haut : des corps très peu biréfringents et des lamelles extraordinairement minces, enfin une biréfringence totale de la section n'équivalant pas à un retard
de r ^•
Les ellipses (E*) des corps composants sont identiques. — Quand on étudie deux séries de lamelles d'un même minéral, juxtaposées par hémitropie, et que Ton se borne à étudier les sections appartenant à la zone de symétrie perpendiculaire à la face d'asso-^ ciation, les ellipses (E') des deux corps juxtaposés sont superposables. Tel est le cas de la zone perpendiculaire k g^ dans les felds-^ paths tricliniques.
Alors, on a Bi= Bj, et les équations (2) et (3) (page 74) deviennent :
lg2û)=ra) «zz-^ w = j=bn| tg 2 w' = c' = w' = d= n 5
mé
* Gs. Mallard; Minéralogie physique^ p. 270 et suivantes.
LES HINÉAAUl DEâ ROCHES. 6
Si donc on compte les angles à partir de la bissectrice de Fangle i^'tj ^ (^'gi)> l'éclairement commun aux deux corps composants et aux plages complexes se produira quand le plan principal du polariseur sera à 45*^ de la bissectrice, qui coïncide avec la trace de la macle, ou lui est perpendiculaire : suivant cette bissectrice et sa perpendiculaire, il y aura éclairement commun des deux corps composants et extinction relative des plages complexes ; cette extinction sera totale pour les points où Ton a mi = 772,.
Applications pratiques. — Détermvuiiion de la biréfringence d'une section quelconque comportant un retard inférieur à ^ >j. Si
Ton a, juxtaposées en plaque très mince, une section de biréfringence connue B et une autre section de biréfringence inconnue X, on peut déterminer, par deux mesures d*angles, la valeur X.
On amènera successivement à Textinction chacun des deux corps, et au moyen du mica quart d^onde, on aura soin de mesurer les extinctions se rapportant par exemple aux axes n/.
On connaîtra ainsi Fangle M^ Ms = 2 r (fig. 23). Puis on amènera les deux minéraux à une de leurs positions d'éclairement commun, par exemple à celle qui correspond à Fangle &> = i et Fon mesurera « ± y.
Les équations (1) donnent alors
„ B sin 2 ft — y) B sin 2 (t + y)
A ^ "^-^ r . OU A — — ■: ^ ,
sm 2 (e -f yj sin 2 (e — y)
suivant que le corps X est plus ou moins biréfringent que le corps B.
Détermination de la biréfringence B d'une section composée de deux minéraux Bi et Bt, d'épaisseurs m^ et mt.
Nous avons posé (page 79) les deux équations de condition
(m, + m,) B = mj B, cos 2 13^ + m, B, cos 2 ij, = fiij B, sin 2 i}j + ^t ^s ^^^ ^ ^s
Elevons au carré et ajoutons membre à membre;
(m, + îw,)« B* = wii» B,» + m,« B,* + 2 m, m, B, B, cos 2 (îj, — Uj)
équation qui donne la valeur cherchée.
Si Ton se trouve dans le cas où Bi = Bs, cette valeur se simplifie :
B = B V^^i' + wis' 4- ^ mt m, cos 2 çc^ -^^) * w»i + w.
Si enfin Ton a mt = m»
B = B, cos {lif — «i) = B, cos 2 f
Application au microcline. — Grâce à la théorie, qui vient d'être exposée, on peut rigoureusement démontrer que Forthose, qui parait intimement associé au microcline, n'existe pas en qualité de minéral réellement individualisé ; cet orthose spécial est un composé submicroscopique de lamelles hémitropes de microcline, En effet, quelle que soit l'orientation des sections, en plaque très mince, des nombreux microclines que nous avons étudiés, il existe toujours quatre positions à angle droit (« + « s) pour lesquelles l'association de microcline et d'orthose paraît entièrement homogène et d'égale intensité lumineuse entre les niçois croisés.
Il n'y a donc que deux corps à orientation optique différente en présence, et ces deux corps sont le cristal fondamental de microcline et ce même cristal retourné de 480^ autour d'un axe d'hémitropie perpendiculaire à gK Cet axe sert en effet et aux lamelles maclées suivant la loi de l'albite, et à celles se touchant suivant une des face de la zone phK Dans le microcline, cette seconde macle, analogue à celle de la péricline, parait avoir pour face d'association une face voisine de h\ intermédiaire entre h^
Si Ton étudie spécialement les sections de la zone perpendiculaire à g^ et notamment la face j9, le quadrillage du microcline est à angle droit; Téclairement commun se produit alors à 43* des traces d'hémitropie, et les fîlonnets d'albite, plus biréfringents suivant /?, ressortent en blanc sur le fond grisâtre uniforme du microcline.
Les quatre autres positions d'égale intensité lumineuse des lamelles de microcline (g + ^ |) coïncident ici avec la direction môme des mailles du réseau quadrillé. Alors les parties où les lamelles hémitropes se superposent en quantités égales paraissent éteintes et simulent les extinctions de Torthose parallèlement à
pg^. On peut expliquer en outre par des mélanges en proportions inégales, d'une part les passages gradués des ombres aux parties éclairées, d*autre part les anomalies signalées par M. Des Cloizeaux dans quelques-uns des orthoses * associés au microcline de Lipowaia (Oural) et de Broyé près Marmagne (Saône-et- Loire). Ces anomalies consistent dans Textinction dudit orthose, taillé suivant/), à 4 ou 5" de la trace y*.
Il est facile de calculer que, dans la face/), l'association à parties égales de microcline maclé et non maclé, qui simule Torthose, présente une biréfringence égale à celle du microcline multipliée
par v/j puisque Tangle 2? est ici égal à 30* (formule B =
Bj cos 2 <p).
Application aux lamelles hémitropes des feldspaths incliniques, — Les lamelles hémitropes des feldspaths tricliniques, notamment les belles plages à laides macles des anorthites, se prêtent aisément à une vérification du problème général. Elle permet de distinguer facilement les lamelles hémitropes suivant la loi de Falbite et suivant celle de Garlsbad; Tenchevètrement des deux macles est souvent très compliqué, et Téclairement commun d'un des systèmes donne une vue nette de l'autre.
On peut constater expérimentalementde la même façon que l'axe de rotation de la macle de la péricline se confond sensiblement avec celui do la macle de Falbite. Cependant le procédé est assez sensible pour que, l'un des systèmes de lamelles hémitropes étant effacé, l'autre s'estompe encore très légèrement.
Enfin la même méthode permet de constater que, dans la majeure partie des cas, les lamelles hémitropes d'un système déterminé appartiennent toutes à un seul feldspath.
Cependant l'exemple contraire s'est présenté parfois à nous, notamment dans les plages d'anorthite du gabbro d'Husaas (Norwège). L'exemple suivant qui s'applique une section de la zone perpendiculaire à g\ rend compte des faits observés. Les bandes hémitropes 1, 2, 1, 2, suivant la loi de l'albite, s'éclairent uniformément à 45** La bande 3, qui présente une série de petites
* Des Cloizeaux. Caractère du miûrocUne {Annaleê de chimie et de physique^ 5- série, t. IX, 1866, p. 15 du tirage à part).
lamelles hémitropes suivant la loi de la péricline, prend à 43® une teinte également uniforme, mais nettement différente de Tensemble voisin.
Applications aux bandes concentriques des feldspaths. — L'examen des nombreux feldspaths, contenus dans les roches, montre que généralement ils sont composés par juxtaposition de bandes concentriques. Or, dans ces diverses bandes, les propriétés optiques et notamment les extinctions varient irrégulièrement, bien que l'orientation cristallographique y paraisse la même, comme l'attestent la permanence de la forme extérieure et le prolongement fréquent des macles au travers des bandes.
M. Tschermak a expliqué le fait en admettant une variation dans la composition chimique des bandes, variation qui dépend d'ailleurs des proportions successivement diverses d'albite et d'anorthite, associés dans les bandes concentriques.
Mais ces bandes se présentent dans l'orthose, dans l'albite, dans l'anorthite chimiquement purs ; l'explication précédente ne peut donc s'appliquer à tous les cas.
La méthode des intensités lumineuses égales- permet tout au moins d'approfondir l'observation des faits.
Premier cas fréquent. — Il existe 4 positions à angle droit d'égale intensité lumineuse, dans lesquelles les cristaux zones paraissent entièrement homogènes. Non seulement les bandes concentriques et les facules disparaissent, mais encore l'effacement se produit avec celui des lamelles hémitropes suivant la loi de l'albite.
Deuxième cas également fréquent, — Les bandes concentriques s'effacent toutes simultanément dans le cristal fondamental, mais ces positions d'égale intensité lumineuse ne coïncident plus avec l'effacement des lamelles hémitropes.
Troisième cas^ assez rare. — On ne trouve aucune position dans laquelle les bandes concentriques prennent toutes la même intensité lumineuse.
Pour faciliter l'interprétation théorique de ces divers cas, je rappellerai que, dans nos expériences de reproduction artificielle,
nous avons vu, M. Fouqùé et moi, les microlithes feldspathiques élémentaires, allongés suivant Farête pg^^ se grouper tantôt radialement en sphérolithes, tantôt parallèlement en faisceaux préparant alors les grands cristaux. Il convient donc de se représenter un cristal de feldspath comme un agrégat de microlithes, allongés tous suivant une direction unique parallèle à pg^^ et tantôt orientés optiquement dans le même sens, tantôt retournés de 180^ par rotation autour d*un axe perpendiculaire à g^. L'association si fréquente desmacles de Talbite et delà péricline confirme cette observation.
Quand le feldspath ne présente pas de bandes concentriques, sa composition est homogène.
Sinon, dans le premie?* cas^ on peut augurer qu'il n'y a que deux corps optiquement dissemblables en présence, et que ces corps sont, comme dans le microcline, les microlithes du feldspath fondamental et ces mêmes microlithes retournés par hémitropie. Il y a donc dans ce cas incertitude pour toutes les extinctions autres que celle de la face g^ ; et les diverses variétés d'albite récemment étudiées, notamment celles de quatre-Ribeyras que M. Fouqué a si complètement traitées* , semblent fournir la preuve que ce cas est fréquemment réalisé dans la nature.
Le deuxième cas parait exiger l'absence d'hémitropie submîcroscopique et, sans prouver la théorie de M. Tschermak, il ne lui est pas opposé. La méthode des éclairements communs prouve qu'il n'y a alors en présence que deux corps optiquement différents et que le second de ces corps ne se confond pas, comme pré-cédemment, avec les lamelles hémitropes.
Enfin le troisième cas suppose plus de deux corps composant, ou tout au moins deux corps et des retournements hémitropes.
* Bull. Soc, Min., t. VI, 1883, 196.
