MECANIQUE ANALYTIQUE. EQUATIONS DE LAGRANGE

Cas particuliers. — i^ Si les expressions (43) de ô.r, 8y, ^z sont des différentielles totales exactes^ toutes les quantités telles que

àai ô«£ àhi dhv àc, àcv

dqc àqt ' àqv àqi ' Ùqv àqi

sont nulles. Les expressions telles que (46) sont nulles et les équations de Lagrange s'appliquent à tous les paramètres. Dans ce cas, on peut intégrer les expressions (4^) et exprimer .r, y, z sous forme finie en fonction de </i, q± ... qn-

2.° Voici un cas où l'équation de Lagrange s'applique au paramètre q^. Supposons que l'on ait

Alors les quantités telles que (47) formant les coefficients de

.x', y, :;' dans R^ sont nulles, et Ri est égal à - — L'équa-

Ô^i àqi

tion de Lagrange s'applique donc au paramètre q^. On peut

caractériser autrement ce cas. Les conditions (48) étant supposées remplies, déterminons des fonctions de q^, q.y ... ^nP^i' les conditions