QUELQUES FORMULES GÉNÉRALES
sentation de l'état des vitesses le choix: du point 0 invariablement lié au système est arbitraire . Si, au même instant /, on avait fait choix d'un autre point O' invariablement lié au svstème, on aurait une autre vitesse \' pour la translation, mais la rotation serait la même.
2. Formules. — Considérons un trièdre trirectangle O.vyz en mouvement. Ce trièdre constitue un système invariable. Nous supposerons les axes orientés de telle façon qu'une rotation de 90** dans le sens positif autour de 0:; amène O.r sur Oy.
Soient, à l'instant t, \' la vitesse du point O et w' la rotation instantanée du trièdre, désignons par u' , v\ iv' et p\ q' , t^ les projections des vecteurs \' et tù' sur les axes mobiles O.iyz.
Quand le mouvement du trièdre est donné, V et w' sont connus à chaque instant, donc u' , v' ,i\'' ^p' ,q' ,r' sont des fonctions connues du temps. Réciproquement, si ces quantités sont données en fonction du temps, on peut trouver le mouvement du trièdre comme on le verra dans les Leçons de M. Darboii.r, vol. I, chapitre 11.
Vitesse d'un point. — Soit m un point invariablement lié au trièdre : les coordonnées .f,ij,z de ce point par rapport au trièdre sont alors constantes. Appelons Vg la vitesse du point à l'instant t et Vg,, Vpy V^; ses projections sur les axes mobiles On a, d'après les formules connues pour les rotations
\ex = II' + 7'- — '-y
\,.- r= ti-' -f p'y — f/'i' •
Si le point ni est en mouvement par rapport aux axes O.ri/z, ses coordonnées r,//,: varient avec t. La vitesse absolue du point m est alors la résultante de sa vitesse relative qui a pour
proiections — , — ^ —1 et de sa vitesse d'entraînement qui * -^ dt dt ' dt
a pour projections les quantités (1). On a donc, en appe-
ACCELEIIATIOX DU POINT 9
lant y a ^'à vitesse absolue du point ni et X^x, ^ «,/' ^«^ ^^^ projections
>• Applications. — i** lir primer que le point m est immobile dans l'espace. — Il suffit décrire que sa vitesse absolue est nulle
dx
(3) --j- -f «' + <l'- — r'y = o, elc .
•2° Exprimer quune droite ayant pour cosinus directeurs par rapport aux axes Oxi/z les quantités a, ^, v, «, dans l'espace, une direction fixe. — En menant par l'origine un segment OA de longueur i parallèle à la droite donnée, on obtient un point A de coordonnées
Pour que le segment ()A se déplace parallèlement à luimême, il faut et il suffit que les points A et O aient la même vitesse absolue à chaque instant : c'est ce qu'on exprime en
écrivant V,,j,= «', V„j, = t'', y„. = i\-' ; on a ainsi les conditions
dy,
(4) ^-- -\--q -y=o, etc..
\- Accélération d'un point- — Soit /;/ nu point en mouvemenl par rapport aux. axes mobiles : désignons par \a sa vitesse absolue et par J^ son accélération absolue.
Prenons un point absolument fixe O, ayant [)«)ur cooidoiinéesa,^,cpar rapport aux axes mobiles, et menons par ce point un segment O, m, égal et parallèle à N^. D'après la définition de l'accélération, J« est égal à la vitesse absolue du
