MOUVEMENT D UN CORPS SOLIDE LIBHE

tanée du nouveau Irièdre est évidemment la même que celle du premier et ses projections sont encore p', q', /. Le théorème des moments, s'applique au mouvement autour du centre de gravité G comme si ce point était fixe. Nous pouvons donc lui appliquer les équations du n° précédent. Soient p, q, r les composantes de la rotation instantanée to du corps ; Gn' le moment résultant par rapport à G des quantités de mouvement du corps dans son mouvement autour de G ; appelons 's'j, c^y, -y., les pi*ojections du vecteur G-j' sur les axes G -r^y^z^ ou les axes parallèles Oxyz ; soient de même GS' le moment résultant des forces extérieures par rapport à G et S'^ , S^^, S'~ les projections du vecteur GS^ sur les axes ; soient enfin Aj, Bj, Cl, Di, El, Vi les moments et produits d'inertie du corps par rapport aux axes Gr^î/i^i

A.rr: v,„(v^2 + -^2)^...

nous aurons

(i4) l'y = Bi</ — Dj/ — V.p

d'- =z C,r — Efp — D,ry

Les équations (rij et (ij) sont les six équations du mouvement du corps.

Force vive relative. — La force vive '2T1 dans le mouvement relatif autour de G est donnée par

•iT, = A,/>^ 4- B//2 -f C,/- — iD^qr — lE^rp — iV^pq.

Dans ces formules, les quantités A,, l>i,... sont en général variables avec /. Elles restent constantes quand le trièdre

iG QUELQUES KOllMULES GÉNÉRALES

Cj.t\î/i^Zi est invariablement lié au corps. Elles peuvent rester constantes dans d'autres cas, par exemple si lellipsoïde d'inertie relatif à G est une sphère : alors Dj, Ej, F^ sont nuls, Al, Bi et Cl sont égaux à une même constante.

En particulier on pourra appliquer aux équations (i5) les remarques du n*' 6.

^Bf 1