ROULEMENTS

Nous nous bornerons ici aux mouvements de roulement et de pivotement. Nous négligerons d'ailleurs les frottements de roulement et de pivotement.

10. Force vive dun corps solide animé d'un mouvement de roulement et pivotement. — Prenons comme trièdre de référence un trièdre Oxyz dont l'origine coïncide à chaque instant avec le point géométrique de contact du corps mobile S et du corps fixe Si. L'origine O se déplace donc à la fois dans le corps et dans l'espace. Quant aux directions des axes Oxyz elles peuvent varier suivant une loi quelconque.

Appelons, comme plus haut, Ooj la rotation instantanée du corps et /?, q, r, ses composantes suivant les axes Oxyz ; soient A, B, C, D, E, F les moments et produits d'inertie du corps par rapport à ces axes. Comme les vitesses des divers points du corps sont les mêmes que si le corps était animé de la seule rotation to, la demi-force vive T du corps est la même que celle d'un corps solide mobile autour d'un point fixe O et animé d'une rotation instantanée w. On a donc

2T nz Xp- -\- Br/- 4~ Cr- — iT)qr — 'i^rp — i¥pq ;

dans cette expression, A, B, G, D,E, F, varient avec le temps. Théorème des forces i>wes. — Dans le mouvement du corps le travail des réactions tangentielles et normales F etN est nul, car ces forces sont appliquées à chaque instant à un point matériel dont la vitesse est nulle. On a donc, en appliquant le théorème des forces vives

dT = to,

^ "^e désignant la somme des travaux élémentaires des forces appliquées.

11. Équations du mouvement du corps. — On écrira les équations du mouvement en appliquant les formules (i3) et (i5) avec cette simplification que, si l'on prend comme trièdre de référence le trièdre du numéro précédent, la vitesse du point matériel placé en O est nulle. Mais la vitesse de l'origine O est différente de zéro.