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vail, enfin parce que les comparaisons faites par lui à titre d’essai entre l’indice simple et un indice pondéré avaient montré que les deux indices présentaient des variations analogues. [1 reconnaissait d’ailleurs que l’on ne pouvait tirer de son indice qu’une idée grossière du mouvement réel des Prix.

Les éditeurs de l’Economist faisaient également précéder leur indice d’une note modeste : « Le nombre indice ne donne évidemment pas une idée exacte et complète des changements qui se sont produits dans les prix, car il ne peut tenir compte de l’importance relative des différents articles. Le blé, par exemple, n’y compte pas plus que l'indigo, et pendant les années où le prix du coton et des cotonnades a été élevé, le nombre indice total, grâce à cette cause spéciale, s’est élevé hors de toute proportion. Ces totaux cependant, lus avec toutes les restrictions nécessaires, peuvent conduire à d’importantes conclusions ».

Ainsi les auteurs des deux indices simples les plus anciens et les plus fameux ont reconnu l’opportunité de tenir compte de l’importance des marchandises; ils ont renoncé à pondérer leurs indices, faute des moyens nécessaires, appliquant la maxime : « beggars cannot be choosers » (les mendiants ne peuvent faire les difficiles) et n’ont prétendu tirer de leurs indices que des renseignements généraux sur la marche des prix. |

A la controverse Pierson-Sauerbeck sucecéda une controverse Pierson-Edgeworth. Dans un article de l’Economic Journal (1), Pierson reprit et développa, après Jevons et Laspeyres, le paradoxe des deux marchandises et montra que l’application, soitsde la moyenne arithmétique, soit de la moyenne géométrique, pouvait conduire à des résultats absolument contradictoires. Il en déduisait que les nombres indices n'étaient aucunement dignes de foi. Le professeur Edgeworth prit la défense des nombres indices et fit remar-

(1)WEC..J;, 1896.

quer que les divergences invoquées n'étaient sérieuses que si l’on prenait des exemples artificiellement simplifiés, et devenaient insignifiantes si l’on partait des prix relatifs réels sporadiquement dispersés.

En 1909 parut un ouvrage d’un économiste américain, M. Correa Moylan Walsh, sur la mesure du pouvoir général d'achat de la monnaie, Tous les auteurs qui s’y sont référés sont unanimes à en proclamer l'importance et le mérite, mais il m'a été impossible d’en prendre connaissance, sinon indirectement par le compte-rendu que le professeur Edgeworth en a fait dans l’Economic Journal. Fort heureusement M. Walsh a repris l’essentiel de ses idées sur la mesure des prix dans un volume paru en 1921 : « The Problem of Estimation » dont 1l sera parlé plus loin.

Dix ans s’écoulèrent, au cours desquels il n’y à à signaler qu’un travail de M. A. W. Flux (1), qui est un bon exposé de l’état de la théorie des nombres indices des prix. En 1911, le professeur Irving Fisher publia un ouvrage sur le pouvoir d’achat de la monnaie, qui contenait, tant dans le corps de l’ouvrage qu’en appendice, des développements de première importance sur la question des nombres indices. L'auteur expose pourquoi et comment les différents prix relatifs se dispersent et recherche le meilleur indice du pouvoir d’achat de la monnaie. Il passe en revue les divers buts qu’on peut assigner au calcul des indices et soutient que, quel que soit le but, le meilleur indice est celui qui exprime le niveau des prix entrant dans l’équation d'échange. Dans un appendice, le professeur Irving Fisher recherche pour la première fois, d’une manière systématique, toutes les formules mathématiques susceptibles d’être appliquées au calcul des nombres indices des prix. Il énumère ainsi quarante-quatre formules. Puis il recherche les conditions auxquelles ces formules doivent satisfaire : il énonce ainsi huit conditions, dont trois ne s’appliquent qu'aux quantités, et

le

examine si ces formules y satisfont, soit pour deux années quelconque, soit seulement pour deux années dont l’une est l’année de base; 1 attribue alors un point à chaque formule qui satisfait complètement à une condition, et un demi-point si elle n’y satisfait que partiellement. Il est amené ainsi à recommander particulièrement les formules :

2P4 Zu) 4 ZPiVit , Pod plan 2Ps Va ces deux dernières surtout dans le cas des bases enchaînées. Pour les applications pratiques il recommande la médiane pondérée.

Peu après, M. Knibbs, alors directeur des Services de statistique de l’Australie, publiait sur les nombres indices des prix un rapport qui devait être complété en 1919 par un rapport sur le même sujet. M. Knibbs exposait la méthode de la valeur globale, qui consiste à calculer les variations du coût d’un « régime-type », ce qui revient à appliquer une formule analogue aux formules de Laspeyres et de Paasche, dans laquelle les quantités sont fixées a priori une fois pour toutes, sans aucune référence ni à l’année de base ni à l’année considérée. M. Knibbs invoquait en faveur de cette méthode, qui n’avait de nouveau que l’apparence, de nombreux avantages, notamment de rendre l’indice indépendant du choix de l’année de base; cette méthode offre en effet certains avantages de clarté sur la méthode de la moyenne arithmétique pondérée des prix relatifs. M. Kmibbs, en homme qui est aux prises avec les difficultés du calcul effectif des séries d’indices, donnait des indications précieuses sur les méthodes pratiques de caleul, les moyens d'assurer la continuité des séries, etc.

En 1915 parut ce que je considère comme l’œuvre maïitresse en la matière, l’étude mise par le professeur Wesley Mitchell en introduction au Bulletin n° 173 du Bureau of Labor Statistics sur les indices américains et étrangers des prix. Dans cette étude, d’une centaine de pages seulement, le professeur Wesley Mitchell, appliquant strictement la méthode

expérimentale, passe en revue tous les problèmes relatifs au calcul des nombres indices des prix, aussi bien les problèmes d'ordre théorique que les problèmes d’ordre pratique : les rapports entre les buts en vue et les méthodes à appliquer, la réunion des données relatives aux prix et éventuellement aux quantités, le choix des sources où puiser ces données, celui de la période de base, le nombre et la nature des marchandises à inclure, la forme de moyenne et la pondération à adopter. Ayant ainsi séparé les problèmes, le professeur Wesley Mitchell examine l’effet produit par la variation du facteur étudié, tous les autres étant maintenus constants. Je signalerai particulièrement la mise en évidence de groupes de marchandises dont les prix présentent des fluctuations d’allure analogue, groupes qui ne sont pas toujours ceux qu'on avait envisagés auparavant. Les conclusions de M. Wésley Mitchell présentent un caractère de sécurité que les études antérieures, basées sur des expériences trop restreintes, étaient loin d'offrir.

Pendant la guerre et dans les années qui la suivirent iminédiatement, des problèmes plus importants que la construction des nombres indices absorbèrent l’attention des économistes et des statisticiens. Mais 1921 devait voir l’apparition de travaux très importants.

Signalons d’abord une étude de M. Flux (1) à propos de la transformation déjà citée de l'indice du Board 6f Trade, primitivement une moyenne arithmétique pondérée, utilisant surtout les renseignements de la statistique du commerce extérieur, désormais une moyenne géométrique simple, utilisant surtout les cours commerciaux, chaque marchandise se voyant attribuer un nombre de cours proportionnel à son importance.

M. Correa Moylan Walsh a consacré un petit volume au « problème de l'estimation ». Il expose la controverse qui mit

aux prises au xvii° siècle Galilée, Castelli et Nozzolini sur le problème suivant : « si un cheval valant 100 couronnes est estimé 1000 couronnes par une certaine personne et 10 par une autre, ces estimations sont-elles également erronées ou quelle est celle des deux qui est la plus erronée ? » Cest exactement le même problème qui devait mettre aux prises deux siècles plus tard Jevons et Laspeyres, Pierson et Edgeworth. Nozzolini se prononçait en faveur de la moyenne arithmétique, Galilée et Castelli en faveur de la moyenne géométrique. M. Walsh montra qu'il faut distinguer les observations, auxquelles convient la moyenne arithmétique, des estimations, auxquelles convient la moyenne géométrique; les variations dans les prix étant de même nature que les estimations, on est certain que c’est la moyenne géométrique qu'il faut appliquer, sans même qu'il y ait à faire appel à la dispersion et au calcul des probabilités. Après avoir longuement recherché quelle est la formule à choisir pour la iesure du pouvoir d'achat üe la monnaie, M. Walsh conclut que le problème n’est peut-être pas plus parfaitement soluble que celui de la quadrature du cercle, mais qu'en fait la préeision des formules recommandées est très suffisante si on considère le manque de précision des données. Notons que l'ouvrage contient, dans de nombreux passages, des critiques très acerbes des théories du professeur Edgeworlh, notamment quant à la légitinuté de l’application de la théorie des probabilités au problème des nombres indices, et quant aux qualités de la médiane. I semble que, si l’on va au fond des choses, les opinions de ces deux auteurs, qui envisagent d’ailleurs le problème sous le même angle, soient beaucoup moins opposées qu'ils ne l’affirment eux-mêmes.

L'un des problèmes les plus importants et les plus difficiles de la théorie des nombres indices est celui de la précision des résultats obtenus. Seul le professeur Edgeworth lPavait abordé. Le professeur Truman Kelley l’a repris à son

tour (1), estimant à juste titre que, dans le choix d’une formule, il est nécessaire de tenir compte de la grandeur de l'erreur probable tenant au fait que les données du calcul sont incomplètes.: Le professeur Kelley procède donc à un classement des différentes formules d’après la valeur de leur erreur probable et leur conformité à certaines des conditions posées par le professeur Irving Fisher dans son livre sur le pouvoir d'achat de la monnaie. L'erreur probable est calculée pour certains indices directement par des formules qui sont indiquées, mais malheureusement non démontrées, pour les autres indirectement à l’aide d’une formule qui donne l’erreur probable en fonction de la corrélation et de la déviaton quadratique moyenne de deux sous-indices. En outre le professeur Kelley indique comment doivent être choisies les marchandises à considérer dans le calcul de l’indice, compte tenu de la corré!ation entre les variations de prix des différentes marchandises considérées et de la corrélation entre ces variations et celles des marchandises non retenues.

M. Lucien March, directeur honoraire de la Statistique générale de ia France, a publié en 19521, dans la revue Metron, un article sur les modes de mesure du mouvement général des prix, qui est le premier travail français important sur ce sujet. M. March définit nettement la conception monétaire et la conception budgétaire des nombres indices des prix. Comme l’avait fait le professeur Irving Fisher, M. March pose a priori les conditions auxquelles doit satisfaire l’indice monétaire. Il montre comment cet indice, qui considère l’indigo comme aussi important que le blé, est susceptible de trouver sa justification dans la théorie des probabilités et la loi des grands nombres, mais M, March a l’honneur d’avoir cherché le premier à vérifier si en fait cette application du calcul des probabilités était justifiée, c’est-à-dire si la distrie bution des prix relatifs autour de leur moyenne était conforme ou non à la loi de Gauss.

Le professeur Irving Fisher avait fait au 82° congrès de l’Américan Statistical Association une communication sur les nombres indices qui, après avoir été résumée dans l’organe de l'Association, fut reprise et développée dans un gros volume de 526 pages : « The Making of Index Numbers », paru à la fin de 1922.

L'ouvrage est consacré presque exclusivement à la recherche d’une formule « idéale » de nombre indice. Il y a six formes de moyennes et quatre systèmes de pondération possibles (d’après les valeurs de l’année de base, celles de l’année considérée ou des valeurs fictives obtenues en multipliant le prix de l’année de base par la quantité de l’année considérée ou inversement). D'autre part toute formule doit satisfaire à deux conditions : 1° appliquée successivement dans les deux sens entre les deux époques comparées, elle doit donner des résultats inverses ; 2° si on multiplie la formule de l'indice de prix par la formule obtenue en interchangeant les prix et les quantités, on doit obtenir le rapport des valeurs aux deux époques. Or certaines formes de moyennes et certains systèmes de pondération introduisent des erreurs de sens déterminé. Mais il est possible de rectifier les formules, soit en les croisant, soit en croisant les pondérations. La combinaison des formes fondamentales de moyennes et de pondération, et des deux modes de croisement, permet au professeur Irving Fisher de former cent soixante-dix formules dont cent trente-quatre distinctes. De ces formules on élimine d'abord toutes celles qui dérivent de la dominante et de la médiane, puis toutes celles qui comportent une déviation. Il reste quarante-sept formules dont treize seulement satisfont aux conditions de réversibilité par rapport au temps et par rapport aux facteurs. De ces treize formules, le professeur Irving Fisher en met une à part, la formule

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C’est la formule « idéale », et la valeur des autres formules

doit être appréciée par comparaison avec cette formule. La

formule idéale ne satisfait pas à la condition de Westergaard, dite condition circulaire, qui n’est pourtant qu'une généralisation de la condition de réversibilité par rapport au temps. Mais la nécessité de la condition circulaire n’est pas théoriquement démontrée et d’ailleurs la formule idéale n’est pas loin de s’y conformer.

Telle est, réduite à ses plus grandes lignes, la doctrine du professeur Irving Fisher. J'en reprendrai l’étude détaillée dans la suite de cet ouvrage, mais je signalerai dès à présent quelques-unes des objections qui lui font été faites. Le livre du professeur Irving Fisher, tant par ses conclusions de fond que peut-être à cause de certaines particularités de forme, a soulevé un certain émoi chez les économistes et les statisficiens qui s'étaient occupés antérieurement du problème des indices. « Voilà un auteur, disait-on, qui consacre un gros livre à ce problème et qui traite uniquement la question de la formule, semblant considérer toutes les autres questions comme négligeables, Sur la question de la formule il apporte une solution qu'il qualifie péremptoirement d’idéale; bien plus il va même jusqu’à préciser qu'avec sa formule, les nombres indices sont exacts à 1/8 % près ! » Certes le titre de l’ouvrage du professeur Irving Fisher est très général, mais dans le livre lui-même l’auteur précise nettemment qu'il ne traitera qu’un seul des problèmes que soulève le calcul des nombres indices, celui de la formule mathématique. Au surplue le livre contient bon nombre de développements très féconds sur les problèmes d’ordre plus particulièrement pratique. De plus en examinant l'erreur à laquelle sont sujettes les différentes formules, le professeur Irving Fisher indique bien qu’il n’évalue que l’erreur proprement instrumentale, l'erreur due à la formule, et qu'il laisse de côté toutes les erreurs ayant une autre origine ; ilne prétend pas qu’un indice calculé par sa formule « idéale » serait précis à moins d’1/8 %. Sur un point cependant, ses adversaires ont triomphé : le professeur Irving Fisher avait critiqué très véhémentement l’emploi de la moyenne arithmétique silnple, qui conservait et conserve

encore des défenseurs très tenaces; or en calculant l’erreur probable de l'indice du Statist, le professeur Irving Fisher avait commis une erreur qui la faisait paraître beaucoup plus forte qu’on n’aurait dû la trouver. L'erreur est regrettable, mais il faut prendre en considération la masse énorme des calculs exécutés, calcuis qui, d’après une indication donnée par le professeur Irving Fisher dans un des articles qu’il écrivit en réponse aux critiques du Statist, semblent avoir coûté la somme respectable de 6000 dollars !

L'Institut International de Statistique, dans sa session tenue à Bruxelles en octobre 1923, a étudié le problème des noinbres indices des prix. Des résolutions adoptées par lui, sur un rapport de M. Lucien March, il est difficile d'extraire une doctrine bien nette. On notera seulement que l’Institut n’a recommandé aucune formule particulière et qu’il semble avoir envisagé parallèlement les deux formes de nombres indices des prix de gros, la forme monétaire, qu'il appelle « indice représentant le mouvement de la valeur de l’unité monétaire », et la forme budgétaire, qu'il appelle « indice du mouvement des prix de gros » (« l’indice doit représenter le mouvement d’un compte d'achat ou de vente d'objets déterminés dont les quantités sont également déterminées, le mouvement dépendant uniquement des changements de prix; dans ce cas l'indice est la valeur relative du montant de ce compte, par rapport au montant calculé sur une certaine base »).

M. Norman Crump, créateur en 1921 de l’indice au Financial Times, estimant qu'il ne suffit pas, pour stabiliser les prix, de maintenir le niveau général des prix dans des limites étroites, mais qu’il est également nécessaire que la dispersion des prix ne dépasse pas ce que l’expérience a montré comme probable dans des temps normaux, a procédé à une étude beaucoup plus complète que ce qui avait jamais été fait auparavant de la dispersion et de la distribution des prix en Grande-Bretagne avant et depuis la guerre et étudié les relations entre les différentes formes de moyennes.

Parmi tous les auteurs qui ont étudié le problème du

calcul des nombres indices des prix, on peut distinguer nettement deux grands groupes, les théoriciens et°les praticiens. Pour les premiers, le problème fondamental est le choix de la forme de moyenne et du système de pondération, soit qu'ils cherchent à le déterminer déductivement, soit qu'ils comparent les résultats donnés par les diverses formules. Aussi dans les travaux doctrinaux sur la matière les problèmes d’ordre théorique tiennent-ils toujours la plus grande place. Il faut reconnaître qu’il est plus facile de disserter sur les propriétés mathématiques des moyennes que sur les problèmes pratiques, concrets, dont la multiplicité et la diversité se prêtent mal à une étude générale. Cependant les praticiens, ceux qui sont chargés de diriger le calcul effectif des séries d’indices, considèrent que la plupart des formules classiques se valent sensiblement ef que les problèmes fondamentaux sont le choix des marchandises, des sources de cours, la continuité des cotations, etc. C’est lopinion qu'exprime M. Snow, secrétaire de l’Association britannique des fabricants de cuir, dans un article de la Revue Internationale du Travail (1), et il la justifie par une série d'exemples saisissants se rapportant à l’industrie du cuir.

Il me reste enfin à signaler — last but non least — une étude de M. Divisia sur l’indice monétaire et sa relation avec la théorie de la monnaie. M. Divisia montre que l’indice monétaire ne peut être déterminé qu’en faisant appel à un principe extérieur. Ce principe lui-même ne peut être recherché dans la loi des grands nombres, mais dans la loi quantitative de la monnaie qui permet de définir un indice monétaire précis, susceptible d’être calculé numériquement.

Le nom de M. Divisia est, avec celui de M. Lucien March, le seul nom français que j'aie cru devoir inscrire dans cette brève histoire de la théorie des nombres indices des prix, théorie que les auteurs anglais et américains ont édifiée presque seuls. Pourtant le public français s’intéresse de plus

en plus aux nombres indices des prix. Aussi ai-je pensé qu’il devenait opportun de lui exposer la théorie qui s’est constituée depuis soixante ans à leur sujet, théorie encore très incomplète sur certains points, mais qui est parvenue Sur d’autres à des conclusions suffisamment stables.