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gr a? ]l f A4
Nous avons à étudier maintenant la distribution des écarts des logarithmes des prix relatifs par rapport à leur moyenne arithmétique. Nous suivrons pour cela exactement la même méthode que pour les prix relatifs eux-mêmes, c’est-à-dire que nous exprimerons ces écarts en fonction de l’écart quadratique moyen des logarithmes, et nous comparerons le nombre des écarts compris entre deux fractions données de cet écart quadratique moyen au nombre qu’on aurait dû trouver si ces écarts se conformaient exactement à la loi de Gauss.
… Examinons d’abord les chiffres relatifs à l’ensemble des cinq années
Rapport du nombre des écarts constatés au nombre théorique
Ecarts inférieurs en valeur absolue à 0, + 124,5 0,1 et 0,2 122,6 0,2 et 0,3 | 129,1 | 0,3 et 0,4 114,4 0,4 et 0,5 105,3 0,5 et 0,6 | 98,3 GEO” de . d v ; 5:
Ecarts compris es | de à ns ! fois l'écart quadratique moyen 87,3 0,9 et 1,0 | 78,4 1-0 Et) 89,4 DAT eCEI A 84,8 13-etr1;5 89,3 12H ELTLS 95,6 Ecarts supérieurs en valeur absolue à 25 121,6
Comme pour les prix relatifs eux-mêmes, on trouve une concentration aux environs de la moyenne, et des divergences extrêmes plus fortes que si la loi de Gauss était vérifiée ; inversement la concentration dans les bandes moyennes est plus faible que dans la distribution normale des événements fortuits. Mais le rapport du nombre constaté au nombre théorique varie de manière plus régulière pour les logarithmes que pour les prix relatifs : pour ces derniers, il commençait par augmenter à partir de l’origine, pour atteindre un maximum dans la quatrième bande, tandis que pour les logarithmes il diminue régulièrement à partir de la première bande.
Dans le tableau précédent les écarts étaient pris en valeur absolue. Dans les tableaux suivants, qui sont analogues à ceux qui ont été dressés pour les prix relatifs, les écarts sont pris avec leur signe.
nus
a "8 4 pour 10.000 écarts
Ecarts en plus w 7
Es supérieurs à 2,5 83,9 62 D2 8 et 0 2,5 DA DOTN2 2 + 4,5 æt + 1,8 113,4 309 350 + 14,3 et + 1,5 98,4 300 295 HALL ETES 100020692501 + #0 et + 1,1 985710 230%297 + 0,9 et + 1,0 82,3- 254 309 END StTeLA 070 190 21000211 + 0,7 et + 0,8 18,9 301 236 OU NO 1002 361 362 + 0,2 et + 0,3 113,4 386 438 LOMME 602 115,4 395 456 Ecarts compris 0 et + 0,1 fois l'écart qua- 127,0 398.499 entre 0 Cie 0,1 dratique moyen 122,0 398 486 — 0,1 et — 0,2 129,8. 395 515 — 0,2 et — 0,3 131,7 386 509 O0: 115,9 375 435 — 0,4 et — 0,5 4140/4361 398 — 0,5 et — 0,6 411,9 342 383 — 0,6 et — 0,7 110,2252935356 — 0,7 et — 0,8 024206010277 — 0,8 et — 0,9 98/8. 218-215 — 0,9 et — 1,0 74,5 254 189 — 1,0 et — 1,1 80,1 230 184 — 1,1 et — 1,3 69,0 389 268 — 1,3 et — 1,5 80,2 300 241 here de 777 309 240 nos 69,5 9297 206
pie er ie 2,5 16) AP
La tableau ci-dessous indique entre le nombre total des écarts inférieurs à une fraction donnée de l’écart quadratique moyen et le nombre théorique d’après la loi de Gauss,
Nombre théorique ombre constaté
R pour 10.000 écarts
| ice 9000 4944
Aa Qt 4AG4L 4650
Hole 4332 4300
LeL 3643 3613
NE A 3159 3177 Ecarts en plus inférieurs à É 0,8 2881 2966 + 0,7 2580 2731
re 793 955
“7 0,1 fois l'écart quadratique moyen 398 499
Eee 07 2580 3079 Re EL 2881 3356 — 9 3159 3631
one 0 AG4A 4704
PTE
On voit immédiatement que la distribution des logarithmes des prix relatifs est beaucoup plus symétrique que celle des prix relatifs eux-mêmes. Tandis que pour les prix relatifs, il y avait, sur 10.999 écarts, 1.013 écarts en plus et 5.987 écarts
en moins, soit respectivement 80,3 et 119,7 % du nombre théorique, il y a pour les logarithmes des prix relatifs, sur 10.000 écarts, 4.944 écarts en plus et 5.056 écarts en moins,
soit 98,9 et 101,1 % du nombre théorique ;
dissymétrie est insignifiante.
A RD A SL a
à cet égard la
ge n°126 distrib" fhéor et constatie
La distribution moyenne des logarithmes des prix relatifs diffère encore assez sensiblement de la distribution normale : ie nombre des écarts compris dans les bandes centrales est plus élevé que dans la distribution normale, et corrélative-
ment le nombre des écarts compris dans les bandes moyennes est moins grand que dans la distribution théorique. La différence maximum, soit en plus, soit en moins, est d'environ 30 %. Quant aux divergences extrêmes, elles sont plus nombreuses que dans la distribution normale, mais seulement pour les écarts en moins,
Ainsi la courbe moyenne de distribution des logarithmes des prix relatifs ressemble à la courbe de Gauss, mais elle est plus pointue,
Dans quelle mesure les différentes distributions des logarithmes s’écartent-elles de la distribution dont je viens d’exposer les caractères ? Etudions d’abord les cinq distributions annuelles moyennes. Comme pour les prix relatifs, j’appel- Térai « coefficient de conformité » le rapport du nombre des écarts compris entre deux fractions données de l’écart quadratique moyen au nombre théorique d’après la loi de Gauss. Le caractère plus ou moins variable des distributions annuelles à été mesuré par l’écart relatif moyen des cinq coefficients de chacune des bandes par rapport à leur moyenne arithmétique.
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HAS et LU 79,8 | 63,8! 75,0! 118,77 69,5|| 81,4 À PS NET RS 76,6 | 111,4| 194,5! 417,8 | 136,7|| 1143,4|| 143,7 PAST MS 416,9 |" 83,3) 98,8 97,5 | 195,918 |) "75 let ets 114,7| 75,2] 925] 97,5 | 123,0|! 100,6! 14,5
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La variabilité des distributions est encore assez marquée ; cependant elle est nettement plus faible que pour les distributions des prix relatifs. En effet l’écart relatif moyen du coefficient de conformité pour l’ensemble des bandes est de 16,3 % (17,8 % pour les écarts en plus, 14,7 % pour les écarts en moins), tandis que pour les distributions moyennes annuelles des prix relatifs eux-mêmes, il est de 22,9 % (22,8 % pour les écarts en plus, 23,0 % pour les écarts en moins), On remarquera que pour les logarithmes, la variabilité est plus forte pour les écarts en plus que pour les écarts en moins,
tandis que pour les prix relatifs la variabilité est la même pour les deux catégories d’écarts.
Examinons maintenant la variabilité des distributions mensuelles. J’ai étudié ci-dessous les six bandes centrales, qui comprennent notamment la bande positive pour laquelle le coefficient de conformité est le plus constant (bande + 0,2 à +0,3, pour laquelle l’écart relatif moyen des coefficients de conformité annuels est de 7,1 %), la bande négative analogue (bande — 0,1 à — 0,2, pour laquelle l’écart relatif moyen des coefficients de conformité annuels est de 6,8 %), et une bande pour laquelle le coefficient de conformité est particulièrement variable (bande — 0,2 à — 0,3, pour laquelle l’écart relatif moyen des coefficients de conformité annuels est de 25,8 %). Enfin j'ai étudié la bande + 1,0 à + 1,1, pour laquelle la variabilité du coefficient de conformité est maximum (38,0 %).
1° Ecarts compris entre 0 et 0,1 fois l'écart quadratique moyen
1920 1921 1922 1923 1924 Janvier 1551020722 1295 0 213,8 Février 106,9004199/01 MESAMNTS TUE Mars SOMMES ES TT MOTO ESTS MES Avril 106, 920181, 405 64556109 Mai 602-007 22 M0 525871010875 Juin DFE6-120 5 LT 2 AIG LEE Juillet 26,5 103,6 25,6. 160,4 109,2 Août 78,5 104,7 102,6 80,2 136,6 Septembre 1131 TOKT 128 2 CH60/ 408709 2 Octobre LEL AS ROTO SSORRr Novembre 129,97 1050 TOTAL ECS EE Décembre 20752 ISSN AINEEO D ASE OS Moyenne TS SM MOT EURO SET
2* Ecarts compris entre 0 et —0,1 fois l'écart quadratique moyen
Janvier 18940293 200025 00 Te DELL OE
Février 199, 60400080 TT A NETS ONE S
Mars Avril Mai Juin
* Juillet Août Septembre Octobre
Moyenne
fire) 129,5
Hi 155,4 51,8 71,7 256,4 128,2
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3° Ecarts compris entre +0,1 et {0,2 fois l’écart quadratique moyen
1920 1921 1922 1923 1924 Janvier ao lo 02-0105 51610 Février 80:82 456,6 52/9 105,5 134,7 Mars 134,7 208,8 208,8 161,6 108,9 Avril 107,71 208,8 130,5 134:7 55,0 Mai 53,9 26,14 156,6- 134,7 137,6 Juin 2919 .-.02,2: 020,4 ,161,64137,6 Juillet FO OA DE LE M0 A101620137:6 Août 141010552429 20,8 157.6 Septembre 20-109, 5201292 MO0t;60F60,1 Octobre 222 02 1 0105.98 4 22071 Novembre 20404606 "2201.253:9 1376 Décembre 182#7-210,9 1839: :53,9%4101 Moyenne 004149 00,09 7 1129;8 157 0 4 Ecarts compris entre —0,i et —0,2 fois l'écart quadratique moyen 1920 1921 1922 1923 1924 Janvier 0 52,290182,7 "244,0 "1646 Février LOC 2002592 13009 0076 Mars 10757 104,4 AO44 53,9 136,1 Avril AGO AE 52 26608210 ;1 Mai 249,4 130,5 104,4 188,5 110,1 Juin 79,9 78,3 156,6 188,5 59.0
Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre
Moyenne
5° Ecarts compris entre -0,2 et 40,3 fois l'écart quadratique moyen
Janvier Février Mars Avril
Mai
Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre
Moyenne
6° Ecarts compris entre —0,2 et —0,3 fois l'écart quadratique moyen
Janvier .
Février Mars
Avril
Mai
Juin Juillet Août Septembre Octobre
106,6 104,4 129,2 161,6 105,5 184,6 103,3 134,7 130,5 26,4 129,2 188,5 130,5 105,5 155,0 188,5 156,6 156,6 182,7 134,7 130,5 482,7 182,7 161,6 196,1 122,1 127,9 152,0 1920 1921 1922 1923 139,3 240,4 106,8 54,0 192,9 187,0 26,7 215,9 55,4 80,1 106,8 55,1 110,2 80,1 106,8 275,6 82,7 160,2 133,5 165,4 54,5 460,2 240,4 410,2 164,9 26,7 132,2 27,6 107,9 27,0 79,3 110,2 80,1 54,0 132,2 137,8 1395 LRO TONER 160,2 96,7 187,0 O0 106,8 26,7 133,5 192,9 115,7 93,6 122,0 418,9 1920 1921 1922 1923 222,9 80,1 187,0 269,9 140,92 0 967,1 215,9 55,1 80,1 160,2 82,7 110,2 80,1 187,0 192,9 110,2 80,1 213,7 82,7 54,5 53,4 187,0 82,7 27,3 106,8 237,9 110,2 215,9 81,0 264,4 290,5 187,0 134,9 958,6 220,5 53,4 107,9 105,7 220,5
Novembre 160/224193,5 160,2 110,2" 440,8 Décembre DJ O0 14187,0.55,1..197;1 Moyenne 119 RSI S2019300155,6 1121 1° Ecarts compris entre 1,0 et +1,1 fois l'écart quadratique moyen 1920 1921 1992 1993 192% Janvier 187,0 44,8 0 90,6 0 Février 92,5 134,5 134,5 45,5 0 Mars 15858.,89,6 89,0: 46,3: 146,8 Avril 1988,890-194,5-185,0;.189,0 Mai 92 OL SSL 5m, 3 141,8 Juin 183,1 0 134,5 0 17,3 Juillet 3220/4189, 0.133; 1 226,3 0 Août 199,9%-181:2198;1 138,8 47,3 Septembre DORA VSD OL LONEG, 3 114118 Octobre 179,3 407,6 0 416,3 47,3 Moyenne DOUDOU AREESS TS 16-2090
Pour chacune des bandes étudiées, on a calculé l’écart relatif moyen des 60 coefficients de conformité mensuels.
Ecarls compris entre
— 0,1 et + 0,2 fois l'écart qua- 0 INA 0,1 dratique moyen
0 et —0,1 —0,1 et —0,2 —0,2 et —0,3
Valeur moyenne des coefficients de conformité
Ecartrelatifmoyendes mité annuels
X coefficients de confor-
mité mensuels
Ecart relatif moyen des coefficients de confor-
Il résulte de ces chiffres que les distributions mensuelles ont une forme très variable, susceptible de s’écarter beaucoup de la forme moyenne tracée sur le graphique n° 12. Cette variabilité est cependant un peu moins marquée que pour les distributions des prix relatifs eux-mêmes.
SECTION 4 Conclusions
Parmi les causes de variation des prix, certaines n’agissent que sur un bien ou service déterminé ou sur un petit nombre de biens et services; d’autres au contraire agissent sur un grand nombre de biens et services, ou même sur tous, Aussi les prix des divers biens et services varient-ils de manières différentes les unes des autres. Le problème que nous avons cherché à résoudre dans ce chapitre était le suivant : est-il possible de trouver une fonction des différentes variations des prix, qui permette la compensation des effets des causes de variation propres à chacun des divers biens et services, et dont la variation ne dépende que des causes générales de variation des prix ?
On sait que dans les sciences d'observation, quand on mesure une grandeur, la mesure trouvée est erronée, que si on la mesure plusieurs fois, on trouve des valeurs différentes les unes des autres, mais qu’il existe une fonction de ces différentes valeurs, la moyenne arithmétique, dans laquelle les diverses erreurs se compensent, et qui donne la valeur exacte de la quantité que l’on cherchait à mesurer.
Pouvait-on trouver une méthode analogue pour éliminer les effets des causes de variation propres à chacun des prix ? A priori cela paraissait douteux. En effet les erreurs d’observation ne se compensent dans la moyenne arithmétique que parce qu’elles sont petites, nombreuses et indépendantes.
Or les prix des différents biens et services sont tous plus Ou moins dépendants les uns des autres; plus on voudra les faire entrer en grand nombre dans la composition de la fonction cherchée, moins les divers éléments seront indépendants. D'autre part les effets des causes particulières pourront souvent ne pas être petits par rapport aux effets des causes générales de variation des prix. La possibilité de résoudre le problème proposé dépendra donc toujours des circonstances. De plus certaines causes de variation des -prix ne présentent pas les caractères des causes d’erreurs accidentelles. Enfin quand un ensemble de grandeurs se conforme à la loi de distribution des phénomènes fortuits, on. n’est pas certain que leur moyenne arithmétique comporte l’élimination des effets des causes contingentes.
M. Divisia a cité à cet égard un exemple très curieux, emprunté à la balistique (1). Etant donnés les points de chute des balles d’un obus à balles, on se propose de déterminer quel eût été ie point de chute, commun à toutes ces balles, si elles avaient suivi la même trajectoire. Il y a de nombreuses causes d’écart : grosseur des balles, défaut de sphéricité, place des balles dans l’obus, ete. Mais on suppose ici (comme dans le cas des erreurs d'observation) qu'on à éliminé toutes les causes d’erreurs systématiques. On peut donc admettre que les effets de ces différentes causes se conforment à la loi de Gauss. En ce qui concerne, par exemple, la grosseur des balles, on s’est efforcé d’avoir des balles de même diamètre, mais en fait on a un lot de balles dont les diamètres sont presque égaux, les écarts par rapport à la moyenne étant distribués conformément à la loi de Gauss. Ceci étant, il semble qu’on puisse admettre que les divers points de chute se distribueront dans le plan de tir suivant la courbe en cloche de Gauss, et par suite qu’on obtiendra le point cherché en prenant la moyenne arithmétique des abscisses de tous les points de chute. Mais on sait d’autre part, en vertu des lois
