R. E. P., 1995, DD

de la mécanique, que le point cherché est sur la trajectoire du centre de gravité de l’ensemble des balles. Or il est facile de voir que le point moyen n’est pas sur cette trajctoire, car les balles les plus grosses tomberont du côté de l’origine, de sorte que le point moyen sera au delà du centre de gravité par rapport à l’origine. à

L'examen théorique du problème conduisait ainsi à douter qu'il pût être résolu, au moins dans le cas général. Il convenait cependant de n’en pas rester là, et d'examiner si en fait certaines fonctions des prix relatifs ne comportaient pas ‘la compensation désirée des effets des causes de variation propres à chaque marchandise,

Pour cela j'ai considéré pour la période 1920-1924 les 98 séries de prix mensuels en France qu’utilise le Federal} Reserve Board pour le calcul de son indice pondéré et j'ai essayé successivement la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique, en comparant à la distribution des phénomènes fortuits la distribution des écarts entre les différents prix relatifs et leur moyenne. L’examen de ces deux groupes de 60 distributions a conduit aux constatations suivantes :

1° Les distributions mensuelles sont de forme très irrégulière et très variable. Ce fait tient certainement pour une forte part à ce que le nombre des séries de prix était trop faible et que certaines séries étaient trop peu indépendantes les unes des autres. Je crois que si l’on avait utilisé des séries réunies spécialement pour le calcul d’un indice du type dit «monétaire », et non pour le calcul d’un indice budgétaire, comme celui du Federal Reserve Board, on aurait diminué cette irrégularité, mais je crois aussi qu’en raison de la difficulté que l’on rencontrerait pratiquement à augmenter le nombre des séries suffisamment indépendantes, on ne pourrait qu'atténuer cette irrégularité sans la supprimer.

On notera en outre que les distributions des écarts des logarithmes ont une forme moins variable que celles des écarts des prix relatifs eux-mêmes.

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2° Quand on prend des moyennes de plus en plus étendues de distributions mensuelles, on obtient des distributions dont la forme est de plus en plus stable,

3° Ces distributions tendent vers une distribution de forme régulière, tracée sur le graphique n° 13.

05 10 es distrib a Lheorique gr n°13 SALE distrib” des ecarts des pre relatifs

site distrib” des ecarts des logarithmes des pris relatifs

4° La distribution moyenne relative à la moyenne arithmétique est de forme nettement différente ‘de celle que présente la distribution des phénomènes fortuits (courbe en cloche de Gauss); en particulier elle est de forme complètement dissymétrique.

5° La distribution moyenne relative à la moyenne géométrique est symétrique; elle à une forme qui ressemble à la courbe en cloche; la densité des écarts est plus forte au voisinage de la moyenne que la densité des écarts des phénomènes fortuits.

Quoi qu’il en soit, on peut déduire de cette étude, d'une part qu’on n’est pas en droit de rejeter la conception de l’indice monétaire, puisque la distribution moyenne des écarts des logarithmes des prix relatifs est de forme analogue à la courbe de Gauss, d’autre part que la moyenne géométrique est certainement plus apte que la moyenne arithmétique à

exprimer la variation de la tendance commune à tous les Prix.

Ces constatations peuvent-elles être généralisées ? Je suis convaincu que celles qui se rapportent aux propriétés respectives de la moyenne arithmétique et de la moyenne géométrique se vérifieraient pour tous les pays et pour toutes les époques, parce qu’elles tiennent à la forme même des nonbres indices. Je reconnais au contraire qu’il faudrait étendre l'étude précédente à d’autres pays et à d’autres époques, avant de pouvoir affirmer de façon générale que les écarts des logarithmes d’une collection de prix relatifs suffisamment nombreux et indépendants se compensent conformément à la loi des grands nombres.