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Den ne gr n°14 : 15. & FRE.

rss moy art simple

ville reconnait lui-même que « lorsque le calcul à été entrepris, on s’est préoccupé d'obtenir un indice qui fût le mieux possible comparable à l'indice anglais de Sauerbeck »; or Sauerbeck n’a jamais présenté son indice comme un indice monétaire, il a reconnu expressément au contraire qu'il serait préférable de tenir compte de l'importance relative des

diverses marchandises et déclaré que, s’il y a renoncé, c’est « parce que le calcul ainsi fait aurait été une entreprise très laborieuse et que les données statistiques n’auraient pas été complètement disponibles » (1). De même les éditeurs de l’Economist déclaraient que leur indice « ne donne évidemment pas une idée exacte et complète des changements qui se produisent dans les prix, parce qu’il ne tient pas compte de l’importance relative des articles ».

Tout le monde est donc au fond d'accord pour reconnaître que, théoriquement parlant, tout indice budgétaire doit être pondéré. Quant à la question de savoir si, pratiquement, on peut renoncer à pondérer un tel indice, quitte à renoncer en même temps à la précision de la mesure, elle ne comporte pas de réponse absolue; cela dépendra des circonstances et des tendances personnelles de l’auteur de l’indice. Le plus grave inconvénient de l’adoption d’une formule simple paraît être que l’on ignorera l’ordre de grandeur de l’erreur ainsi introduite.

Il est cependant un cas, qui devient heureusement de plus en plus rare, à mesure que les Services de statistique se développent, dans lequel on sera contraint d'adopter une formule simple, c’est quand les données relatives aux poids feront défaut.

Ainsi l'indice budgétaire sera un indice simple, soit quand pour une raison quelconque on pourra considérer tous les éléments de l’indice comme également importants, soit quand leur importance sera inconnue. Dans l’un et l’autre cas, quelle sera la formule à adopter ?

Nous avons vu que notre choix pouvait s'exercer entre les formes suivantes de moyennes : moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique, médiane, domi.

INDICES BUDGETAIRES NON PONDERES 161

nante et moyenne agrégative. Cette dernière forme est d’une nature tout à fait particulière; c’est en réalité une moyenne pondérée et l’étude en sera faite au chapitre VI.

Ces différentes formes ne sont pas, comme on pourrait le croire, de simples formules mathématiques. M. Knibbs (1) a montré par exemple que les moyennes arithmétique, harmonique et géométrique de deux quantités 4 et b sont la valeur que prend une variable croissant uniformément de a à b suivant une loi donnée, au milieu de l'intervalle @b.

1. Quand l'accroissement est indépendant de la valeur de la variable à l'instant considéré, la progression est dite arithmétique et la valeur trouvée au milieu de l’intervalle ab est la moyenne arithmétique de «a et de b.

Soit g l’accroissement par unité de temps. A, l’origine, la variable a la valeur 4, à l'instant t, elle a la valeur a+q

LPO id. a+2 q=b x FLE D ab D'où q= —. Donc a+q=a +=" 1

2, Quand l'accroissement est uniforme et dépend de la valeur de la quantité à laquelle il s’ajoute, la progression est dite géométrique et la valeur trouvée au milieu de l’intervalle ab est la moyenne géométrique de & et de b.

À l’origine, la variable a la valeur 4

à l'instant t, elle a la valeur ag

à l'instant 2t, elle a la valeur ag” =b

D'où q=v} Donc aq=a Via.

3. Quand la variable x croît de « à b, de telle manière que l’expression z= % Aécroïisse de b à a, uniformément et

par quantités indépendantes de la valeur de la variable, la progression est dite harmonique et la valeur de la variable

(1) Report no 1, 1912, pp. XXXVI-XEXVII.

au milieu de l'intervalle ab est la moyenne harmonique de a et de b.

À l’origine, la variable a la valeur 4, et z prend la valeur ab LE = |$)

à l'instant t, z prend la valeur b—q

à l'instant 2 t, 3 id. b—2 q; or à cet instant z=b, donc 3= %Ÿ =a D'où b—2q=a , d'où g= À a b ab Abo

Donc à l'instant t, x=— bd pedes ab ue