COMME

Le choix entre les diverses formes de moyennes a fait l’objet de nombreuses discussions entre les auteurs qui se sont occupés de la mesure des prix. Avant d'examiner leurs avantages et leurs inconvénients respectifs, il convient de se demander s’il y a une forme de moyenne qui puisse être théoriquement supérieure aux autres dans le problème de la mesure des prix ? On a soutenu en effet qu'il n’y avait là qu'une question de formule mathématique, et qu’on ne pouvait pas plus dire que la moyenne arithmétique est meilleure que la moyenne géométrique, qu’on ne peut dire qu'une somme est meilleure qu’un produit; le professeur Irving Fisher tient cette opinion pour fausse, et estime que pour un problème déterminé, 1l y a en général une forme de moyenne et une seule, qui est supérieure aux autres. appuie Son opinion des trois exemples suivants (1) : si l’on mesure la vitesse moyenne d’une automobile en lisant les indications du compteur de vitesse toutes les minutes par exemple, c’est la moyenne arithmétique des lectures qu'il faut prendre; si on la mesure en lisant les indications au passage de toutes les bornes kilométriques, c’est la moyenne harmonique des lectures qu’il faut prendre. Si on pèse un objet sur une balance à bras inégaux en mettant successi-

INDICES BUDGETAIRES NON PONDERES 163

veiment l’objet sur les deux plateaux de la balance, c’est la moyenne géométrique des deux pesées qu’il faut prendre.

1. Si nous mesurons la vitesse de l’automobile toutes les minutes, les lectures À 22 à faites sur l’appareil de mesure nous indiquent la longueur parcourue pendant ces minutes successives. La longueur moyenne parcourue en une minute

A lo. ; :

est donc L= TT... et la vitesse V est V=L x1 minute.

Elle est done exprinée par la moyenne arithmétique des lectures.

2, Si nous la mesurons tous les kilomètres, ce que nous donne l’appareil de mesure, c’est le temps mis par l’automobile à parcourir ces kilomètres successifs. Supposons par exemple que les lectures soient 1, 1,2 et 1,3 kilomètres par

minute, Les temps mis par l’automobile à parcourir les kilo-

x 1 1 ; z mètres 1, 2 et 3 sont : 1,5, et; minutes, et la durée moyenne

du parcours d’un kilomètre est : Len 1 t (minutes)= ; (+5 +5).

Par suite la vitesse moyenne de l’automobile est

Î ; RE) km. par minute,

Cette vitesse est donc donnée par la moyenne harmonique des lectures.

3. Supposons que nous posions un objet dans une balance à bras de longueurs inégales I et l’, on place d’abord l’objet dans le plateau P et on constate qu’il est équilibré par un poids p puis on le place dans le plateau P° et on constate qu'il est équilibré par un poids p’. Soit x le poids cherché. Ecrivons l'équation des deux équilibres successifs.

(4) xxl=pxfr OP pri=xxr Multiplions les deux équations l’une par l’autre, On a :

(3) x?=pp D'où x=Vpp

Le poids des objets est donc la moyenne géométrique des résultats des deux pesées.

Les trois exemples du professeur Irving Fisher ne sont pas sans prêter à quelques objections, notamment quant à la détermination de la longueur moyenne dans le 1° exemple et de la durée moyenne dans le 2° exemple. On peut en retenir toutefois que, pour certains problèmes, il y a une forme de moyenne qui s'impose. Les formes de moyennes ne Correspondent donc pas à de pures abstractions mathématiques et l’on ne doit pas examiner leurs propriétés en elles-mêmes, mais bien par rapport au problème que l’on étudie, ici le problème de la mesure des prix.