R. IL. T

ne va pas de pair avec celle des dépenses, la restriction des dépenses portera d’abord sur les articles les moins nécessaires à l’existence, qui augmenteront plus que les articles de première nécessité, par suite de la diminution du chiffre d’affaires.

Si la théorie du D’ Klezl était vraie d’une manière générale, l'emploi d’une moyenne simple serait justifié en toutes circonstances et à toute époque, Ce qui éviterait aux statisticiens ia difficulté de la détermination et de la tenue à jour d’un budget-type ou d’un système de pondération, L'emploi d’un système de pondération basé sur les valeurs comporterait à tort une double pondération.

Le D° Klezl a appuyé sa théorie d’une étude de la consommation et des prix en Autriche en 1914, 1922 et 1923, et a montré que pour de nombreuses marchandises, la consommation relative était à peu près la même, qu’on la calcule d’après les statistiques de consommation annuelle, ou qu’on la déduise des prix relatifs d’après sa théorie. Remarquons d’ailleurs, puisque nous avons pris tout à l’heure le lin comme exemple, que si le lin a subi en France par rapport à 1913 une hausse particulièrement forte, sa consommation a certainement beaucoup diminué, conformément à la théorie du D' Klezl. Cette théorie, incontestablement vraie dans certains cas, ne saurait malheureusement être généralisée, car les lois qui lient les prix des marchandises à la quantité qui en est con. sommée sont extrêmement complexes et variables selon les marchandises. De plus elles ne s'appliquent qu'aux rapports entre la consommation et les prix; or dans les nombres indices des prix on mesure souvent l’importance relative des différents éléments, non par rapport à la consommation, mais par rapport à la production, aux échanges, ete., et les rapports entre les variations des prix et celles de la production ou des échanges peuvent être entièrement différents des rapports entre les variations des prix et celles de la eonsommation, On ne saurait donc trouver dans cette théorie une justification générale de la moyenne arithmétique simple.

INDICES BUDGETAIRES NON PONDERES Al

L'irréversibilité de la moyenne arithmétique simple entraîne l’impossibilité de changer la période de base de l’indice par simple division. Si l’on considère une marchandise isolée, dont le prix est p, à l’époque de base primitive 0, p, à l’époque 1, p, à l’époque 2, son prix relatif à l’époque 1 par rapport à l’époque 0 est me à l’époque 2 : Fe Si l’on désire maintenant prendre pour base de comparaison l’époque {, le prix relatif à l’époque 2 devient eu Ce prix relatif est égal au prix relatif par rapport à l’époque 0 divisé par le prix relatif à l’époque 1 par rapport à l’époque 0 he Cette propriété ne subsiste pas si l’on passe d’un prix relatif isolé à la moyenne arithmétique de deux ou plusieurs prix relatifs. On n’a pas en effet

{ = 4 me | LS PR EURE

Pour changer la période de base de l’indice sans introduire d'erreur, il n’y a qu’une seule méthode correcte, c'est de calculer à nouveau tous les prix relatifs à partir des prix de la nouvelle base. C’est un travail fort long et qui, en général, ne peut être exécuté que par l'organisme qui publie l’indice.

On a fait observer que les différences entre les résultats des méthodes correcte et incorrecte de changement de base sont souvent négligeables ; c’est ce qu’a observé en particulier la Statistique générale de la France quand elle a transféré son indice des prix de gros de la base 1901-1910 à la base juillet 1914 (1). Maïs il peut n’en être pas toujours ainsi, et les différences pourront être sensibles si l’indice de la nouvelle base calculé par rapport à l’ancienne, L 1», a une valeur assez différente de 100. Citons par exemple le transfert de la base 1914 à la base 1920 effectué par M. Hersch (2), sur l'indice de la Frankfurter Zeitung : l’in-

J. S.1S., 1924, pp. 60-61.

dice correct pour le 1°” janvier 1922 est 36%, l'indice incorrect 193.

Je reviendrai au chapitre suivant sur la question du changement de base des indices; j'indique cependant dès maintenant que je considère comme très sérieux l’inconvénient que présente la moyenne arithmétique de ne pouvoir être changée de base sans un nouveau calcul complet.

2, —- Moyenne harmonique

La moyenne harmonique est l’inverse de la moyenne arithmétique des inverses des quantités. Comme les autres formes de moyennes, elle a son champ d’application : par exemple la durée de remplissage d’un bassin alimenté par deux conduites de débit différent est la moyenne harmonique des durées de remplissage à demi par chacune des conduite fonctionnant seule (1).

La moyenne harmonique n’a pas le principal avantage invoqué en faveur de la moyenne arithmétique, la simplicité. Pour son calcul elle exige une opération de plus que la moyenne arithmétique; étant rarement appliquée, elle est peu familière à l’esprit.

D'autre part elle a le même défaut que la moyenne arithmétique, elle n’est pas réversible par rapport au temps. Il

est facile de le montrer : par définition on à Hoi — On

se

Ao/1

a donc Hi,o X Hoi = Ao1 X A1o

Or on vient de voir que Avi X Aio > 1.

Donc Hiyo X Hoi 1.

La moyenne harmonique dévie donc en moins par rap-

port au temps. Il n’y a par suite aucune raison de calculer les indices budgétaires non pondérés en prenant la moyenne

(1) Walsh, The Problem of Estimation.

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harmonique des prix relatifs. En fait, d’ailleurs, on en a irès rarement conseillé l'emploi dans ce cas (1).