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entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique, et elle est 36 fois inférieure à la moyenne géométrique. Dans le second cas, la médiane est 10 fois supérieure à la moyenne arithmétique, 35 fois comprise entre les moyennes arithmétique et géométrique, 1 fois égale à la moyenne géométrique et 6 fois inférieure à la moyenne géométrique.
On a tracé sur le graphique n° 17 les variations de la moyenne arithmétique, de la médiane et de la moyenne géométrique des 98 séries de prix relatifs de l’indice du Federal Reserve Board. On voit aussitôt que la médiane est beaucoup plus voisine de la moyenne géométrique que de la moyenne arithmétique; on s’en rendra encore mieux compte en examinant, comme nous l’avons fait pour comparer la moyenne géométrique à la moyenne arithmétique, les coefficients de divergence
G — Mé Mé
’ A — Mé 7 d'=—,,- et d’—
Coefficient de divergence d'= = YS
Mé 1920 1921 1922 1923 1924
F.R.B. | S.G.F.||F.R.B. | S.G.F.|[F.R,8. | s.G.r,||r.R.B. | s.G.r.|[r.R.B. | s.G.r Janvier 11,0 9,3 2,4 | —4,91| 10,2 | 3,7 || 15,7 1324408 4,4 Février 17,2 | 12,3 || 1,3 | —6,2|| 8,2 1,7 || 13,9 6,6|| 12,8 | 12,5 Mars 12,2 | 18,7 4,5 | —2,5|| 3,2 | —7,9\| 8,0 7,5|| 10,9 7,9 Avril 15,6 9,01! 2,7 |—47| 5,2 0,3 || 8,1 7,9 || 11,0 0,8 Mai 17,8 | 16,1 4,4 |—2,1|| 49 |—3,4|| 7,7 8,5|| 8,0 Juin 44,4 | 114,811 5,3 | 49/| 5,7| 1,6|| 8.8 | 11,8|| 10,4 Juillet 15,1 | 13,0 || 7,0 | —0,5|| 10,2 1,6|| 8,7 5,1|| 9,4 Août 11,8 4,9 || 9,2 5,8 || 11,8 7,0 || 10,0 7,4|| 6,1 Septembre 11,5 6,9 || 5,1 2,8 || 11,0 5,2 || 10,8 9,1|| 6,1 Octobre 8,0 3,6 || 6,4 3,5 || 9,9 8,3 || 10,6 6,6|| 8,2 Novembre 4,6 | —1,3|| 8,5 4,9 || 14,0 2,5 || 10,4 2,4|| 5,6 Décembre 4,2 | —4,7|| 7,9 5,0 || 12,8 6,9 || 11,3 1,3] 7,0 Moyenne 4457 8,3 5,1 0,4|| 8,9 2,8 |] 10,3 6,811 8,9
Pour l’ensemble de la période étudiée, le coefficient de divergence moyen entre la médiane et la moyenne arithmétique est de 9,0 % pour l’indice du Federal Reserve Board et de 4,7 % pour l'indice de la Statistique générale de la France. Ce coefficient est d’ailleurs assez variable : son écart moyen est de 3,04 pour l'indice du Federal Reserve Board,
an © an
de 4,30 pour l’indice de la Statistique générale de la France,
d’où un écart relatif moyen élevé, de 33,8 % pour le pre- : ; P
mier indice et de 91,4 % pour le second. Cette instabilité, qui exprime de manière très nette le caractère erratique de
la médiane, est très visible sur le graphique n° 18 qui re-
présente les variations du coefficient de divergence entre la médiane et la moyenne arithmétique. L’allure de la courbe d’
pour l’indice du Federal Reserve Board rappelle, mais d’assez
loin seulement, celle des courbes de dispersion et de dissymétrie des prix relatifs. Le graphique relatif à l’indice de la Statistique générale de la France a la même allure que celui qui se rapporte à l’indice du Federal Reserve Board, mais jusque vers le milieu de 1922 seulement.
q n° °18 coefl d& divers. g, 22 =
J’ai comparé de même la médiane à la moyenne géométonne Aineï due je l'ai déjà indiqué, la divergence est faible, surtout pour l’indice du Federal Reserve Board, qui comporte des prix relatifs deux fois plus nombreux que l’indice de la Statistique générale de la France. Cela confirme bien que la médiane est d'autant moins acceptable qu'elle porte sur un nombre plus faible de prix relatifs. Le coefficient de divergence moyen entre la médiane et la moyenne géométrique est de +0,8 % pour l’indice du Federal Reserve Board et de
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— 4,7 % pour l’indice de la Statistique générale de la France. Mais il convient de noter que, si le coefficient de divergence est faible, il est très variable, Son écart moyen est en effet de 2,5 pour le premier indice, de 4,1 pour le second, ce qui correspond à un écart relatif moyen de 316 % pour l'indice
gr n°19: coeff. d diverg: d'- G-ME &.
du Federal Reserve Board, de 86,6 % pour l’indice de la Statistique générale de la France.
Le professeur Irving Fisher avait cru remarquer que la médiane était inférieure à la moyenne géométrique dans les périodes de hausse rapide des prix; cette règle ne se trouve pas vérifiée dans les deux indices étudiés.
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