CHAPITRE VI

LES DIFFERENTES FORMULES D'’INDICES BUDCETAIRES PONDERES

Le problème du choix de la formule mathématique est un de ceux qui ont été le plus souvent et le plus abondamment traités par les auteurs qui se sont occupés de la théorie des nombres indices des prix. Le professeur Irving Fisher lui a consacré tout un livre in-8° de 526 pages. On ne saurait cependant le considérer comme résolu : c’est peut-être d’ailleurs qu’il est insoluble. La plupart des auteurs se sont bornés à présenter un certain nombre de formules, choisies souvent un peu au hasard, soit à cause de leur simplicité, soit parce que l’auteur y était conduit par d’autres recherches, puis à étudier leurs propriétés et à en élire une comme étant la meilleure. La seule méthode rationnelle eût été cependant de déterminer a priori, d’après la nature du problème posé, les conditions auxquelles doit satisfaire un nombre indice du mouvement des prix, puis d’en déduire, parmi l’infinité des formules possibles f (p,, p', HDi Der RAI QAR )

celles qui satisfont aux conditions posées, ou tout au moins, si cette méthode était difficile à appliquer, de former ration-

nellement une collection des formules les plus intéressantes et d'éliminer de cette collection les formules ne satisfaisant pas aux conditions posées.

Cette méthode, la seule rationnelle, n’a été suivie que par un très petit nombre d’auteurs : le professeur Irving Fisher, dans un appendice au chapitre X de son livre sur le Pouvoir d'achat de la monnaie, puis M. Lucien March (1), puis de nouveau le professeur Irving Fisher, d’abord dans une communicalion au 82° Congrès de l'American Statistical Association, ensuite dans son livre « The Making of Index- Numbers », enfin par M. Divisia dans ses études récentes sur l’indice monétaire, Ces travaux sont d’ailleurs de nature assez différente. Dans sa première étude, le professeur Irving Fisher avait bien posé a priori les conditions auxquelles doit satisfaire un nombre indice du mouvement des prix; mais la collection des 44 formules auxquelles il avait appliqué ses « tests » avait été formée sans aucune règle logique. Au contraire dans son livre « The Making of Index- Numbers » l’auteur a non seulement déterminé logiquement les conditions à satisfaire, qu’il réduit d’ailleurs à deux, mais formé logiquement la collection des 134 formules dont il a examiné la valeur. M. March de son côté a recherché les conditions auxquelles doit satisfaire un indice du type que j'ai appelé jusqu'ici, après lui, « indice monétaire », et dont la caractéristique est d’être fondé sur l'hypothèse que les effets des causes de variations propres à chaque marchandise se compensent par l’effet de la loi des grands nombres. L'expression d’indice monétaire devrait être réservée à l’indice destiné à mesurer les variations du pouvoir général d’achat de la monnaie, en dehors de toute hypothèse sur l'entrée en action de la loi des grands nombres. C’est précisément cet indice que M. Divisia a étudié; il en a déterminé la formule uniquement par la condition que la valeur de la

(1) Metron, 1921.

LES FORMULES D'’INDICES BUDGETAIRES PONDERES 9205

monnaie satisfait à la loi quantitative. Mais il se trouve que la formule à laquelle aboutit M. Divisia est, au moins en apparence, la formule d'indice budgétaire la plus classique : DURS Pot

Ün nombre indice du mouvement des prix est un chiffre relatif et un chiffre moyen. Il en résulte qu’on peut concevoir un tel indice, soit comme un rapport de moyennes, soit comme une moyenne de rapports, c’est-à-dire soit comme le rapport des prix moyens à l’époque considérée et à l’époque de base, soit comme une moyenne des rapports entre les différents prix à l’époque considérée et les prix à l’époque de base,

Cette alternative, admissible logiquement, se pose-t-elle en fait ? un nombre indice du mouvement des prix peut-il être indifféremment un rapport de moyennes ou une moyenne de rapports ? Dès 1876, un des fondateurs français de la statistique, le D' Bertillon, s’était posé la question (1). Pour lui, un rapport de moyennes n’est pas une moyenne, car une moyenne doit être calculée sur des grandeurs existantes et non sur les éléments constitutifs de ces grandeurs (2), et il cite l’exemple de l’indice céphalique, qu’on calcule souvent à tort en additionnant successivement chacune des dimensions des divers crânes étudiés et en en prenant le quotient, alors qu’on devrait les calculer en formant l’indice céphalique de chaque crâne, puis en en prenant la moyenne. En vérité la distinction entre les grandeurs existantes et les éléments constitutifs de ces grandeurs n’est pas nette : en ce qui concerne les prix, on pourrait même soutenir que les grandeurs existantes, ce sont les prix absolus et non les prix relatifs.

Il y à une raison beaucoup simple et péremptoire, qui

(ESS TrB Et 1876;

(2) Le Dr Bertillon ajoute qu'ert adoptant une moyenne de rapports, on se prive de l’enseignement fécond qui résulte de la sériation de ces rapports ei qu'il serait regrettable de renoncer à ce moyen de contrôle.

conduit à rejeter les moyennes de rapports, c’est que les prix absolus sont incommensurables. La formule la plus simple qui soit un rapport de moyennes, c’est l’agrégat simple a , quotient de la somme des prix absolus à l’époque

Ps considérée par la somme des prix absolus à l’époque de

base, ou encore rapport entre la moyenne arithmétique des prix à l’époque considérée et la moyenne arithmétique des prix des mêmes marchandises à l’époque de base. Mais quelle commune mesure y a-t-il par exemple entre le prix du blé indigène (32,70 f. le quintal en moyenne, en 1915), celui du bois de chêne (80 f. le me. à la même époque), celui du verre à vitres 3° choix (49,50 f. la caisse), celui des briques (85,50 f. le mille), celui du ealicot (0,34 f. le mètre) et celui de la peau de chèvre (3,49 f. pièce) ?

Mais, dira-t-on, la plupart des matières sont cotées au poids, ou au volume (ce qui peut être ramené au poids à l’aide de la densité moyenne). On peut donc, encore que cela ne soit pas facile, transformer tous les prix, tels qu’ils sont fournis par les habitudes commerciales, en prix au poids, mettons en francs par kilo. Alors tous les prix sont devenus commensurables, donc on peut les additionner. En effet, mais 1l reste à voir ce qu’on obtient ainsi.

Il existe un exemple célèbre d'indice calculé par cette méthode, c’est l’indice publié par la revue économique et commerciale américaine de Bradstreet depuis le 8 mai 1897. Cet indice est obtenu en additionnant les prix en cents par livre de poids pour 96 marchandises. On voit immédiatement que les éléments qui ont un prix élevé par unité de poids exercent une influence prépondérante sur l'indice; ïl est évident que si un tel indice comprenait par exemple le radium, il ne serait absolument sensible qu'aux variations de prix du radium. Sans avoir recours à un exemple aussi extrême, notons que l’indice de Bradstreet comprenait initialement le mercure, mais, dès le 11 juin 1898, l’auteur de l’indice reconnut la nécessité de le supprimer de la liste, à

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cause de l'importance exagérée qu’il prenait dans l'indice. Même après cette suppression, les mouvements de cet indice restent dominés par ceux de quelques éléments : l'argent exerce une influence prépondérante sur l'indice du groupe des métaux, la compensation à laquelle on a essayé de recourir en accordant 7 cours au fer et à l’acier étant absolument insuffisante en raison des prix respectifs de l’argent et du fer. De même l’opium et la quinine dominent le groupe des produits chimiques, la soie et la laine peignée le groupe des textiles bien qu’on ait compris les filés et les étoffes de coton, en plus du coton brut. Les groupes des textiles, des denrées alimentaires, des cuirs et peaux comptent pour plus des 2/3 du total, alors que les groupes du pain, du charbon et du coke, et des matériaux de construction ne forment que 1 % du total.

Ce qui est remarquable, c’est que cet indice dont la formule semble absurde, non seulement ne donne pas des résultats absurdes, mais est considéré encore aujourd’hui par les économistes et les hommes d’affaires américains comme un des meilleurs indices américains. Le fait tient à ce que les marchandises dont il utilise les prix forment une liste très bien composée, très représentative et assez nombreuse et prouve que le choix de la formule mathématique a moins d'importance que la détermination des éléments numériques auxquels on applique la formule.

Les rapports de moyennes ne s’opposent pas autant qu’on pourrait le croire aux moyennes de rapports. En effet changeons l’unité de mesure d’une marchandise dont le prix était p,, en divisant son unité de mesure par p,, Son prix devient

P., Soit par exemple une marchandise dont le prix p, était

Poe

de 10 frs. le kilog., et dont le prix p, est de 20 frs. le kilog. : son prix relatif est 2, Maïs si nous prenons maintenant pour unité de mesure l’hectogramme, son prix absolu sera aussi égal à 2. D’une manière générale, dans le nouveau système, les unités de mesure sont les quantités qui valaient 1 fr. à

l’époque 0. Ainsi un prix relatif peut être regardé comme un prix absolu, l’unité de quantité étant la quantité valant une unité monétaire à l’époque de base.

Cette assimilation peut être présentée d’une autre manière : on peut dire que l’agrégat simple des prix absolus est, soit le rapport de la moyenne arithmétique des prix absolus aux deux époques comparées, soit la moyenne arithmétique des prix relatifs, pondérée d’après les prix à l’époque de 2p;

base. En effet la formule peut s’écrire aussi bien sous cs

la forme? 2 que sous la formeÿ Pl: ; Le, Ainsi l’agrégat sim- D pos

ple est aussi bien une moyenne de rapports qu’un rapport de

moyennes. Quand on la met sous la forme d’une moyenne

pondérée des prix relatifs, on se rend bien compte des raisons È P 1

’ Pa

marchandise reçoit un poids proportionnel au prix à l’époque de base, pondération qui n’a aucune raison logique.

En outre la formule 2?: à le grave inconvénient de faire

dépendre le résultat du choix des unités de quantité. M. Hersch, appliquant cette formule aux 26 séries de prix publiées par la Frankfurter Zeitung, avec les prix moyens de 1914 pour base, et prenant successivement pour unités de quantité les unités adoptées par la Frankfurter Zeitung, puis uniformément le demi-quintal, a trouvé pour l’indice au 4% janvier 1920 : 1425 et 2046; on voit combien la différence est importante.

On a proposé de corriger de la manière suivante l’absur- Zp,

de l’absurdité de la formule on voit en effet que chaque

dité de la formule au lieu de prendre en considération pour

Ps chaque marchandise le prix de l’unité de poids, on prendrait

le prix de la quantité qui sert de base aux transactions commerciales : le prix d’un quintal pour le blé, d’une balle

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pour le foin, d’une tonne pour le charbon, d’un kilo pour la viande, etc. Il est certain que le choix de ces unités n’a pas été fait au hasard, et que si l’on ne cote pas sur les marchés commerciaux le charbon au kilo et la soie à la tonne, c’est pour éviter d’avoir des cours exprimés par des chiffres trop petits ou trop grands. La correction est donc recommandable, mais elle est encore bien insuffisante, car elle laisse dans la pondération implicite que comporte la formule une trop large part au hasard.

Pour éviter ces difficultés, on a songé à déterminer le prix moyen à chacune des époques à l’aide d’une formule pondérée. L'idée la plus simple est de pondérer chaque prix absolu par la quantité qui entre dans fa consommation, l’échange, etc. C’est ainsi que Drobisch (1) et Rawson- Rawson ont proposé de prendre à chaque période pour prix moyen le quotient de la valeur totale de la consommation, de l’échange,, de la production, etc., par la somme des quantités consommées, échangées, produites, etc. La for-

mule ainsi proposée s'écrit 24. Les quantités P,q,, Podo

Das sont bien homogènes et indépendantes des unités de quan-

tité, mais il n’en est pas de même du rapport Le. En outre To

Laspevres a attiré l’attention sur une absurdité de cette formule qui montrerait une variation moyenne des prix, même si aucun prix n'avait changé, quand les quantités ne sont pas les mêmes aux deux époques comparées. Le fait tient à ce que, dans la détermination du prix moyen, on a employé un système de pondération différent pour chaque époque. On peut évidemment employer le même système de pondération aux deux époques : si on pondère les prix par

(1) Jahrb., 1371.

2 p% les quantités de l’époque de base, on a la formule LS 2 Po P 2do on pondère par les quantités de l’époque considérée, on à bis, la formule nt Les deux formules obtenues sont bien 2 p,q, 24,

exemptes du défaut signalé, mais elles ne sont pas vraiment des rapports entre les prix moyens aux deux époques, et sont, plutôt que des rapports de moyennes, des moyennes de rapports. Ce sont en effet les formules Èpia et Enu

Po Lo Pos c'est-à-dire les formules & et ; bien connues.

La plupart des formules précédentes ont, il est vrai, un avantage : elles satisfont à la condition de par rapport au temps et à la condition circulaire, grâce au fait que le signe ? n’y embrasse que des quantités absolues et non

des rapports. On a bien Lex car =, ist = ah “ à Pi Po Ep, : 2h et 1 — 1: %; de rmême On à bien 3 —-2°7, car =: 2» Xe 2 Er, Xp, 2 > =

; Y CRE DE > vw Zh, en Zp, qe 2 Ps a} 1 mnt La, Za, 4

Mais cet avantage est loin de compenser les défauts de ces formules. Il faut donc limiter l'emploi des rapports de moyennes au cas où les unités sont commensurables, par exemple, comme l'indique le professeur Irving Fisher (1),

(t) The Making.…, app. IIL

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quand on cherche l’indice des cours cotés par une marchandise déterminée sur différents marchés. Il existe d’autres formules plus compliquées qui se présentent comme des rapports de moyennes, mais leur signification apparaît plus nettement quand on les considère comme dérivées de moyennes de rapports; je n’en parlerai donc pas pour l’instant.

Plusieurs auteurs ont suggéré un artifice pour échapper aux difficultés résultant du fait que les diverses unités de quantité sont de nature incommensurable et ne peuvent être facilement combinées. M. George B. Davies notamment à préconisé la méthode suivante (1) : il a recherché un dénominateur commun pour combiner les différentes unités physiques et a proposé de prendre à cet effet l’unité de valeur. Si pour chaque marchandise l’unité physique est révisée de manière à exprimer le montant qui est ordinairement acheté pour une unité monétaire, le nombre total de ces unités pour les différentes marchandises peut être obtenu par simple addition. Le problème se ramène alors à la détermination de la « quantité valant l’unité monétaire (2) ». Cette détermination ne peut être faite logiquement qu’en se référant à chacune des unités de temps comprises dans la comparaison, en prenant tout l’intervalle pour base. M. Davies justifie cette méthode par la théorie des erreurs, en assimilant chaque unité de marchandise vendue durant une période donnée à une détermination du prix de la marchandise en question pour cette période, le prix moyen de cette période à une détermination du prix typique. L'unité de temps étant ainsi considérée comme concentrée en un point, de légères modifications de la valeur de l’unité de quantité pourraient résulter de changements dans la longueur de cette unité de temps; cette longueur doit être aussi faible que possible, pourvu que les données soient suffisamment nom-

2) Le « dollar’s worth » des économies américains

breuses. M. Davies admet que théoriquement on devrait prendre la moyenne géométrique des prix, les fluctuations des prix ayant une courbe de fréquence normale quand on prend une échelle logarithmique, mais que la moyenne arithmétique suffit pratiquement.

On calcule ainsi le prix moyen pn; alors le nombre d'unités vendues, dans le nouveau système d'unités, est Pq,et pour toutes les marchandises EpmqQ; le prix moyen pour l’époque considérée est donc . Par exemple supposons qu’il ait été vendu à l’époque de base 70 millions d’hectolitres de blé à 80 fr. l’hl. en moyenne; supposons que le prix moyen p. entre l’époque de base et l’époque considérée soit de 110 fr. l’hl., la « quantité valant l’unité monétaire », c’est-a-dire la nouvelle unité de quantité sera

xhl., et le nombre des unités vendues à l’époque de base sera 110 fois plus grand que dans l’ancien système d'unités, puisque la nouvelle unité de quantité est 110 fois plus petite que l’ancienne. Le prix moyen à l’époque de base sera obtenu en divisant la valeur totale des ventes par le

ne ; LE 80 x 7 nombre des unités vendues, c’est-à-dire 45°. M. Da \

ee Re vies propose done de prendre pour indice des prix 2%.

2 Po D E pa 4

. . . Là » He à D € L'indice des quantités sera =P2%, l’indice des valeurs 22%, < Pn do Po a

La méthode appliquée par M. Davies est ingénieuse, mais il ne semble pas que sa formule présente les avantages qu’il lui attribue, M. Davies a cherché en effet sa formule parmi les rapports de moyennes et non parmi les moyennes de rapports, c’est-à-dire parmi les moyennes pondérées de prix relatifs parce que, selon lui, il est impossible de choisir logiquement entre les différents systèmes de pondération. C£# n'est ni plus ni moins impossible que de choisir logiquement entre les différents prix pour la détermination de

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la nouvelle unité de quantité dont M. Davies a besoin. Admettre comme base de ce calcul le prix moyen de la période t, t, n’est ni plus ni moins arbitraire qu’admettre que l’on peut prendre comme importance de chaque prix relatif son importance moyenne pendant la période t, t,. La formule de M. Davies a les mêmes propriétés que la formule

ZT que nous retrouverons plus loin. Elle est réversible P, im

par rapport au temps, mais, contrairement à ce qu’in-

dique son auteur, elle ne satisfait pas à la condition circu-

laire, à moins que l’on ne puisse admettre que le prix moyen

Pn reste le même pour toutes les périodes considérées. Même

pd,

: à es avec cette hypothèse simplificatrice, la formule 2% ZPo . À > pn do a l'inconvénient d’être compliquée.

Je n’insisterai pas sur les indices qu’on pourrait obtenir en prenant le rapport des prix médians ou des prix dominants aux deux époques, car il est certain que l’on serait conduit à des résultats encore plus absurdes qu’en prenant le rapport des prix moyens. Je me bornerai donc désormais à étudier les moyennes de rapports, c’est-à-dire les indices obtenus en prenant une moyenne pondérée d’un certain nombre de prix relatifs.

Nous avons vu que l’on peut déterminer les variations de la valeur de la monnaie si l’on admet l’hypothèse que les effets des causes de variation des prix, autres que la valeur 4e la monnaie, sont susceptibles de se compenser conformément à la loi des grands nombres. M. Divisia a montré (1) que l’on pouvait également déterminer les variations dans la valeur de la monnaie si l’on admet que celles-ci se conforment à la loi dite loi quantitative de la monnaie, mais tandis que la première hypothèse, étant tout à fait étrangère à la

nature même de la monnaie, ne pouvait nous conduire qu'à une définition des variations de la valeur de la monnaie, la seconde hypothèse, résultant de caractères propres à la monnaie, nous fait pénétrer dans le mécanisme même des phénomènes monétaires et nous amène à une explication des variations de la valeur de la monnaie (1). Je ne suivrai pas M. Divisia dans l’exposé de sa théorie de la monnaie et je me bornerai à reproduire la démonstration de sa formule d’indice monétaire (2).

Soit V la valeur de la monnaie, 1 l’indice monétaire, q la quantité de monnaie utilisée, 7 sa rapidité de circulation, 4 l’activité des transactions. La théorie quantitative de la

monnaie s'exprime par l'égalité : LE constante.

Üronal=+ On peut donc écrire qr=k.a.[.

ou en appelant € une fonction générale des caractéristiques de la monnaie (3), qu’on désignera sous le nom de fonction circulatoire ou circulation :

(1) ÉINE

D'autre part si on considère tous les paiements effectués pendant une certaine période, on a identiquement : (2) C=E p.q.

Or ces deux égalités sont vérifiées quelles que soient les périodes de temps considérées. On peut donc les différencier par rapport au temps : (4) %=®+T

TIC IDEd E «. d (20 = . LUE e P 2pq 2p.q

D'où en éliminant € :

(3) da a1 pda, a dp

> S S 1 “p.q pq

(1) Loc. cit., p. 845.

(2) Loc. cit., pp. 996 et suivantes. | (3) c est identique au 1” membre MV+M'V’ de l'équation d'échange du

professeur Irving Fisher.

LES FORMULES D'INDICES BUDGETAIRES PONDERES 9245

Nous sommes donc conduits à définir « et 1 par les équa-

da __©p. dq

MÉSSoere tions : (4) Aile PURE”

TP Sue

On définit ainsi l'indice de l’activité des transactions «a et un indice des prix 1 qui vérifient rigoureusement la loi circulatoire c=k.a.I.

Soit 2 périodes infiniment voisines { et {+dt.

dl 2q.d a A app ee OnaT-+, done === -"tTTCET c'est-à-dire 2 p.q SP:

(5) 1 Eqgip+ap) Ep'q 2 p.4 Ep q

Telle est la formule à laquelle aboutit M. Divisia. Elle ne

diffère pas en apparence de la formule B—2E%, Mais il Po o

faut observer que la formule ne s'applique que dans le cas d’instants infiniment voisins. Les quantités échangées, comme les prix, varient avec le temps : soit q=f (t) p= + {(t) les expressions des prix et des quantités en fonction du

es SU di Zr(tg(tà temps. La formule de l’indice s'écrit : ne

ZE rt)? (t) Posons 2091646 4 Er (1 9 (v Il vient : (6) T=ruat \ sa D'où en intégrant (He

Il en résulte que la valeur de l’indice dépend, non seulement des valeurs des prix et des quantités aux deux époques comparées, mais encore de toutes les valeurs intermédiaires.

Bien entendu, M. Divisia n’entend pas appliquer la formule (5) à la totalité des biens et services ayant donné lieu à des échanges monétaires. S’il écarte la loi des grands nombres de la définition de l’indice monétaire, il en admet l’application au calcul même de l’indice, ce qui est parfaitement légitime. Mais comme il faut que les différences dues aux biens

et services omis aient le caractère d'erreurs accidentelles et non systématiques et soient multiples, petites et indépendantes, l’indice monétaire ne peut se borner à comprendre les prix de gros des marchandises, mais doit comprendre aussi les prix de détail et les salaires.

Les conditions auxquelles doit satisfaire une formule d'indice des prix ont été étudiées systématiquement par M. Lucien March et par le professeur Irving Fisher, M. Lucien March avait plus particulièrement en vue le cas de l'indice monétaire, mais plusieurs des conditions qu'il a posées s'appliquent également aux indices budgétaires (1).

Pour M. Lucien March, la formule mathématique d'un bon indice du mouvement des prix doit avoir les qualités suivantes :

4. Quand un prix quelconque varie l'indice doit subir une variation, sans quoi l’indice ne pourrait être assimilé à un instrument de mesure physique. C’est ce que nous appellerons la condition de sensibilité; elle exclut les formules dérivées de la médiane et de la dominante. On en a quelquefois contesté la nécessité. Le professeur Edgeworth, qui a toujours eu beaucoup d’estime pour la médiane, considère même comme une qualité pour une formule d'indice des prix de n'être pas sensible à certaines variations des prix individuels. Il est avantageux, selon lui, que la médiane soit insensible aux variations extrêmes d’une ou deux marchandises de peu d'importance. Le professeur Irving Fisher ne va pas aussi loin que le professeur Edgeworth : il reconnaît que l’insensibilité de la médiane peut avoir le défaut d'empêcher certaines marchandises d’avoir l’influence à laquelle elles ont droit, mais il pense que ce défaut peut être plus que compensé par l'avantage signalé par le professeur Edgeworth, l’insensibilité qui empêche les variations extrêmes de marchandises sans importance d'exercer une influence indue sur

(1) Metron, 1921.

LES FORMULES D'’INDICES BUDGETAIRES PONDERES 217

l’indice. Mais nous devons supposer que l’indice comporte la pondération convenable et par suite que chaque marchandise jouit de l’influence à laquelle elle a droit. Nous ne devons pas choisir la formule avec la préoccupation de corriger les défauts de la pondération. Je considère donc, avec M. Lucien March, qu’un indice doit être sensible à toutes les variations des prix individuels.

2. L'indice doit être indépendant des unités de mesure des quantités. C’est la condition de commensurabilité, que nous avons déjà étudiée. Elle exclut les rapports de moyennes

DT qu Yqi

\ 2 Po

nisée par Drobisch et Rawson-Rawson et la formule obtenue

en prenant la moyenne géométrique des deux précédentes.

Mais toutes les moyennes de rapports satisfont à cette con-

dition fondamentale.

par Dutot et Bradstreet, ainsi que la formule préco-

3. Quand tous les prix subissent une variation proportionnelle égale, l’indice doit montrer la même variation : si par exemple tous les prix augmentent de 10 %, l’indice doit augmenter de 10 %. C’est la condition de proportionnalité quant aux prix; elle tient à l’essence même des nombres indices.

4, La formule doit être telle que le rapport entre les indices relatifs à deux instants quelconques soit indépendant de la période de base, car un’ instrument de mesure ne vaut que s’il ne laisse aucune part à l’arbitraire de l’observateur. C’est la condition dite « circulaire ». Je reviendrai plus loin sur cette condition et sur la condition de proportionnalité.