L,L') = OP — PL

Donc

Oi(L,L) H-0(L,L') zzzOïP -i OP — 2PL.

Or les antiparallèles OL, 0<L donnent PL'^OiP.OP, Par suite,

Oi(L,L') -+-0(L,L') z:z:(OP-OiP) ..^OOi .

Donc enfin

Oi(A,A').0, (B,B') = 00i .

Si, dans la figure précédente, on substitue à la conique rectangle O la circonférence de rayon O A = r, ce qui donne la fig. 54 j le diamètre conjugué de la radiée Oi est encore 0(L,U).

Pour trouver l'intersection de ce diamètre avec la circonférence OA, du point L, par exemple, on abaisse sur Oy la perpendiculaire LG; puis, de G comme centre, avec GLpour rayon, on décrit un arc de cercle qui coupe Oa? en K; on

tire KL et la parallèle menée à cette droite par le sommet A donne, par sa rencontre en A| avec OL, la première composante de l'intersection cherchée.

Il suffit ensuite de mener parL une tangente à la circonférence décrite, du point O comme centre avec OAi pour rayon,

Fig. 54.

'T~^Ia