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Enfin, lorsqu'on prend sur l'hyperbole proposée un point quelconque (F, F') tel que le diamètre conjugué de la corde

(F, F) (F, F) soit OC, on a

l34 CHAPITRE IV.

et, pour traduire cette formule en nombres, 11 suffît de se rappeler que, dans le triangle rectangle ayant pour côtés de l'angle droit 0/el/F, l'angle opposé à ce dernier côté serait celui du secteur circulaire de rayon OA équivalant au secteur hyperbolique C OF i,

La comparaison des mesures du logarithme et de l'angJe au centre montre d'ailleurs qu'à tangentes égales ils s'expriment par des nombres différents, mais qu'ils ont des valeurs égales et de modes contraires, dès que leurs tangentes sont dans ce même rapport.

Les coordonnées de l'extrémité d'une vectrice forment une brisée rectangle qui peut être réelle, imaginaire ou mixte. On sait que, dans tous les cas, la vectrice représente la 5omme des parties de la brisée.

Ainsi, les brisées répondant aux vectrices OC, 0(D,D') (Jîg. 75), par exemple, étant OcC, Orf(D, D), on ne laissera pas d'écrire

0C=:0c4-cC,

La somme de deux brisées rectangles s'obtient en additionnant entre elles leurs parties de même mode. Les vectrices qui leur correspondent se composent alors cinéma tiquement et la résultante ainsi obtenue est la somme de ces vectrices.

Soit maintenant 0A=: i (Jig' 76) le rayon d'une circonférence rapportée à deux diamètres rectangulaires AA', BB'. On sait qu'en multipliant par t l'ordonnée de cette courbe on obtient une hyperbole équilatère de même centre et de même rayon.

Par le changement de mode de leurs ordonnées, les points quelconques C, (D,D'), (E, E') de la circonférence se transforment en points (C, C), D',(E<,E, ) de l'hyperbole équilatère. Les distances OC, 0(D,D'), 0(E, E'), toutes égales à l'unité, deviennent en même temps des distances hyperbo-