A.,A)=:OB-+-B(\, A

Considérons, en second lieu, le segment mixte isorectangle 0(A, A') ayant pour axe Ox {^fig* i3).

Si, par les points A et A' on mène kO x des parallèles et des perpendiculaires qui se rencontrent en M et N, puis que, du milieu C de AA', on abaisse sur ce même axe une per-

Fig. i3.

pendiculaire qui coupe OM en B, ON en B', et qu'enfin on joigne AB,xVB', on reconnaît sans peine, ^râce à l'égalité des triangles OA/i, OA'm, que 0(B, B') + (B, B') (A, A') est la somme isorectangle représentée par 0(A, A').

Observons d'ailleurs que, si l'on projette la figure sur un plan quelconque passant par l'axe O^, la projection de 0(A, A') est un segment radié scalène; celle de 0(B, B') (A, A') la somme isoradiée répondant à ce dernier segmenl, et celle du rectangle AMA'N un autre rectangle dont les côtés ne cessent pas d'être perpendiculaires ou parallèles à Ox, D'où la possibilité d'opérer sur le segment scalène, comme on l'a fait sur le segment isorectangle, en vue d'obtenir la somme isoscèle équivalente.

Soit, en dernier lieu, le segment radié scalène 0(A,A') fig, i4).

Pour ramener ce cas au précédent, il faut d'abord prouver que 0(Al, A') est la projection sur le plan de la figure d'un segment isorectangle mixte, puis, trouver les axes communs aux deux segments.

Menons, en conséquence, à la droite AA', par son milieu M, la perpendiculaire MB = MA; puis décrivons la circonférence ayant son centre sur la direction AA' et passant par

Fig. 14.

les points O et B. Les intersections de cette courbe avec la direction AA' déterminent les droites rectangulaires OC, OD. Et l'on a de plus par construction

MA z= CM. MD.

Gela posé, la circonférence décrite sur OC comme diamètre coupant en M^ la perpendiculaire M/n à O^, tirons GM^ qui rencontre OD en D^ et les perpendiculaires Aa, A' a', à O^, l'une en A,, l'autre en Aj. Il vient dès lors