II) '• = 3""V

trouvée pour le solide de révolution.

Le métacentre d'un navire pour une inclinaison infiniment petite est, comme on voit, la projection de l'axe du flotteur de révolution auquel toat navire peut être assimilé au point de vue de la stabilité initiale.

IX INT*-. — NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. — N* h, s

N<* I, Expérience de stabilité. — La position du centre de carène a été déterminée d'après le plan des formes, comme on Ta vu au n* I^. La formule (II) donne la hauteur r du point M au-dessus de G. Il ne reste plus, pour connaître tous les éléments du couple de stabilité dans le cas d'une inclinaison infiniment petite, qu'à déterminer expérimentalement la position du centre de gravité G.

On fait incliner le navire d'un petit angle I, à l'aide d'un poids p placé à une distance d du plan diamétral ; on mesure I, p, d. Le moment du poids p par rapport à G étant pdcosi, on a l'équation :

P{r — a) sin l = prf cosi, qui donne pour la valeur de a :

Ptangl

Cette opération se nomme expérience de stabiliiè,

N* I, Courbe des centres de carène, et développée métaoentrique. — Supposons que le navire prenne des inclinaisons finies quelconques. La courbe des centres de carène résultant des inclinaisons successives, jouit de la propriété qu'en l'un quelconque de ses points, G», /fgf. 6, elle est normale à la direction de la poussée qui passe par G», lorsque G^ devient centre de carène.

En efiet, lorsque G« est centre de carène, toutes les autres carènes de même volume se composent de la carène actuelle, moins une partie actuellement immergée, plus une partie équivalente qui est hors de ïeau. En prenant les moments des diverses carènes par rapport à une ligne quelconque A'B', par exemple, menée perpendiculairement à G^F, et en faisant bien attention aux signes des moments composants^ on voit que le moment de la carène actuelle est le plus petit de tous. G„ est donc le centre de carène situé le plus bas ; en d'autres termes, la tangente en G,, à la courbe des centres de carène est horizontale quand la ligne G,,M est verticale.

Imaginons la courbe formée par les intersections des positions successives de la poussée, projetées sur le plan transversal passant par le centre de carène, le navire étant droit. On aura ainsi ce qu'on appelle en géométrie la courbe-enx^loppe desdites positions. Ges

INTo". — NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. — N* I, xxi

positions sont évidemment tangentes à leur coarbe^enveloppe. D*ailleur3, en vertu de la propriété précédente, elles sont normales à la courbe des centres de carène. Cette dernière courbe peut alors être considérée comme engendrée par l'extrémité d'un fil tendu tangentiellement à la courbe-enveloppe, et se déroulant de dessus cette courbe, qui forme à ce point de vue ce qu'on appelle une développée.

Donc la courbe-enveloppe qui nous occupe est la développée de la courbe des centres de carène. On l'appelle développée métacenirique. Elle présente, comme la courbe des centres de carène, deux parties symétriques par rapport à l'axe MG. Son intersection avec cet axe, qui n'est autre d'ailleurs que le méîacentre proprement dit, forme point de rebroussement.

N*" I, Stabilité du navire pour des angles d'inclinaison finie. — Pour connaître toutes les hauteurs successives du métacentre correspondant à des inclinaisons finies, c'est-à-dire la position des différents points où la poussée coupe l'axe G6, on peut, comme il a été dit au n"" I^, procéder géométriquement ou recourir à l'expérience.

Dans ce dernier cas, il sufiit de prolonger l'expérience de stabi* lité en donnant à l'angle 1 des valeurs finies, 5% 10% IS"", etc., et de mesurer chaque fois p, d, 1. La valeur de a étant connue par la première expérience, on a pour une valeur de fn quelconque l'expression :

11 est à remarquer que ces valeurs de r„ sont indépendantes de la position du centre de gravité 6. On peut donc les obtenir en faisant l'expérience de stabilité sur un petit modèle en bois représentant la carène du navire et ayant son centre de gravité à une hauteur quelconque.

Lorsqu'on connaît ainsi les valeurs successives de r,,, on est à même de tracer toutes les directions de la poussée, et, par suite, leur courbe-enveloppe. L'examen de la développée métacentrique peut indiquer l'approche des positions d'équilibre instable.

Pour étudier la manière dont la stabilité varie quand le navire incline, on se contente souvent de tracer des courbes ayant pour abscisses les inclinaisons I exprimées en longueur de la circonférence

XXII INT". - NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. — N* F,o

de rayoQ 1, et pour ordonnées les valeurs correspondantes de (r — a) ou de (r — a)sinl. Ces courbes vont couper l'axe des abscisses au point où la stabilité devient nulle.

Si la courbe ayant pour abscisses les inclinaisons I a pour ordon* nées les valeurs de P(r — a) sini, Taire comprise entre Taxe des y et une ordonnée quelconque représente le travail total du couple de stabilité ou mieux de la force P, depuis le navire droit jusqu'à l'inclinaison à laquelle cette ordonnée correspond. Ce travail est appelé quelquefois stabilité dynamiqtu du navire.

N* I,^ Ei^périence de roulis en eau calme. — A la suite de l'expérience de stabilité, on fait ordinairement rouler le navire sur place ; et l'on observe la durée Tn des oscillations d'un bord sur l'autre, qui indique la demi*période à peu près constante des roulis à la mer. Si l'on appelle 6 la longueur du pendule simple dont la demi-période d'oscillation serait T„, on a la relation connue :

Or le navire est un véritable pendule composé, équivalant, pour la durée des mouvements, au pendule simple dont la longueur b est, d'après une formule connue :

S"'mr" est, dans cette équation, le moment d'inertie du navire, c'est-à-dire la somme des produits de chaque petite masse élémentaire par le carré de sa distance à l'axe d'oscillation.

On tire de ces deux équations :

égalité dont se déduit la valeur de S'^^mr*. L'équation (III) présente un assez grand degré d'approximation ; cependant elle ne serait exacte que pour les oscillations dans le vide.

On peut enfin observer la loi suivant laquelle les amplitudes des osdllations vont en décroissant, quand le navire est abandonné à

INT". - NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. — N* II, xxiii

lui-même; la diminution d'amplitude t, entre deux oscillations successives d'amplitude moyenne I„ , est approximativement :

(IV) i = N!i,

si 1. dépasse 4* ou 5* d'un bord sur l'autre. La valeur théorique de la constante N est :

M^ étant le moment par rapport à l'axe d'oscillation de la résistance de la carène dans Teau, pour une vitesse angulaire égale à 1. Gomme les valeurs de N et de S"*mr* peuvent se déduire de l'équation (IV) et de l'équation (II i) à l'aide d'expériences, on sera à même de tirer la valeur de M, de l'équation (V).

La durée T„ et le coefficient N sont les deux données qui déterminent principalement le roulis du navire (*).

Aux expériences dans le port, s'ajoute la mesure prise à la mer de la vitesse du navire à la vapeur, de la courbure et de la durée des cji-cuits qu'il exécute sous l'action du gouvernail, enGn du balancement obtenu dans la répartition de la voilure.

Quand tous les éléments dont les qualités nautiques dépendent sont recueillis et inscrits sur les devis, commence la véritable épreuve, c'est-à-dire la navigation.

Les données à déduire des expériences à la mer ou des observations en cours de campagne seront étudiées au n** IIL

N* II. — 1. Du devis des poids. Poids de co<pie et exposant de charge. — 2. Exemples de poids de coqne — 3. Dn poids de la cuirasse. — 4 Relation entre Vépaisseur de la cuirasse et son poids. Déplacement des navires pour dlTorses épaisseurs de cuirasse. — 6. Du poids du moteur et du combustible. — 6. Relation entre la vitesse du navire et les poids du moteur et du combustible. Déplacement des navires pour diverses vitesses. — 7. Comment doit être réparti le poids total consacré à la propulsion. — 8. Du poids de la mftture et des apparaux. - 9 Du poids de Véquipage, des vivres, etc ; et du poids de rartiUerie. — 10 Du chargement. ^ il. Tonnage légal, tonnage brut et tonnage net des bâtiments à vapeur.

N* IIi Du devis des poids. Poids de coque et exposant de charge.

(') La loi de décroissance des amplitudes d'oscillation» est plus rapide sur le navire «n marche que sur le nat Ire au rppos. U faudra obtenir la Yaleur de N sur les bâtimeots en marche.

XXIV INTo". - NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. - N« ÏI^

— La première propriété des navires consiste à flotter en prenant dans Teau un déplacement égal à leur poids. Ce déplacement doit être celui prévu dans le projet du navire ; le tirant d'eau calculé d'avance ne doit pas être dépassé. Le devis des poids exprime la répartition du poids total en pleine charge entre toutes les parties du navire et du chargement. Dans chaque partie, le poids est limité au strict nécessaire, pour prendre le moins possible aux autres éléments. Chaque ligne du devis des poids montre le sacrifice fait en faveur de l'une des fonctions du navire, de telle sorte que l'examen de ce devis révèle les vues qui ont guidé dans la conception du bâtiment.

Il faut principalement distinguer, dans les poids, celui de la coque comprenant les objets qui lui sont attachés indissolublement, et celui des objets amovibles qui constituent Y exposant de charge; parmi ces derniers, figure en première ligne, dans les navires à vapeur, le poids de la machine, des chaudières et du charbon.

La coque se compose principalement des matériaux qui constituent l'enveloppe étanche et de ceux qui soutiennent intérieurement celte enveloppe en résistant aux efforts divers exercés sur le navire. Si Ton suppose que les échantillons des différentes parties sont également bien proportionnés sur tous les navires aux forces en jeu, la fraction du déplacement consacrée au poids de coque doit être, comme on le verra plus loin, d'autant plus grande que les dimensions du navire et surtout le rapport de la longueur au creux sont plus considérables. A la coque nue, viennent s'ajouter tous les emménagements intérieurs, cloisons de cale ou de logements, lambrissages, ronfles, dunettes et passerelles, enfin ces mille objets fixés aux murailles pour la commodité intérieure ou la manœuvre ; on a ainsi la coque complète, dont le poids dépasse de 5 p. 100 environ celui de la coque nue, sur un grand bâtiment. Parmi les poids ajoutés à la coque, il faut compter à part celui de la cuirasse des navires de guerre et le considérer comme un véritable chargement, sinon les conclusions à tirer de la comparaison des poids de coque des navires entre eux seraient entièrement faussées.

N' II, Exemples de poids de coque. — Le tableau suivant donne

INT"». — NOTIONS DE THÉORIE DU NAVIRE. — N' II, xxv

le rapport du poids de coque au déidacement, c'est-à-dire la fraction de poids de coque, pour divera bâtiments de la flotte li vapeur.

HOHS DES MATIRES.

AÉPLACEMEirr P

POIDS DE COODB P

RAPPORT

Sti/fr«fi (Talsseta entrasse}. .

F/ûJM/re (frégate cuirassée). .

Nopo/éon (vaisseau rapide). .

Audacieuse (frégate rapide).

Calvados (transport)

CM/eott-A^RotMl (croiseur). .

limier \^vi\%ù].,

TonneiQx.

TonneiQx.

Hirondelle id

LamolheViquei id

Corse Id

Tous ces bâtiments sont en bois. Le Suffrm a les hauts en fer, aux extrémités seulement.

De ce tableau, ressort la règle, habituelle aux constractions en bois, d'un poids de coque à peu près égal à la moitié du déplacement, quelle que soit la grandeur du navire ; la généralité de cette règle se justifie par des raisons toutes pratiques concernant Tassemblage des pièces en bois et la tenue du calfatage. Pour les navires en fer, la diminution de la fraction de poids de coque, quand le déplacement décroit, est beaucoup mieux marquée, ainsi que l'indique le tableau suivant :

HORS DBS NATIRES.